1、1荆州中学 20182019 学年第五次双周练高三数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1已知集合， ，则集合（ ）A B C D010,21,20,2已知复数 ，则复数 的虚部是（ ）13izzA B C D 52i5i3函数的部分图象如图，则可能的值是( )A B C D 4已知向量 a与 b的夹角为 120,|a|=3,| +b|= 13,则| b|=（ ）A5 B4 C3 D15已知 ， ，则数列 的通项为 （ ）11nnannaA B C D22132326 “ ”是“关于 的方程 有实数根”的（ ）ax0xaA充分不必要条件 B必要不充分条
2、件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7函数 的图象大致为( )A. B C D 8设函数 （ ）的图像是曲线 ，则下列说法中正确的是（ ）2sin(3)6yxRA点 是曲线 的一个对称中心 0，B直线 是曲线 的一条对称轴6xC2C.曲线 的图像可以由 的图像向左平移 个单位得到C2sin3yx6D曲线 的图像可以由 的图像向左平移 个单位得到i 189已知定义在 R 上的函数 的图像关于 对称，且当 时， 单调递减，(1)fxx0x)(xf若 则 的大小关系是（ ）),7.0(,5.0),3(log635.0fcbfa cba,A B C Dcbabc10 九章算术是我国古代数学成就的杰出
3、代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢 2)，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为 6 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A 16 平方米 B 18 平方米 C 20 平方米 D 25 平方米11已知函数 （ ） ，若函数 在 上有两个零点，则 的取2(0)()3xaf R()fxRa值范围是（ ）A B C. D(01，1)，(01)2)， (1)，12已知偶函数（）的导函数为，且满足.当时， ，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题(本大题共 4 小题,
4、每小题 5 分,共 20 分).13函数 ,有三个不同的零点,则实数 的取值范围是_2(0)()3,xafx a14函数 的图象在点 处的切线方程是 则)(xfy)5(,fP.8xy_5)(f15在 中， ，若 ，则 的最ABC AbBcaCbcaos)(os)2( 3cba大值为_316设函数 ， 是整数集.给出以下四个命题： ；1()0RxZfC， (2)1f是 上的偶函数；若 ，则 ； 是周期函()fxR12x，1212()()fxfxf ()fx数，且最小正周期是 .请写出所有正确命题的序号 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小
5、题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别是 ，且 .ABC, ,abc2bc（）若 ，求 ；sinicos（）若 ， ，求 的面积.2co36a18 （本小题满分 12 分）已知命题 :函数 为定义在 上的单调递减函数,实数p fx0+)（ ，满足不等式 .命题 :当 时,方程 有 m(1)(32)ffmq22cosinmx解.求使“ 且 ”为真命题的实数 的取值范围 pq 19 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) sin x cos x， 2 6 R(1)若 ， 且 f( )2，求 ；0,(2)先将 y f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再将得到12的图
6、象上所有点向右平行移动 ( 0)个单位长度，得到的图象关于直线 x 对称，34求 的最小值20 （本小题满分 12 分）数列 是公差为正数的等差数列， 和 是方程的两实数根， 数列满足 .4（）求 与 ；（）设 为数列 的前 项和，求 ，并求 时 的最大值.nbn21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， .lnfx21gxfmxx（）当 时，求曲线 在 处的切线方程；1myg2（）当 时，讨论函数 的单调性；0x（）设斜率为 的直线与函数 的图象交于 ， 两点，其中kf1,Pxy2,Qxy，求证： .12x21x请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按
7、所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 （本题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程是C3cos(inxy为 参 数 ）（1）将 的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系 中， ，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极xo(0,2)POx坐标系，直线 的极坐标方程为 为 上的动点，求线lcos3in20,QC段 的中点 到直线 的距离的最小值PQMl523.（本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲设函数 其中 .()3,fxax()13,gx0a（）求不等式 的解集；5g（）若对任意 ，都存在 ，使得 ，求实
8、数 的取值范围.1xR2x12()fxga6高三数学（文科）参考答案一、选择题。DCDBC AADAC AC二、填空题：13.； 14. ； 15.； 16. 491a26三、解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解：（）由 siniAC及正弦定理，得 ac.1 分 2abc， 2b.2 分由余弦定理，得2osca2241b.5 分（）由已知 2ab， 6，得 18.6 分在 ABC中， 为锐角，且 2cos3A， 21sincos3A.8 分 14sin2ics9.10 分由 18bc， 4i9A及公式 sin2SbcA， BC的面积
9、18412 分18答案：对于命题 :函数 为 上单调减函数,实数 满足不等式p fx0 m, ,解得 .对于命题 :当132 fmf132m23q时, , 0xsin0x 2cosinsiin1xx.要使“ 且 ”为真命题,则 真 真,即 解得2si1, pqpq321m的取值范围是 m,319解：(1) f(x) sin x cos x22 6 2(12sin x 32cos x)2 sin 由 f( ) 2，得 sin ，即 2 k2 (x 3) ( 3) 22 3 47或 2 k ， kZ于是 2 k 或 2 k ， kZ 3 34 12 512又 0，故 512(2)将 y f(x)图
10、象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，得到 y2 sin12 2的图象，再将 y2 sin 图象上所有点的横坐标向右平行移动 个单位(2x 3) 2 (2x 3)长度，得到 y2 sin 的图象由于 ysin x 的图象关于直线2 (2x 2 3)x k (kZ)对称，令 2x2 k ，解得 x ， kZ 2 3 2 k2 12由于 y2 sin 的图象关于直线 x 对称，令 ，2 (2x 2 3) 34 k2 12 34解得 ， kZ由 0 可得，当 k1 时， 取得最小值 12 分k2 23 620（）由()知， ,因此 ,.相减得 ,.因此 .,因此 ,即 为递增数列.(或因为
11、 ,即 为递增数列.)又 ,因此 时 的最大值n为 3.21解：（）当 时， （ ） ， 1 分1m2ln3gxx0则 （ ） ， . 2 分23gx08又 ，所以切线方程为，即 . 3 分2lng35ln2yx（） ，令 ，得 ， . 4 分1mx0g1m21x当 ，即 时，令 ，得 或 ；令 ，得122xx0g，所以当 时， 单调增区间为 和 ；单调减区间为xm1g10,2,. 6 分1,2当 ，即 时，令 ，得 或 ， 1020gx1x2m当 ， 单调增区间为 和 ；单调减区间为 .7 分102mgx,21,当 ，即 时， ， 单调增区间为 .8 分1 0xgx0,（）根据题意， .（以
12、下用分析法证明）2121lnykxx要证 ，只要证 ，只要证 ， 21x21l2121lnxx 9 分令 ，则只需证： ，令 ，21()tx1ln(1)tt1lnutt则 ，所以 在 上递增，20uttut, ，即 ，同理可证： ， 11 分1ln()tln1t综上， ，即 得证 12 分1lt21kx22解：()消去参数得 4 分（）将直线 l 的方程化为普通方程为 6 分 9设 Q( )，则 M( )， ，8 分 最小值是 10 分23解：（I）不等式 ，2 分则解得： 或 ，即 4 分所以不等式 的解集为 5 分（II）设 的值域为 , 的值域为 对任意的 ，都存在 ，使得 等价于： ，而 7 分当 时， 不满足题意；当 时， ，由 得 ，得 ，不满足题意；当 时， ，由 得 ，得 ，满足题意；9 分综上所述，实数 的取值范围是： 10 分10
