1、- 1 -洛阳一高 2018-2019 学年第一学期高一 12 月月考数学试卷1. 如图，正方形 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直OABC观图，则原图形的周长是（ ）A. 6 B. 8 C. D. 23232.一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（ ）A B C. D1+8+6+2823 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（ ）A平行 B异面 C相交 D平行或异面4.已知函数 的定义域为(1,0)，则函数 的定义域为( )xf 2fxA(-1,1) B(-1，- ) C ( ，1) D(-1,0)12 125.已知定义域为 R 的函数 f(x)满
2、足 ，当 时 f(x)单调递减且(3)fxf，则实数 a 的取值范围是( )()0faA.2，+ ) B.0，4C. (，0) D.(，0)4，+) 6.如图，在正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，E、F 分别是 AB1、BC 1的中点，则以下结论中不成立的是（）AEF 与 BB1垂直 BEF 与 BD 垂直CEF 与 CD 异面 DEF 与 A1C1异面7.设直三棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 V，点 P、 Q 分别在侧棱 AA1、 CC1上，且 PA=QC1，则四棱锥B-APQC 的体积为（ ） A B C D16V43V2V8.设 m，n 为两条不同的直线， 为三个不同的平面，则
3、下列四个命题中为真命题的是（ ）A若 m，n，则 mn B若 m，m，则 C若 m，n，mn，则 D若 ，=m，=n，则 mn- 2 -9.在空间四边形 ABCD 中，ABBC，ADCD，E 为对角线 AC 的中点，下列判断正确的是( )A平面 ABC平面 BED B平面 ABC平面 ABDC平面 ABC平面 ADC D平面 ABD平面 BDC10.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A B C. D503102312531211. 在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，截面 A1BD 与底面 ABCD 所成二面角 A1BDA 的正切值为( )A. B. C. D.
4、32 22 2 312.如图所示，正方体 ABCDABCD的棱长为 1，E、F 分别是棱是 AA，CC的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 BB，DD交于 M，N，设 BM=x，x0，1，给出以下四种说法：（1）平面 MENF平面 BDDB；（2）当且仅当 x= 时，四边形 MENF 的面积最小；（3）四边形 MENF 周长 L=f（x） ，x0，1是单调函数；（4）四棱锥 CMENF 的体积 V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（ ）A （2） （3）; B （1） （3） （4）; C （1） （2） （3）; D （1） （2）填空题13.如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1中，
5、 ， ，点 E、 F、 G 分别1AB是 DD1、 AB、 CC1的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是 14.半径分别为 5，6 的两个圆相交于 A，B 两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为 15.已知 a，b 为直线， 为平面，有下列四个命题：（1）a，b，则 ab； （2）a，b，则 ab；- 3 -（3）ab，b，则 a；（4）ab，a，则 b；其中正确命题是 16关于函数 ,有下列命题:21ln(0)xf其图象关于原点对称；当 x0 时, f(x)是增函数；当 x0 时, f(x)是减函数； f(x)的最小值是 ln2； f(x)在区间(0,1)和(,
6、2)上是减函数； f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是 评卷人 得分 三、解答题（本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 70 分）17.如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点，F 为 AC和 BD 的交点（1）证明：PB平面 AEC；（2）证明：平面 PAC平面 PBD18.在 120的二面角 的两个面内分别有点 A，B，A，B，A，B 到棱 l 的l距离 AC，BD 分别是 2，4，且线段 A
7、B10.(1)求 C，D 间的距离；(2)求直线 AB 与平面 所成角的正弦值19.如图，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点- 4 -（ I）求证：平面 PAC平面 PBC；（ II）若 AC=1，PA=1，求圆心 O 到平面 PBC 的距离20.如图，C、D 是以 AB 为直径的圆上两点，AB=2AD=2 ，AC=BC，F 是 AB 上一点，且AF= AB，将圆沿直径 AB 折起，使点 C 在平面 ABD 的射影 E 在 BD 上，已知： , 2CE（1）求证：AD平面 BCE；（2）求三棱锥 ACFD 的体积21.如图，在四棱锥中 PABCD，AB=BC=CD=
8、DA，BAD=60，AQ=QD，PAD 是正三角形（1）求证：ADPB；（2）已知点 M 是线段 PC 上，MC=PM，且 PA平面 MQB，求实数 的值22.已知函数 .)(2)Rxf（1）解不等式 ；xf2916（2）若函数 ，其中 为奇函数， 为偶函数，若不等式)()(hxgf)(g)(xh对任意 恒成立，求实数 的取值范围.02xa,a- 5 -参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B D C B D C D A D C C13. ;14. ;90915. ; 16. ;17. 【解答】解：（1）证明：连接 EF，四边形 ABCD 是菱形，F 是
9、BD 的中点，又 E 是 PD 的中点，PBEF，又 EF平面 AEC，PB 平面 AEC， PB平面 AEC；（2）PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，PABD，四边形 ABCD 是菱形，BDAC，又 AC平面 PAC，PA平面 PAC，ACPA=A， BD平面 PAC，又BD平面 PBD，平面 PAC平面 PBD18. 27310- 6 -19. 【解答】解：（1）证明：由 AB 是圆的直径得 ACBC，由 PA平面 ABC，BC平面 ABC，得 PABCBC平面 PAC，又BC平面 PBC，所以平面 PAC平面 PBC（2）过 A 点作 ADPC 于点 D，则由（1）知 AD平面 P
10、BC，连 BD，取 BD 的中点 E，连 OE，则 OEAD，又 AD平面 PBCOE平面 PBC，所以 OE 长就是 O 到平面 PBC 的距离由中位线定理得 20. 解答： （1）证明：依题 ADBD，CE平面 ABD，CEAD，BDCE=E，AD平面 BCE（2）由（2）知 ADEF，ADED，且 ED=BDBE=1，F 到 AD 的距离等于 E 到 AD 的距离为 1S FAD = = CE平面 ABD，V ACFD =VCAFD= = = 21. 【解答】证明：（1）如图，连结 BD，由题意知四边形 ABCD 为菱形，BAD=60，ABD 为正三角形，又AQ=QD，Q 为 AD 的中
11、点，ADBQ，PAD 是正三角形，Q 为 AD 中点，- 7 -ADPQ，又 BQPQ=Q，AD平面 PQB，又PB平面 PQB，ADPB解：（2）连结 AC，交 BQ 于 N，连结 MN，AQBC， ，PN平面 MQB，PA平面 PAC，平面 MQB平面 PAC=MN，根据线面平行的性质定理得 MNPA， ，综上，得 ，MC=2PM，MC=PM，实数 的值为 222. 解：（1）设 t=2x，由 f（x）1692 x得：tt 2169t，即 t210t+160 2t8，即 22 x8，1x3不等式的解集为（1，3） （2） 由题意得解得 . 2ag（x）+h（2x）0，即 ，对任意 x1，2恒成立，又 x1，2时，令 ，- 8 -在 上单调递增，当 时， 有最大值 ，所以
