1、- 1 -海南省海南枫叶国际学校 2017-2018 学年高一数学上学期期中试题（范围：必修一第一章，第二章，必修五第三章）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=1，2，3，B=2，4，则（ UA）B 为（ ） A.2, 3 ,4 B.0, 2, 4 C.1，2，4 D.0，2，3，42.下列结论正确的是（ ） A. A B. 0 C.1，2Z D.00，13.已知函数 f（ x）是奇函数，且当 x0 时， f（ x）= x2+ ，则 f（ 1）=（ ） A.-2
2、B.0 C.1 D.24.已知 x 1，则 的最小值为（ ） A.4 B.3 C.2 D.15.已知函数： y=2x； y=log2x； y=x-1； y= 则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（ ） A. B. C. D.- 2 -6.设 a， bR，若 a b，则（ ） A. B.ac2 bc2 C. D.lga lgb7. 已知函数 f（ x+1）=3 x+1，则 f（ x）的解析式为（ ）A.f（ x）=3x-2 B. f（ x）=2-3 x C.f（ x）=3-2x D. f（ x）=3 x8.若 ， ， ，则 a， b， c 大小关系为（ ） A.
3、a b c B.a c b C.c b a D.b a c9.定义在 R 上的偶函数 f（ x）在（0，+）上是增函数，则（ ） A.f（3） f（-4） f（-） B. f（-） f（-4） f（3） C.f（3） f（-） f（-4） D. f（-4） f（-） f （3）10.函数 f（ x）= 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是（ ） A.（0，4） B.0，4） C.0，4 D.（0，411.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ） A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y=- 3 -12.当 0 x 时，4 x log ax，则
4、 a 的取值范围是（ ） A.(0， ) B.( ，1) C.(1， ) D.( ，2)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20.0 分)13.已知函数 ，则 f（ f（0） ）的值为 _ 14.设幂函数 f（ x）的图象经过点（4，8） ，则 f（ x）= _ 15.函数 f(x)= 的定义域是 .16.已知 a0,b0, 且 a+b 则 的最小值是_。- 4 -三、解答题(本大题共 6 小题，共 70.0 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分 10 分）已知集合 A=x|2 ，B= x|3 x 10，C= x|a-5 （1）求 AB，AB； （
5、2）若非空集合 C（AB） ，求 a 的取值范围 18. （本小题满分 12 分）计算： （1） log232 log2 +log26+( （2）( + +- 5 -19. （本小题满分 12 分）已知函数 （1）在如图给定的直角坐标系内画出 f（ x） 的 图象；（直接画图，不需列表）（2）写出 f（ x）的单调递增区间及值域20. （本小题满分 12 分）已知函数 （1）判断 f（ x）在其定义域上的奇偶性, 并用奇偶性的定义证明； （2）判断 f（ x）在区间（1，+）上的单调性，并用单调性定义证明。 - 6 -21. （本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x）是 R 上的奇函数，且
6、当 x 时，f(x)= (1)求函数 ()的解析式；（2）若 a=2，求 f（ x）在区间 的最值；（3）若函数 f（ x）在区间 的最大值与最小值之差为 2，求 a 的值22. （本小题满分 12 分）已知函数 f（ x）= log4（4 x+1）+ kx， kR 的图象关于 y 轴对称 (1)求实数 k 的值； （2）若函数 h(x)= +m 1,x0， log23，是否存在实数 m，使得h（ x）最小值为 0？若存在求出 m 值，若不存在说明理由 - 7 -海南枫叶国际学校 2017-2018 学年度第一学期高一年级数学学科期中考试试题参考答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5
7、 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 11.D 12.B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20.0 分)13.2 14. 15. 16. .9 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70.0 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17(10 分).解：（1）集合 A=x|2 x7，B= x|3 x10， AB= x|3 x7， AB= x|2 x10；.(4 分)（2）由（1）知， AB= x|2 x10， 当 C时，要使 C（AB） ， - 8 -须
8、有 ， 解得 7 a10； a 的取值范围是 7 a10（10 分） 18（12 分）.解：（1）原式= = + =8 .（6 分（2）原式= 1+22 + (12 分) 19（12 分） ）.解：（1）图象如下图所示（5 分） （2）由图可知 f（ x）的单调递增区间-1，0，2，5，（8 分）值域为-13； （12 分） 20（12 分）.解：函数 a+1=2， a=1, (2 分)（1） f（ x）是定义域上的奇函数，证明如下： f（ x）的定义域 x|x0关于原点对称， 又 ， f（ x）是定义域上的奇函数.（6 分） （2）函数 f（ x）在（1，+）上是增函数证明如下：任取 x1，
9、 x2（1，+） ，且 x1 x2， 则 ， x1 x2， x1-x20， 又 x1， x2（1，+） ， - 9 - x1x21， x1x2-10， f（ x1）- f（ x2）0， 函数 f（ x）在（1，+）上是增函数（12 分） ） 21（12 分）.解：（1） f（ x）是 R 上的奇函数，f(0)=0当 x f(x)=-f(-x)= =f(x)= （4 分） ）. （2）由（1）知，x 时， f(x)=当 a=2 时， f（ x）=2 x在2，4上是增函数， f（ x）的最小值为 f（2）=4， f（ x）的最大值为 f（4）=16 （7 分） ）（3） ） （ i）若 a1，则
10、f（ x）在2，4上是增函数， fmin（ x）= a2 fmax（ x）= a4， a4-a2=2，即（ a2） 2-a2-2=0，解得 a2=2 或 a2=-1（舍） ， a= （8 分）（ ii）若 0 a1，则 f（ x）在2，4上是减函数， fmin（ x）= a4 fmax（ x）= a2， a2-a4=2，即（ a2） 2-a2+2=0，方程无解综上， a= （12 分） ） 22（12 分）.解：（1） f（ x）= log4（4 x+1）+ kx（ kR）的图象关于 y 轴对称函数 f（ x）是偶函数 f（- x）= f（ x）（2 分） 即 log4（ +1） kx=log
11、4（4 x+1）+ kx 即 log4（4 x+1）-（ k+1） x=log4（4 x+1）+ kx 即 2k+1=0 k= ；. (5 分)（2） h（ x）=4 +m2x-1=4x+m-2x， x0， log23 设 t=2x，则 t1，3 y=t2+mt 在 t1，3上最小值为 0 - 10 -又 y=（ t+ ） 2- ， t1，3， 当- 1 即 m-2 时， t=1 时 ymin=m+1=0， m=-1，符合， 当-1- 3 即-6 m-2 时， t=- 时， ymin=- =0 m=0 不符合 当- 3 即 m-6 时， t=3 时， ymin=9+3m=0， m=-3，不符合， 综上所述， m 的值为-1 （12 分）.
