1、12019 届高三第四次双周测数学（理）一、选择题1下列函数为偶函数且在(0，)上为增函数的是 ( )A B20(cos)xftd=23()fx=+C D21)f+ )xfe-2已知集合 ，集合 ，则集合 且lgxy21yxAB为( )xABA B ,12,2,C D 13在 中， 为 的中点， 为 的中点，则 =（ ） BDCEAEA B. 14134BCC D. 4已知 是数列 的前 项和，且 ，则 （ ） nSna1453,2nnSa8SA72 B88 C92 D985下列说法正确的是（ ）A “ ，若 ，则 且 ”是真命题,xyR“0xy+1xy-B在同一坐标系中，函数 与 的图象关于
2、 轴对称()f()fxyC命题“ ，使得 ”的否定是“ ，都有$23D ， “ ”是“ ”的充分不必要条件aR16九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1 匹= 尺，一丈= 尺），问日益几何？401”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 尺，一月织了七匹三丈，问每天增52加多少尺布？”若这一个月有 天，记该女子一个月中的第 天所织布的尺数为 ，则31nna的值为( )1329312480aaA B C D6513157.函数 且 过
3、定点 ，且角 的终边过点 ，log(3)2(0ayx1)aPP则 的值为（ ） sincsA B C D7565458. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数3si2cosyx( )gxA有最大值，最大值为 B对称轴方程是17,12xkZC是周期函数，最小正周期 D 在区间 上单调递增2T,9.等比数列 中，已知对任意正整数 ， ，则nan123naam等于（ ）221A B C D(4)3nm1()3n4n2()n10.已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy2017xyyx.A9,65.B9,6,5.C,36,.D3,611.已知函数 ， ，设22fxax2
4、28gxax的最小值为 ， 的最大值为 ，1ma,hxgA2min,hfgB则 （ ）AB616C216aD216a12设函数 （其中 为自然对数的底数）恰有两个极值点()()xxfe=-e 12,x3，则下列说法中正确的是12()x4二、填空题（每题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上）13数列 满足 ，则 _na2,18ann 114已知函数 的部分图像),0)(si wAxy如图所示，函数 的解析式为_.)(f15已知 ， ，且 ， ， 成等比数列，则 ab 的最小值为 1abaln41bl16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和
5、谐美.定义：能够将圆 O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆 O 的一个“太极函数”.下列有关说法中：对圆 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；2:1xy函数 是圆 的一个太极函数；sinf 22:1xy存在圆 ，使得 是圆 的太极函数； OxefO直线 所对应的函数一定是圆1210mxy的太极函数；2:R所有正确说法的序号是 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 12 分）已知向量 ， ，函数 (,cos()ainx(2cos,)bx=r ()1fxab=+r（）求 的对称中心；)f（）求函数 (在
6、区间 上的最大值和最小值，并求出相应 的值0,2127xyO518.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前 项和为 ，且 数列nS248,0aS的前 项和为 ，且 ( )nbnT230nbN（）求数列 , 的通项公式；a（）设 ， 求数列 的前 项和 ncb（ 为 正 奇 数 ）（ 为 正 偶 数 ） nc2121nP19.(本小题满分 12 分)已知椭圆 的中心在原点，离心率等于 ，它的一个短轴端点恰好C2是抛物线 的焦点.283xy（1）求椭圆 的方程；C（2）已知 、 是椭圆上的两点， ， 是椭圆上位于直线 两侧的动P， Q， ABPQ点.当 ， 运动时，满足 ,试问直线 的斜率
7、是否为定值，请说明理ABAPQ由.20(本小题满分 12 分)如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地 ，其中ABO3,km=,OBk物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖 ，其中 都在边90AOB=o MN上（ 不与 重合， 在 之间） ，且 ,MN,AB,N0o（）若 在距离 点 处，求点 之间的距离；2km（）为节省投入资金，三角形人工湖 的面积要尽可能小试确定 的位置，使 的面积最小，并求出最小面积V21. (本小题满分 12 分)已知函数 .Raxf),ln()(（1）若 不存在极值点，求 的取值范围；（2）若 ，证明： .1si)(xexf22. 选修 4-4：坐标系与参数方程6在平
8、面直角坐标系 中，直线 的参数方程为： （ 为参数， xOyl1cos2inxtyt） ，以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为0 C6sin（1）求曲线 的直角坐标方程；C（2）若点 ，设曲线 与直线 交于点 ，求 的最小值,2Pl,ABP23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ()15fxx（1）解不等式 ；6（2）记 的最小值为 ，已知实数 都是正实数，且 ，()fxm,abc1234mabc求证： 239abc72019 届高三第四次双周测数学（理）一、选择题：二、填空题：13 14 15 16 12).62sin()(xf e三、解答题：17 解：（I
9、）因为 =2sincos()2cos1xx()1fab+r2sincox= = in()4p-所以 的对称中心为 6 分 ()f(,0)(28kZ（II）由（I）得， fx=sincosx= in2)4， 因为 0,2x，所以 3,4，所以当 4时，即 8x时， ()fx的最大值是 2； 当 2x时，即 0时， f的最小值是 112 分 18.（）由题意， ，得 1846ad14,nad， ，230nTb13nb当 时 ，两式相减，得1nS当 时 ， 12,()nb数列 为等比数列， 6 分 12n（） nacb（ 为 正 奇 数 ）（ 为 正 偶 数 ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
10、0 11 12D D A C B B A D A A B C821321242()()nnnPab 12 分 4)6n1819(1） 又 yx382(023)F， 32b21ace22cb 椭圆方程为 5 分 162a2b16yx（2）设 ， 当 时， 、 斜率之和为 .1()Axy， 2()Bxy， BPQAAB0设 斜率为 ，则 斜率为 ,设 方程 PkPk483)2(2yxk代入化简 0)194()23(8)43(2xx同理 212kx238k， 2214362214x 214)(2112 xkkxyAB直线 的斜率为定值 。12 分 AB20.解：（）在 中，因为 ，所以OV390O=
11、o， ，60O=o在 中，由余弦定理得： ，M22cs7MAAOM+-所以 ，所以 ，在 中，7cosANV，sinsi()in(90)NAON=+=o27cs=在 中，由 ，得 ； 6 分OVin30siAo 7142（）设 ，,6AMq=在 中，由 ，得 ，sinsiOABM=32sin(60)q=+o9在 中，由 ，得 ，OANVsinsiOABN=332sin(90)2cos所以 112MS=i(6)1 76sin(0)cos 278incos83s 4i234 7,068sin(26)当 ，即 时， 的最小值为 915OMNSV27(3)4-所以应设计 ，可使OMN 的面积最小，最小
12、面积是 km212 分AOM=o21【解析】（1） 的定义域为 ，且 ，设 ，则 .当 ，即 时， ，所以 在 上单调递增；又 ， ，即 ，所以 在 上恰有一个零点 ，且当 时， ；当 时， ；所以 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 是 的极小值点，不合题意. 2 分104 分当 ，即 时， ，所以 ，所以 在 上恰有一个零点 ，且当 时， ；当 时， ；即 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 是 的极小值点，不合题意.综上， 的取值范围是 ；6分（2）因为 ， ，所以 ，要证明 ，只需证明 ，当 时，因为 ，所以 成立；8 分当 时，设 ，则 ，设 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 在 上
13、单调递增，所以 ，即 ，所以 在 上单调递增，所以 ，即，综上，若 ，则 .12 分22 【解析】 （1）由 得 1 分6sin26sin11化为直角坐标方程为 ,即 .4 分26xy2239xy（2）解法一:将直线 的参数方程代入圆的直角坐标方程,l得 ,5 分cosin70tt因为 故可设 是方程的两根,24412t所以 ，7 分1217tcsit又直线 过点 ,结合 的几何意义得lP（ ） t212121143sin23427ABttt所以原式的最小值为 .10 分7解法二：由直线过点 P（1,2） ，且点 P 在圆 C 内部，5 分故 ,所以当直线与线段 CP 垂直时，弦 AB 最短，7 分PAB此时 P 为 AB 的中点，且 ,所以原式的最小值为 .10 分2C2723 【解析】 （1） ()150fxx或 或 解得 .56x6561x06x或综上所述，不等式 的解集为 5 分()fx,0,（2）由 （ 时取等号）()15()4f x3x.即 ，min4x1123abc123()(2)23abcabcabc.9 分()()910 分=23abc时（ 当 且 仅 当 取 等 号 ）
