1、1海南中学 2018届高三第五次月考理科数学（考试用时为 120分钟，满分分值为 150分.）注息事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第卷一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 是虚数单位，若复数 ，则 （ ）i 1izzA. B.
2、C. D. 122i12i12i2已知集合 ， ，则 =（ ）|xA|ln0BxRACBA. B. C. D. 1(,21,)21,3设 ， 两条直线， ， 表示两个平面，如果 ， ，那么“ ”是“ ”aba/bab的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件4设等差数列 的首项为 ，若 ，则 的公差为 （ ）n2412anA. B. C. D. 1 85如果 ，则下列不等式成立的是（ ）0abA. B. C. D. 2b2ab1ab6下列函数中，最小值为 4的是( )Ayx Bysinx (04时，函数图象与圆有 6个交点，均不能把圆一分为二。故所
3、有正确的是（2） （3） （4）故答案为：（2） （3） （4）三、解答题17.解：（）依题意得 ，即 1 分1nSnSn2*)(N当 n=1时， a1=S1=1+1=2 2分当 n2 时， n221)(4分n)1)(满足上式 5 分 21a所以 6分n*)(N（）设等比数列 的公比为 ， ，解得 ，又bq27321b32b1， 8分312q， 9分1nnb132nnba213312)( )()3()()(212010 nn nnT 12分718.解：(1)由 c asin C ccos A及正弦定理，得3sin Asin Ccos Asin Csin C0，3由于 sin C0，所以 sin
4、 ，(A6) 12又 0A，所以 A ，故 A .6 656 3(2) ABC的面积 S bcsin A ，故 bc4.12 3而 a2 b2 c22 bccos A，故 b2 c28，解得 b c2.由于 sin C0，所以 sin ，(A6) 12又 0A，所以 A ，故 A .6 656 3(2) ABC的面积 S bcsin A ，故 bc4.12 3而 a2 b2 c22 bccos A，故 b2 c28，解得 b c2.19 （12 分）解法一：（）取 AB中点 D，连结 PC， P， C， ， 平面 平面 D， PCAB（） A， ，PB 又 C， 又 90，即 C，且 APC，
5、平面 A取 P中点 E连结 B， ， PC是 在平面 C内的射影，A8BEC是二面角 APC的平面角在 中， 90， 2B， 36EAB，6sin3BE 二面角 PC的余弦值为（）由（）知 A平面 D，平面 P平面 C过 C作 H，垂足为 平面 B平面 P，平面 A的长即为点 到平面 B的距离由（）知 C，又 AC，且 A，P平面 D平面 ，在 RtC 中， 12AB， 36PB， 2PCD23PDHA点 C到平面 B的距离为 解法二：（） A， P， ACBP 又 P， BC， C平 面 B平面 ， （）如图，以 为原点建立空间直角坐标系 Cxyz则 (0)(20)()AB， ， ， ， ，
6、 ， ， ， 设 (0)Pt， ， PB， t， 2， ， DA BCPH9取 AP中点 E，连结 BC， C， P， A是二面角 的平面角(01)E， ， (01)， ， (21)EB， ，3cos6CBA 二面角 BAPC的余弦值为 3（） P，在平面 内的射影为正 B 的中心 H，且 的长为点 到平面 APB的距离如（）建立空间直角坐标系 Cxyz2BHE， 点 的坐标为 23， ， 3C 点 C到平面 APB的距离为 320.【解析】 （ ）由题意可知 ， ， ， 116a0.4b.2x0.4y（ ）由题意可知，第 组有 人，第 组有 人，共 人从竞赛成绩是 分以上（含 分）的同245
7、6880学中随机抽取 名同学有 种情况26设事件 ：随机抽取的 名同学来自同一组，则A246C7()15P+故随机抽取的 名同学来自同一组的概率是 715（ ）由（ ）可知， 的可能的值为 ， ， ，则：3202， ， 46C(0)15P1426C8()P26C1()5P所以， 的分布列为：28()3E+21.解：（1） 2ln,0,afxx2fx当 时，递减区间为 ，递增区间为 ；0a0,a2,a120P5810当 时，递增区间为 ；0a0,当 时，递减区间为 ，递增区间为 。-4 分a,a（2）当 时，12ln,0fxx由（1）知 时,emi3l2f对任意的 都有 恒成立12x1xg即 ，
8、 恒成立minfg,e即 ， 恒成立23l4ln2xb,x即 ， 恒成立1b,e令 ，则 ，hx 210hx,xe即 在 上递增，故,ema1h所以 。-8 分12be（3）当 时，a1ln2fxx由（1）知， 单调递增，则 时，1,1ff即 ln23x取 ，kN则 1l故 2n3l。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12ln上式叠加得： 312121ln.l .3nn11即 。-12 分1ln.231n22.解：（） 1C是圆， 2是直线1的普通方程为 2xy，圆心 1(0)C， ，半径 1r2的普通方程为 因为圆心 1C到直线 2xy的距离为 ，所以 2与 1C只有一个公共点（）压缩后的参 数方程分别为1：cosin2xy，（ 为参数） ； 2C： 4xty，（ t为参数） 化为普通方程为： 1： 241x， 2： 12x，联立消元得 20，其判别式 2()40，所以压缩后的直线 2C与椭圆 1仍然只有一个公共点，和 1C与 2公共点个数相同23.解：因为 ，所以 .32nm3n（1） ，所以 ，所以 或 .9m3m（2） ，321)2(31)2(35135 n当且仅当 （或 ）时等号成立，2m1所以 的最小值是 .n3135
