1、1浙江省建德市新安江中学 2019 届高三数学上学期期末复习试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 R，集合 ， ，则 （ ）U0|xA032|xB()UCABA B 03|x 1|C D1| 30|x2已知复数 ， ，若 为实数，则实数 的值为（ ）imz2iz21zmA1 B C4 D1 43已知 ，则 的值是（ ）cos(-)+in=6357sin(+)6A B C D52254544. 函数 的图象大致是（ ）cosln|xy5数列 前 n 项和为 ，则“ ”是“数列 为递增数列”的（ ）anS02
2、anSA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6设函数 ，若方程 恰好有三个根，分别为sin24fx90,8xfxa，则 的值为（ ）123,x123()123A. B. C. D. 47427.设 ，实数 满足 ，若 ，则实数 的取值范围是mRyx,.0623,ym182yxm（ ）A B C D53 63528.已知 的常数项为 15，则函数 在区间 上的2ax 13()log()afxx3,最大值为（ ）A-10 B0 C10 D 2log319已知函数 若 ，且函数 存在最小值，则实数 的log,3 8axfm24ffxa取值范围为（ ）A. B. C. D
3、. 1,31,230,3,10已知双曲线 ： 的左右焦点分别为 ， ， 为双曲线C2xyab,ab1F2P上一点， 为双曲线 C 渐近线上一点， ， 均位于第一象限，且 ， QPQ2Q，则双曲线 的离心率为（ ）120FA. B. C. D. 33113213二、填空题：本题共 7 道小题,多空题每题每空 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11设等比数列 的首项 ，且 成等差数列，则公比 _；数na11234,aq列 的前 项和 _ naS12.已知随机变量 x的分布列，其中 0,2，则 sin= ， Ex= .313在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABCBCabc （
4、1） ；（2）若 ，则22sinisin2si0A4Bbc14已知函数 则 _；若函数 有21,0,lnxf1fyfxa一个零点，则 的取值范围是_a15.有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行如果取出的 4 张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有 种（用数字作答） 16已知正数 ba,满足 12,则 的最大值为 ab217.在 且 ，函数,ABCBC中 ， 为 钝 角 ,AOxAyCB1x的最小值为 ，则 的最小值为 .()fm32三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答
5、应给出文字说明，证明过程或演算步骤18 （本小题满分 14 分）已知函数 2()sincosfxxxm在区间 0,3上的最大值为 2.()求常数 m的值;()在 ABC中,角 ,所对的边长分别为 ,abc,若 ()1fA,sin3iBC,面积为 34,求边长 a.419.（本小题满分 15 分）已知在数列 中， +2 +3 +n =n (2n+1) (n )na123anN（1）求数列 的通项公式；na（2）求数列 的前 n 项和 .2nT20.(本题满分 15 分)设函数 = + ,且 为()fxlnc21(,01)xbcRx的极值点.()fx（1）若 为函数的极大值点，求 的单调区间（用
6、表示）.()fxc（2）若 ， 与 有且只有一个交点，求 的取值范围.cym()f m21. （本小题满分 15 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且 =anS2n3()aN（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ， 的前 n 项和为 ，求证： .1nnbbnT14n22. （本小题满分 15 分）已知函数 1()2()xafe（1）函数在（1， ）处的切线与 x 轴平行，求 的值；(1)f（2）当 时，对任意的 ， 恒成立，求 a 的取值范围.0a(0,)(0f52018 年杭州市第一次高考科目教学质量检测模拟数学科目答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B D C D B D C C
7、 A D11.2， 12. ，1 13. ， 14. 2，n- 3-110+l2，15.432 16. 17. 2+1218解：(1) 3sincosfxxxm sin216xm，因为 0， ,所以 526， ，所以当 26x即 x时,函数 fx在区间 03， 上取到最大值，此时, ma32ff,得 1m.(2)因为 1A,所以 sin6A, 即 sin26,解得 0(舍去)或 3，因为 3siBC, nsiinabcBC,所以 bc.因为 A面积为 4, 所以 31ssin24SA,即 3bc.- 由和解得 3bc， ，因为 222os31cos3a,所以 7a.19.（1） 时， +2 +
8、3 +（n-1） =（n-1 ）(2n-1)， ，n1a21na41n，当 时， 满足上式， .414()N（2）记 ，则 ,2nb42nb, ,371nT 234172nT两式相减，得 ， .17nnnn620. ，因为 为 的极大值点，所以2+()cxbcfx1x()f (1)0f所以 且 ， .10b()cf（1） 因为 为 的极大值点，所以 .x()1, ,cc(,)c()fx+ 0 _ 0 +极大 极小 所以 的单调递增区间为 ， ；单调递减区间为 .()fx0,1(,)c1,c（2） 由（1）知，当 时， ， =3c213ln4fxx3()4fx.24(1)xx0, 1,33(,)
9、()fx+ 0 _ 0 +极大 极小 ，()=fx极 大 (1)f532()=fx极 小 915(3)ln23lnf所以 的取值范围是 或 .m1,ln25,21.（1）当 时， ，所以 ，所以2n13()nSa132na.13()na又 ，得 ，故 ， ，当 时也成立，所以数1a12129列 是首项为 3，公比是 3 的等比数列，所以 ， .n 13nna1n7（2）由（1）知 ，所以31na113()()23nn nnb所以 =2231( )n nnT 13n= 1)23422.（1） , ,所以 ，所以 .21()xafe()0f10ae1ae（2）由已知得 minx，令221(1)()xxaeafe2()(1),0,)xgaeax得 在 上递增，)0xg()g,又 ， ，而 ，所以 ，(0)1a22(1)(1)xaeax1()0ag（或当 时， ）x()gx所以存在 ，使得 ，得 .0,0)021xae当 时， ， ， 单调递减；0x()gx(fx()f当 时， ， ， 单调递增；0故 =0min1()()2()xafxfe201(1)0aax得 ，又因为 在 上递增，且 ，01xg(,)0x所以 ，由 得 .()x0(1)ae
