1、- 1 -湖南省永州市双牌县第二中学 2019 届高三数学 12 月月考试题 理一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 2,ln,AxBy，若 0AB，则 y的值为 ( )A B C De 12. 在复平面上满足条件 的复数 所对应的点的轨迹是（ ）31zizA椭圆 B直线 C线段 D圆3. 曲线 与曲线 的（ ）1925yx)0(925tytxA长轴长相等 B离心率相等 C短轴长相等 D焦距相等4在 中， 为 的中点，点 满足 ，则 （ ）AECB4EDA B C D365A6534A3465CB5如
2、右图，给出了一个程序框图,其作用是输入 x的值,输出相应的 y的值,若要使输入的 x的值与输出的 y的值相等,则这样的 x的值的集合为（ ）A.0 B.1,3 C.0,1,3 D.0,3 6曲线 在点 处的切线方程是（ ）1xey),0(A B 2012yxC Dyx7下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是 （ ）3A B sin(2)6yxsin(2)6yxC Di3i38. 如图，在正六边形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的ACEF第 8 题图- 2 -概率是（ ）A B C D2152531259数列 的前 项之和为（ ）,21,843,nA B C D12nn 124n
3、 nn21)(n)(10. 设 ，其中 ，则函数)0(12xxf n,nN)(xfGnn在 内的零点个数是（ ）),2(nA B C D与 有关0111将半径为 ，圆心角为 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）332A B C D2 343212直线 与椭圆 交于 两点，以线段 为直径的xy3)0(1:2bayxCBA、 AB圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 的离心率为（ ）A B C D232413213二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.分配 名水暖工去 个不同的居民家里检查暖气管道. 要求 名水暖工都分配出去，并每4 4名水暖工只去一个居民家，
4、且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有 。14若 满足约束条件 目标函数 的最小值为 ，则 。yx,2,1axyyxz322a15数列 的前 项和为 。)(,31,2,1 Nn4916.设函数法 ，则函数 的各极大值之和为 2019)(cos(in) xxef )(xf。- 3 -三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本题 12 分）在锐角 中，内角 的对边分别为 ，且 。ABC, cba,bB3sin2（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积。8,4cba18.（本题 12 分）如图，四棱锥 底面为正方形，已知 平面 ，
5、ABCDPPDABC，点 为线段 上任意一点（不含端点） ，点 在线段 上，且ADPMN。N（1）求证：直线 平面 ；/（2）若 为线段 中点，求直线 与平面 所成的角的余弦值。PPBAM19.（本题 12 分）已知 为椭圆 上三个不同CBA, 12:yxE的点， 为坐标原点，且 为 的重心.O（1）如果直线 的斜率都存在，求证： 为定值；、 OCABk（2）试判断 的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由.ABC- 4 -20.（本题 12 分）某车间将 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内10每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位
6、时间内加工的合格零件的平均数都为 。10（1）求出 的值；nm,（2）求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 和 ，并由此分析两2甲s乙组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于 ，则称该车间“质量合格” ，求该车间“质量合格”的17概率。21.（本题 12 分）已知 1,0)1(xexf（1）证明： 图象恒在直线 的上方；)(f 2y（2）若 在 恒成立，求 的最小值.bxea1)1,0(ab- 5 -请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：
7、坐标系与参数方程（本题 10 分）极坐标系的极点为直角坐标系 的原点，极轴为 轴的正半轴，两种坐标系中的长度xOyx单位相同，已知曲线 的极坐标方程为 .C)sin(co2（1）求 的直角坐标方程；（2）直线 （ 为参数）与曲线 交于 两点，与 轴交于 ，求tyxl231: CBA,yE.EBA23.选修 4-5：不等式选讲（本题 10 分）已知 12)(xf（1）解不等式 ；4)(f（2）若不等式 有解，求实数 的取值范围.axa- 6 -双牌二中 2019 届高三十二月月考数学（理）答案一、选择题：（每小题 5 分,共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答
8、案 C A B A C D B D A C D C二、填空题：（每小题 5 分,共 20 分）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本题 12 分）18 （本题 12 分）13 14 15 16 312549201)(e- 7 -19.（本题 12 分）- 8 -20.（本题 12 分）21.（本题 12 分） - 9 -解（）由题意只需证 即证明 在 上恒成立。1(),2fx3(1)02xe,1令 ， 0,3)1(exk/xk即 单调递增。 2 分,)/ 1,)(/在xk又 ，所以 在唯一的解，记为 ，0)1(,2(/ k0/在 o
9、x)1,2(且 oxxoee即可得当 0)()1(0)(),0( / xkxkoo 时 ，； 当时 ，所以只需最小值 253100exox易得 ， ，所以 .所以结论得证。5 分01x25),(o)(k（）令 ，则 ， egx)(210xegx)1,(x所以，当 时， 7 分)1,0(x1)(ex要使 ，只需 ，要使 成立，只需 恒beax)1,0(1xaex在成立。令 则 ，由 9 分1)(axeh),0(ehx)(/ ),(),0(ex当 时， 此时 有 成立。所以 满足条件。)(/,1x)h1a当 时， 此时 有 ，不符合题意，舍去。e/x)(x当 时，令 得a1,0)(/haln可得当 时， 。即 时， ，不符合题意舍去。ln,0(x/x)l,0(0)(hx综上， 又 所以 的最小值为 。12 分1aebab2e22.（本题 10 分）- 10 -23.（本题 12 分）
