1、- 1 -荆州中学 2018-2019 学年高二 11 月期中考理 科 数 学 试 题考试时间：2018 年 11 月 21 日 8:00-10:00 满分：150 分一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设角 的终边过点 ，则 的值为（ ）1,2cos5.A5.B52.C52.D2. 已知 成等差数列， 成等比数列，则 等于（ ）12,4a123,4b21ab.A.B或 3. 下列不等式中一定成立的是（ ）若 ，则 若 ，则 .ab1.B0ab1ab若 ，则 若 ，则 C2D4. “荆、荆、襄、宜七校联考”正在如
2、期开展，组委会为了解各所学校学生的学情，欲从四地选取 200 人作样本开展调研. 若来自荆州地区的考生有 1000 人，荆门地区的考生有 2000 人，襄阳地区的考生有 3000 人，宜昌地区的考生有 2000 人. 为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（ ）用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生 25 人、荆门地区学生 50 人、襄阳地区学生75 人、宜昌地区学生 50 人；可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出 200 人开展调研；宜昌地区学生小刘被选中的概率为 ；140襄阳地区学生小张被选中的概率为 . 8A B C D5. 直线 的倾斜角 是( )013cos5sinyx.4.4.
3、5.103- 2 -6. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 S5 (单位：升)，则输入 k 的值为（ ）7. 5 15 20 25.A.B.C.D第 6 题图 第 7 题图7. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个视图均为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（ ）.2+A.4+2B.2C.24D8. 已知函数 在 上单调递增，则 可能是（ ）xfysin3, xf.Axfi.B2sinxf .fsin.D23sinf9. 大学生小王和小张即将参加实习，他们各从“崇
4、尚科学，关心社会”的荆州市荆州中学、“安学、亲师、乐友、信道”的荆门市龙泉中学、 “崇尚科学，追求真理”的荆门市钟祥一中、 “追求卓越，崇尚一流”的襄阳市第四中学、 “文明、振奋、务实、创新”的襄阳市第五中学、 “千年文脉，百年一中”的宜昌市第一中学、 “人走三峡，书读夷陵”的宜昌市夷陵中学这七所省重点中学中随机选择一所参加实习，两人可选同一所或者两所不同的学校，假设他们选择哪所学校是等可能的，则他们在同一个市参加实习的概率为（ ）- 3 -71.A6.49B4913.C213.D10. 已知奇函数 为 R 上的单调递减函数，数列 是公差为 2 的等差数列，且xf na，则 （ ）0.165a
5、faf 20182018 2021 4019 4021.AB.C.11. 过平面直角坐标系中的点 作圆 的两条切线 ，RaP3,412yxPBA,切点分别为 ，则数量积 的最小值为（ ）,A21.A23.B2.C23.D12. 已知在长方体 中， ,长方体每条棱所在直线1D,1CB与过点 的平面 所成的角都相等，则直线 与平面 所成角的余弦值为（ ）1CA或 1 或 0 或 0 或 13.A3.B3.173.7D二填空题：本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答卷的相应位置13. 在 中，内角 所对的边分别为 ，且 ，则 等CA,abc:23ABC:abc于 ；14
6、. 已知不共线的平面向量 a,b,c 两两所成的角相等，且| a|=1,|b|=2，| a+b+c|= ，则7|c|= ；15. 有下列命题：边长为 1 的正四面体的内切球半径为 ；126正方体的内切球、棱切球（正方体的每条棱都与球相切） 、外接球的半径之比为；3:21棱长为 1 的正方体 的内切球被平面 截得的截面面积为 . 1ABCD1ABD6其中正确命题的序号是 （请填所有正确命题的序号） ；16. 设实数 满足 ，则 的取值范围是 . yx,11202yx243xyz- 4 -三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题 10 分）
7、已知向量 m= ， n= ，函数 mn. 1,si2xx2cos,3f（1）求函数 的对称中心；xf（2）设 的内角 所对的边为 ，且 ，求 的取值范围. ABC,cba,c2Af18. （本小题 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，点 在 的函数图anS*,Nn2xy象上. （1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，求数列 的前 100 项和 . 1nbnb10T19. （本小题 12 分）如图，在三棱锥 中，ABCD, 0,ABaCDbcabc该三棱锥的截面 平行于 、 ，分别交 、 、EFGHAC、 于 、 、 、 . （1）证明： ；- 5 -（2）求截面四边形 面积的最大值，并说
8、明面积取最大值时截面的位置. EFGH- 6 -20. （本小题 12 分）已知在平面直角坐标系中，直线 过点 . l1,2P（1）若直线 在 轴和 轴上的截距相等，求直线 的方程；lxy（2）求坐标原点 O 到直线 距离取最大值时的直线 的方程；l l（3）设直线 与 轴正半轴、 轴正半轴分别相交于 两点，当| PA|PB|最小时，l ,AB求直线 的方程. 21. （本小题 12 分）为达到节水节电的目的，某家庭记录了 20 天的日用电量 （单位：度）ix的频数分布表和这 20 天相应的日用水量 （单位： ）的频率分布直方图如下：iy3m日用电量 ix0,2,4,6,8,10频数（天） 2
9、 5 7 3 3（1）假设水费为 2. 5 元/ ，电费为 0. 6 元/度，用以上数据估计该家庭日用电量的3m平均值和日用水量的平均值，并据此估计该家庭一个月的水费和电费一共是多少？（一个月按 30 天算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） ；（2）假设该家庭的日用水量 和日用电量 可用线性回归模型来拟合，请利用（1）中yx的计算数据及所给的参考数据和公式，建立 与 的回归方程，预测若该家庭日用电量y为 20 度时的日用水量是多少 ？(回归方程的系数小数点后保留 2 位小数)3m参考数据： ， 20165ixy2016ix参考公式：回归方程 中斜率和截距的公式分别为：ba- 7 -，12niiiiixybaybx22. （本小题 12 分）已知圆 ，圆2 21:450CxymxymR. 2:1Cxy（1）过定点 作圆 的切线，求切线的方程；,2M2（2）若圆 相交，求 的取值范围；1与 圆 m（3）已知定点 ，圆 上一点 ，圆 上一点 ，求 的最小值的取,0P1CA2BPA值范围.
