1、1湖北省荆州中学 2019 届高三数学上学期第七次双周考试题 文一、选择题（本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则 （ 29yxAln3yxBRAC）A. B. C. D. ,3,33,2. 已知 na为等差数列，且 7a2 41, 3a0, 则公差 ( )dA.2 B1C12D23.已知函数 则 （ ）2,0()3),xff(5)fA32 B16 C D132124.下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题2ambaB. 命题“存在 ”的否定是“对任意的 ”00,xR2,0xRC. 命题“ 或 ”为真命题
2、，则命题 和命题 均为真命题pqpqD. 已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件12x5.若函数 在区间 上为增函数，则 的取值范围为( )32()6fxm()， mA. B. C. D. (2)， (，5()2， 52，6.若圆 截直线 所得弦的长度为 4，则实数 （ 0ayx0yx a）A. B. C. D. 86427. 已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )2A. 23B. 423C. 2 D. 428. 已知函数 ， ，若存在实数 ，使得 ，1xfe24gx,abfagb则 的取值范围是（ ）bA. B.
3、C. D. 2,2,1,31,39. 若不等式组 ,表示的平面区域为三角形，则 m 的取值范围为（ ）02xymA. B. C. D. (,1(1)(1,)1,)10.设 ，若函数 在区间 有极值点，则 取值范围为（ ）aRlnyxa,eaA. B. C. D. 1(,)e1(,)1(,)(,)e,11.若正项等比数列 前 项和为 ， , 与 的等差中项为 ，则nanS1632a46a32（ ）5SA. B. C. D. 36323112.设函数 在 上存在导函数 ， ，有 ，在()fxRfx Rx2fxfx上 ，若 ，则实数 的取值范围是（ 0,(4)(fm84m）A. B. C. D. 2
4、,2,)0,)()3二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知向量 满足 ， 的夹角为 60，则 _.,ab1,2b,aab14. 在等差数列 中， ，其前 项和 取最大值时， _.n469,nnSn15.函数 在区间 上的最小值为 ，则 的取值范围是_()2sifx,3216. 已知函数 ，其中 ，若存在实数 ，使得关于2,4xmf0b的方程 有三个不同的零点，则 的取值范围是 x()fb三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分）17. (本题满分 12 分）已知在数列 中， ，na11.3nna（1） 证明：数列 是等比数列；12na（2）设 ，求 前 项和
5、为 .(3)nnbnbnT18.(本题满分 12 分）已知 .(4cos,(),1si()6axfbx(1)求 的单调递增区间；()fx(2)在 中 若 的最大值为 ，求 的面积.ABC4,sin2iB()fx()fABC19. (本题满分 12 分）如图，四棱锥 PAC中， 平面 ABCD， A， 3BD，44PABC， M为线段 AD上一点， 2MD，N为 的中点（1）证明 平面 PB；（2）求四面体 的体积.20. (本题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 设2:1(0)xyCab12,F点 ，在 中， ,周长为 .0,)Bb12F123B423（1）求椭圆 的方程；C（2）若
6、点 ，且点 是椭圆上异于 的任意一点，直线12(,)(,0)Aa0(,)Mxy12,A的斜率 .12,M12,k分 别 记 为求 的值；k求 的最小值.1221. (本题满分 12 分）设函数2()lnfxax（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；a1,)f（2）若函数 存在两个极值点 ，()fx22(x求实数 的范围；证明： a12)3lnf以下为二选一（本题满分 10 分）22. 选修 44：极坐标参数方程在极坐标系中曲线 的方程是 ，点 是 上的动点，点 满1C22(13sin)16P1CM足 ,点 的轨迹为曲线 ，以极点 为原点，极轴为 轴的非负半轴建立平2OPM2Ox面直角坐标系
7、 ，已知直线 的参数方程是 ( 为参数)xoyl2xty(1)求曲线 直角坐标方程与直线 的普通方程；2Cl5(2)求点 到直线 的距离的最大值Ml23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()21fxx(1) 解不等式 ；3（2）记函数 的最小值为 ，若 ， 均为正实数，且 ，求 的最()fxmab12abm23ab小值.文科卷参考答案1.C 2. B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8. A 9.C 10.A 11.D 12.B13. 14. 6 15. 16. 33(2， -， ） (3,)17. 解:（1）证明：由 ，得1*nnaN，13nna1132nna所以数列 是以 3
8、 为公比，以 为首项的等比数列，2n12从而 ；112nnnaa6（2） 1nb0122131n nnTL， 12两式相减得： 012122n nnn.14nnT18.解：（1）31=cosi4cosincos62fxxxx223sinco3in1i21，i16x当 时， 22kk2,663kxkZ的单调递增区间为 fx,3Z（2） ,由正弦定理得 ， 的最大值为 ,sin2iCB2cbfxfA,在 中，由余弦定理得： 6A3ABC, 的面积 214cosbb4183sin2SbcA19.解： (1)由已知得 23ADM，取 BP的中点 T，连接 N,，由 为 P中点知 BCTN/， 1. 又
9、 C/，故 MA，四边形 T为平行四边形，于是 T/.因为 平面 ， 平面 B，所以 /平面 PA. 7（2）因为 PA平面 BCD， N为 P的中点，所以 N到平面 的距离为 A21. 取 BC的中点 E，连结 E.由 3得 E，52BA.由 CM 得 到 的距离为 ，故 5241BCMS，所以四面体 BN的体积 33PAVBBCN. 20.解：（1） ；（2） ；（3） .214xy4121. 解：（1）函数 f（x）=x22x+2lnx 的导数为 f（x）=2x2+ ，f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为 2，切点为（1，1），即有 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y+1=
10、2（x1），即为 2xy3=0；（2）函数 f（x）的定义域为（0，+），f（x）= ，函数 f（x）=x22x+alnx+1 有两个极值点 x1，x2，且 x1x2f（x）=0 有两个不同的根 x1，x2，且 0x1x2， ，解得，0a；证明：由（1）知，x1+x2=1，x1x2= a，则 a=2x2（1x2），因此，f（x1）=（x11）2+alnx11=x22+2x2（1x2）ln（1x2）1（ x21），=x2+2（1x2）ln（1x2） （ x21），令 h（t）=t+2（1t）ln（1t） ，（ t1），则 h（t）=1+2ln（1t）1+ = 2ln（1t）， t1，1t20，l
11、n（1t）0，h（t）0，8即 h（t）在（ ， 1）上单调递增，则 h（t）h（ ）= ln2，即有 ln2 22. 解：(1)设在极坐标系中 M(，)，据 2 有 P(2，)，OP OM 代入 C1 的方程 2(13sin2)16 整理得：2(13sin2)4，再化为直角坐标方程是： y21 即为所求x24直线 l 的参数方程 (t 为参数)化为普通方程是 2xy60.x 3 t，y 2t )(2)由 C2： y21 知，在直角坐标系中设 M(2cos ，sin )，R，x24点 M 到直线 l 的的距离 d ，|4cos sin 6|5 |17cos（ ） 6|5 .maxd17 65 85 65523. 解：（1） .()21fxx13,2,1x 等价于 或 或 .()3fx123xx3解得 或 .1原不等式的解集为 .(,1,)（2）由（1） ，可知当 时， 取最小值 ，即 .2xfx32m ，即 .3ab3ab226()84 的最小值为 .3ab39
