1、1湖北省孝感市孝南区七校联考 2018 届九年级数学上学期 12 月月考试题 一选择题（共 10 小题）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2若 x=1 是
2、关于 x 的一元二次方程 ax2+bx2=0（a0）的一个根，则代数式 2017+ba 的值等于（ ）A2014 B2015 C2016 D2019【分析】先根据一元二次方程的解的定义把 x=1 代入方程得到 ba=2，然后利用整体代入的方法计算 2017+ba 的值【解答】解：把 x=1 代入 ax2+bx2=0（a0）得 ab2=0，则 ba=2，所以 2017+ba=20172=2015故选 B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a 的值应是（ ）2A2 cm B cmC cm
3、 D1cm【分析】连接 AC，作 BDAC 于 D；根据正六边形的特点求出ABC 的度数，再由等腰三角形的性质求出BAD 的度数，由特殊角的三角函数值求出 AD 的长，进而可求出 AC 的长【解答】解：连接 AC，过 B 作 BDAC 于 D；AB=BC，ABC 是等腰三角形，AD=CD；此多边形为正六边形，ABC= =120，ABD= 120=60，BAD=30，AD=ABcos30=2 = ，a=2 cm故选 A【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解4已知 a、b、c 为常数，点 P（a，c）在第二象限，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0
4、 根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法判断【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到 ac0，则判断0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：点 P（a，c）在第二象限，a0，c0，ac0，3=b 24ac0，方程有两个不相等的实数根故选 B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根5把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB=60，若量出 AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（
5、 ）A12cm B24cm C6 cm D12 cm【分析】设圆形螺母的圆心为 O，连接 OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到 AO 为DAB的平分线，ODAC，ODAC，又CAB=60，得到OAE=OAD= DAB=60，根据三角函数的定义求出 OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径【解答】解：设圆形螺母的圆心为 O，与 AB 切于 E，连接 OD，OE，OA，如图所示：AD，AB 分别为圆 O 的切线，AO 为DAB 的平分线，ODAC，ODAC，又CAB=60，OAE=OAD= DAB=60，在 RtAOD 中，OAD=60，AD=6cm，tanOAD=tan60= ，即
6、 = ，OD=6 cm，则圆形螺母的直径为 12 cm故选 D4【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键6已知关于 x 的方程 x2+ax+b+1=0 的解为 x1=x2=2，则 a+b 的值为（ ）A3 B1 C1 D7【分析】由根与系数的关系可知：x 1+x2=a=4，x 1x2=b+1=4，进一步求得 a、b 即可【解答】解：x 1=x2=2 都是方程 x2+ax+b+1=0 的根，x 1+x2=a=4，x 1x2=b+1=4，a=4，b=3，a+b=1故选 B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0
7、（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 7如图，O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 BE，CE若AB=8，CD=2，则BCE 的面积为（ ）A12 B15 C16 D18【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长，再设 OA=r，则 OC=r2，在 RtAOC 中利用勾股定理求出r 的值，再求出 BE 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，AB=8，5AC=BC= AB=4设 OA=r，则 OC=r2，在 RtAOC 中，AC 2+OC2=
8、OA2，即 42+（r2） 2=r2，解得 r=5，AE=10，BE= = =6，BCE 的面积= BCBE= 46=12故选 A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键8志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训 95 人，其中第一期培训 20 人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为 x，根据题意列出的方程为（ ）A20（1+x） 2=95B20（1+x） 3=95C20（1+x）+20（1+x） 2=95 D20（1+x）+20（1+x） 2=9520【分析】设平均增长率为 x，根据第一期培训了 20 人，可得出第二、三期培训人数，根
9、据三期共培训人数=第一期培训人数+第二期培训人数+第三期培训人数，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设平均增长率为 x，则第二期培训 20（1+x）人，第三期培训 20（1+x） 2人，根据题意得：20+20（1+x）+20（1+x） 2=95故选 D【点评】本题考查了由时间问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键9如图，点 C、D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点，弧 CD 的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）6A B C D【分析】连接 CO、DO 和 CD，利用等底等高的三角形面积相等可知 S 阴影 =S 扇形 COD，利用扇形的面积公式
10、计算即可【解答】解：连接 CO、DO 和 CD，如下图所示，C，D 是以 AB 为直径的半圆上的三等分点，弧 CD 的长为 ，COD=60，圆的半周长=r=3 =，r=1，ACD 的面积等于OCD 的面积，S 阴影 =S 扇形 OCD= = 故选 A【点评】本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点 C、D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点，弧 CD 的长为 ”求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出 S 阴影 =S 扇形 COD10如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点和该抛物线与 y 轴的交点在一次函数y=kx+1（k0）的图象上，它的对称轴是 x=1，有下列四个结论：abc0
11、，a ，a=k，当 0x1 时，ax+bk，其中正确结论的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与 y 轴交点可判断；由知 y=ax22ax+1，根据 x=1 时 y0 可判断；由抛物线顶点在一次函数图象上知 a+b+1=k+1，即 a+b=k，结合b=2a 可判断；根据 0x1 时二次函数图象在一次函数图象上方知 ax2+bx+1kx+1，即7ax2+bxkx，两边都除以 x 可判断【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为 x=1 可知 a0， =1，即 b=2a0，由抛物线与 y 轴的交点在一次函数 y=kx+1（k0）的图象上知 c=1，则 ab
12、c0，故正确；由知 y=ax22ax+1，x=1 时，y=a+2a+1=3a+10，a ，故正确；抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点在一次函数 y=kx+1（k0）的图象上，a+b+1=k+1，即 a+b=k，b=2a，a=k，即 a=k，故正确；由函数图象知，当 0x1 时，二次函数图象在一次函数图象上方，ax 2+bx+1kx+1，即 ax2+bxkx，x0，ax+bk，故正确；故选：A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征二填空题（共 6 小题）11方程 3x（x1）=2（x1）的根
13、为 x=1 或 x= 【分析】移项后分解因式得到（x1） （3x2）=0，推出方程 x1=0，3x2=0，求出方程的解即可【解答】解：3x（x1）=2（x1） ，移项得：3x（x1）2（x1）=0，即（x1） （3x2）=0，8x1=0，3x2=0，解方程得：x 1=1，x 2= 故答案为：x=1 或 x= 【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键12如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE若 ADBC，CAE=65，E=70，则BAC 的大小为 85 度【分析】先根据旋转的性质得C=
14、E=70，BAC=DAE，再根据垂直的定义得AFC=90，则利用互余计算出CAF=90C=20，所以DAE=CAF+EAC=85，于是得到BAC=85【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE，C=E=70，BAC=DAE，ADBC，AFC=90，CAF=90C=9070=20，DAE=CAF+EAC=20+65=85，BAC=DAE=85故答案为：85【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角913二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 （4，0） 【分析】根
15、据图象可知：抛物线的对称轴为 x=1，与 x 轴的其中一个交点为（2，0） ，从而可知另一个交点的坐标【解答】解：由图象可知：抛物线的对称轴为 x=1，与 x 轴的其中一个交点为（2，0） ，设与 x 轴的另外一个交点的坐标为（a，0）a=4，故答案为：（4，0）【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是根据对称轴求出另外一个交点，本题属于基础题型14如图，学校将一面积为 240m2的矩形空地一边增加 4m，另一边增加 5m 后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为 400 m 2【分析】可设训练场的边长为 x m，则原空地的长为（x4）m，宽为（x5）m根据长方形的面积公式列
16、出方程即可【解答】解：设训练场的边长为 x m，则原空地的长为（x4）m，宽为（x5）m，依题意，得（x4） （x5）=240，解之，得 x=20，所以，训练场的面积为 400 m210故答案是：400【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解15已知：如图，圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，则它的侧面展开图的面积是 65 cm 2【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，勾股定理得圆锥的母线
17、长为 13cm，圆锥的侧面积=135=65cm 2故答案为：65【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键16抛物线 y=x2+2mx+ （m0）的顶点为 P，抛物线与 x 轴的交点为 A、B，当PAB 是等边三角形时，m 的值为 2 【分析】先求出点 P、A、B 的坐标，然后求出点 P 到 x 轴的距离，AB 之间的距离，根据等边三角形的性质列出方程即可求出 m 的值【解答】解：令 y=0 代入 y=x2+2mx+ ，11x 2+2mx+ =0，x=m+ m 或 x=m m， （m0）AB= m抛物线的对称轴为 x=m，令 x=m，y=m 22m 2+ =点 P 到 x 轴的距离为
18、： m2， m2= m ，m=2，故答案为：2【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点问题，解题的关键求出 A、B、P 的坐标然后根据等边三角形的性质列出方程求出 m 的值，本题属于中等题型三解答题（共 8 小题）17选用适当的方法，解下列方程：（1）x 22x8=0； （2）2x（x2）=x3【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1） （x4） （x+2）=0x4=0 或 x+2=0x 1=4，x 2=2（2）2x（x2）x+3=0，2x24xx+3=0，2x25x+3=0，（x3） （2x+1）=0，x=3 或 x=【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一
19、元二次方程的解法，本题属于基础题型1218已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点 A，点 B 和点 C 的坐标；（2）画出ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后的ABC；（3）在（2）的条件下，求点 C 旋转到点 C所经过的路线长及线段 AC 旋转到新位置时所划过区域的面积【分析】 （1）根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；（2）分别将点 B、C 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后得到点 B、C，然后顺次连接；（3）点 C 旋转到点 C的轨迹为圆弧，根据弧长公式和扇形的面积求解【解答】解：（1）A（1，3） ，B（3，3） ，C（5，1） ；（2）所作图形如图所示
20、：（3）AC= =2 ，点 C 旋转到 C所经过的路线长 l= = ，则线段 AC 旋转到新位置是划过区域的面积 S= =5【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后13顺次连接19有 A、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字 2，4，6小明先从A 布袋中随机取出个小球，用 m 表示取出的球上标有的数字，再从 B 布袋中随机取出一个小球，用 n 表示取出的球上标有的数字（1）若用（m，n）表示小明取球时 m 与 n 的对应值，请画出树形图或
21、列表写出（m，n）的所有取值；（2）求关于 x 的一元二次方程 x2mx+ n=0 有实数根的概率【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；（2）根据根的判别式=m 22n0，再结合树状图，即可求得关于 x 的一元二次方程2x22mx+n=0 有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）如图所示：（m，n）所有取值是（4，2） ， （4，4） ， （4，6） ， （1，2） ， （1，4） ， （1，6） ，（2，2） ， （2，4） ， （2，6） ， （3，2） ， （3，4） ， （3，6） （2）由原方程得；=m 22n当 m，n
22、对应值为（4，2） （4，4） ， （4，6） ， （2，2） ， （3，2） ， （3，4） ，时，0，原方程有实数根故 P（0）= 故原方程有实数根的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比1420已知关于 x 的方程（m1）x 2x2=0（1）若 x=1 是方程的一个根，求 m 的值和方程的另一根；（2）当 m 为何实数时，方程有实数根；（3）若 x1，x 2是方程的两个根，且 ，试求实数 m 的值【分析】 （1）根据方程的根的定义，把 x=1 代入方程
23、，即可求得 m 的值，根据一元二次方程的根与系数的关系可得两根的和是 ，即可求得方程的另一根；（2）根据 m=1 和 m1 两种情况，当 m1 时方程有实数根，即判别式0，即可得到关于 m 的不等式，从而求解；（3）根据根与系数关系：两根之和等于 ，两根之积等于 且 ，即x1x2（x 1+x2）= 代入即可得到一个关于 m 的方程，从而求解【解答】解：（1）将 x=1 代入原方程得 m1+12=0解得：m=2，设方程的另一根是 x，则 x1=1另一根为 x=2（2）当 m=1 时，方程是一元一次方程，x2=0，此时的实数解为 x=2；当 m 不等于 1 时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数
24、根，则有=b 24ac0，1+42（m1）0解得：m 即当 m 时，方程有实数根（3）x 1+x2= ，x 1x2= x12x2+x1x22=x1x2（x 1+x2）=（ ） （ ）= 解得：m 1=5，m 2=3，m ，m=5【点评】本题虽然问题较多，但是难度不大，可以依次代入求解，求解时要注意根与系数关系的应用15212017徐州）如图，已知 ACBC，垂足为 C，AC=4，BC=3 ，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到线段 AD，连接 DC，DB（1）线段 DC= 4 ；（2）求线段 DB 的长度【考点】R2：旋转的性质【分析】 （1）证明ACD 是等边三角形，据此求解
25、；（2）作 DEBC 于点 E，首先在 RtCDE 中利用三角函数求得 DE 和 CE 的长，然后在 RtBDE 中利用勾股定理求解【解答】解：（1）AC=AD，CAD=60，ACD 是等边三角形，DC=AC=4故答案是：4；（2）作 DEBC 于点 EACD 是等边三角形，ACD=60，又ACBC，DCE=ACBACD=9060=30，RtCDE 中，DE= DC=2，CE=DCcos30=4 =2 ，BE=BCCE=3 2 = RtBDE 中，BD= = =22已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM 交O 于 D，过 D 作DEMN 于 E16（1）
26、求证：DE 是O 的切线；（2）若 DE=2cm，AE=1cm，求O 的半径【分析】 （1）连接 OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且 D 在O 上，故DE 是O 的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得 AD 的长，又有ACDADE，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【解答】 （1）证明：连接 ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即 ODDED 在O 上，OD 为O 的半径，DE 是O 的切线（2）解：AED=90，DE=2cm，AE=1cm，AD= = 连接 CDAC 是O 的直径，
27、ADC=AED=90CAD=DAE，17ACDADE = = 解得 AC=5O 的半径是 2.5cm【点评】本题考查圆的切线的判定、直径的性质、勾股定理切割线定理、相似三角形的判定和性质等知识，在圆中学会正确添加辅助线是解决问题的关键23九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天） 1x50 50x90售价（元/件） x+40 90每天销量（件） 2002x已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（
28、3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果【分析】 （1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大于或等于 48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当 1x50 时，y=（2002x） （x+4030）=2x 2+180x+2000，当 50x90 时，y=（2002x） （9030）=120x+12000，18综上所述：y= ；（2）当 1x50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45，当 x=
29、45 时，y 最大 =245 2+18045+2000=6050，当 50x90 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=50 时，y 最大 =6000，综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元；（3）当 1x50 时，y=2x 2+180x+20004800，解得 20x70，因此利润不低于 4800 元的天数是 20x50，共 30 天；当 50x90 时，y=120x+120004800，解得 x60，因此利润不低于 4800 元的天数是 50x60，共 11 天，所以该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元【点评】本题考查了二次函
30、数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值24如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（4，0） ，与 y 轴交于 C（0，4）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大，并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC的最大面积19
31、【分析】 （1）将 B、C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形 POPC 为菱形，那么 P 点必在 OC 的垂直平分线上，据此可求出 P 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出 P 点的坐标；（3）由于ABC 的面积为定值，当四边形 ABPC 的面积最大时，BPC 的面积最大；过 P 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于 Q，交 x 轴于 F，易求得直线 BC 的解析式，可设出 P 点的横坐标，然后根据抛物线和直线 BC 的解析式求出 Q、P 的纵坐标，即可得到 PQ 的长，以 PQ 为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求得BPC 的面
32、积，由此可得到关于四边形 ACPB 的面积与 P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形 ABPC 的最大面积及对应的 P 点坐标【解答】解：（1）将 B、C 两点的坐标代入得解得：所以二次函数的表达式为：y=x 23x4；（2）存在点 P，使四边形 POPC 为菱形；设 P 点坐标为（x，x 23x4） ，PP交 CO 于 E若四边形 POPC 是菱形，则有 PC=PO；如图 1，连接 PP，则 PECO 于 E，C（0，4） ，CO=4，又OE=EC，OE=EC=2y=2；x 23x4=2，20解得：x 1= ，x 2= （不合题意，舍去） ，P 点的坐标为（ ，2） ；（3）
33、如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（x，x 23x4） ，设直线 BC 的解析式为：y=kx+d，则 ，解得： ，直线 BC 的解析式为：y=x4，则 Q 点的坐标为（x，x4） ；当 0=x23x4，解得：x 1=1，x 2=4，AO=1，AB=5，S 四边形 ABPC=SABC +SBPQ +SCPQ ，= ABOC+ QPBF+ QPOF，= 54+ （4x）x4（x 23x4）+ xx4（x 23x4），=2x 2+8x+10，=2（x2） 2+18，当 x=2 时，四边形 ABPC 的面积最大，此时 P 点的坐标为：（2，6） ，四边形 ABPC 的面积的最大值为 1821【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解
