1、 1 -荆州中学 2018-2019 学年上学期高一年级期中考试数 学 试 题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 ，集合 ， ，则 （ ）1,2345U1,3A2,3B()=UCABA B C D,4,42. 函数 图象恒过的定点构成的集合是（ ）1()(0)xfaa且A. -1，-1 B. （0,1） C. （-1,0） D. 3. 下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（ ）A. B. C. D.10()xf1()fx2()logfx23()fx4. 函数 一定存在零点的区间是（ ）32fA. B
2、 C. D. 1,410,41,21,25给出下列各函数值： ； ； ； )sin(0)0cos()0tan( . 其中符号为负的是 （ ）917tancos0iA B C D6.函数 （ ）的图象可能是( )axf1)(10且A. B. C. D.- 2 -7. 已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）(1)yfx2,3(21)yfxA. B. C. D. 50,2,45,3,78设角 是第二象限的角，且 ，则角 是（ ）2cossA第一象限的角 B第二象限的角 C第三象限的角 D第四象限的角9. 已知 ，并且 是方程 的两根，实数 的大()(1fxmxn,()0fx,mn小关系可能是（
3、 ）A. B. mnC. D.n10. 已知函数 ，记 ，则()3()fxx10.1 0.35(6),(.7),(9)afbfcf大小关系是（ ）,abcA. B. C. D. acbca11. 下列命题中，正确的有（ ）个对应： 是函数；21,:ARBfxy若函数 的定义域是（1,2） ，则函数 的定义域为 ；(1)fx()fx10,2幂函数 与 图像有且只有两个交点；23y4当 时，方程 恒有两个实根.0b0xbA. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 已知函数 ，若方程 有六个相异实根，则,()0xf21()04fxbf实数 的取值范围（ ）bA. B. C. D. 2.15.145
4、042,0- 3 -二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 已知函数 是偶函数，且其定义域为 ，则 2()3fxab1,2aab14. 函数 的单调递增区间为_22()log()x15. 已知函数 图像上任意两点连线都与 x 轴不平行，则13,4fxa实数的取值范围是_16. 已知方程 和 的解分别为 ，则 .360x3log60x12x、 12+三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (10 分)计算：（1） ；13042(4).5()（2） .231lg5l.log918.（12 分）已知全集 ，集合UR.1
5、248,427xAxBCxa（1） ； （2）若 ，求实数 的取值范围.()UCIAI19.（12 分）已知二次函数 2()46fxx（1）设函数 ，且函数 在区间 上是单调函数，求实数 的取gkg1,3k值范围；（2）设函数 ，求当 时，函数 的值域。2xhf,hx- 4 -20.（12 分） 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员 320 人，平均每人每年可创利 20 万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员 1 人，则留岗职员每人每年多创利 0.
6、2 万元，但银行需付下岗职员每人每年 6 万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的 ，为使裁员后34获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？21.（12 分）已知函数 .44()log3)lfxx（1）当 时，求该函数的值域；,164x（2）令 ，求 在 上的最小值.244()loglgfxax()g24,x22.（12 分）已知 定义域为 ，对任意 ， ，且当()fxR,xyR()()2fxyfy时， .0x2(1)试判断 f(x)的单调性，并证明；(2)若 ，(1)3f求 的值；求实数 的取值范围，使得方程 有负实数根.m2(3)(
7、fmxfx- 5 -高一年级期中考试参考答案（数学）一、选择题： DCCAC DACBA CB二、填空题：13. 14. 15. 或 16.13(3,1)32a96三、解答题：17.解：（1）原式 ；（2）原式18.解：（1）原式 ， （2）31x4a19.解：（1） 或 ；（2）值域为 .0k8,620.解：设银行裁员 人，获得经济效益为 （万元） ，xy则 21(3).)38405yxx又 且20,04xN（万元） （当且仅当 ）.ma816yx答：银行应裁员 人，所得最大经济效益为 万元.816021.解：（1） ；令 41log,2txtQ44()l3)(l)(4,1,fxtt值域为m
8、inmax,0,ff0（2） 22(),gxtt2min14,()38,a22.解：（1）设 且12,xR121211,()()(xffxfxf2()(ff1x.20,Q21(),fx21()0,fx21()fxf- 6 -是 上的减函数.()fxR（2）令 得： ，又 ，又0y()2f(0)1)(1)2fff(1)3f(1)13.(f f 即： ，23()mxfx2()2fmxx即： (,(1)f f由（1）知 为单调减函数， 有负实数根.)x2x当 时，得 满足条件；0m1当 时，令 ，则 ，故 有负实根有两种情形：2()hxmx(0)1h()0hx若两根异号，即 得：12;若两根同号，即： ，得：02m10综上可得： 1.
