1、- 1 -湖南省湘西自治州四校 2018年下期高二联考文科数学试题总分:150 分 时量:120 分钟 考试时间:2018 年 12月 18日第卷一、选择题：（本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 a，b，cR，下列说法正确的是（ ）（A）abac 2bc 2 （B） ab （C）ab0 （D）aba 2b 2c12在ABC 中，A，B，C 所对的边为 a，b，c，a=8，B=60，A=45，则 b=（）（A） （B） （C） （D）4643433. 椭圆 的右焦点到双曲线 的渐近线的距离是（ ）132yx 21yx（A）
2、（B） （C） （D） 324. 已知 是公差为 1的等差数列， 为 的前 项和，则 =4 ，则 =nanSa（A） （B）12 （C） （D）10272195函数 f(x)的定义域为开区间( a， b)，导函数 f ( x)在( a， b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间( a， b)内有极小值点 ( )（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个6. 下列说法正确的是（A）命题“若 ，则 ”的否命题为“若21x，则 ”；21x（B）命题“ ”的否定是“ ”；0,0201,02x（C）命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题；xyyxsini（D） “ 1” 是“ 256”的
3、必要不充分条件.7已知变量 满足 ，则目标函数 有 ( ) yx,031yxz2- 2 -（A） （B） ， 无最小值3,5minaxz 5maxzz（C） 无最大值 （D） 既无最大值，也无最小值in8. 函数 y x2ln x的单调递减区间为( )12（A）(0,1 （B）(1,1 （C）1，) （D）(0，)9.如图所示， ， ， 三点在地面上的同一直线上，从 两点测得 点的仰角分别为 ，DCa,A，则 点离地面的高为 （ ）（A） （B）sincosina（C） （D）siaicos10.大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中
4、的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前 10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列第 20项为（ ）（A）128 （B）162 （C）180 （D）20011.点 是双曲线 ： 与圆 ： 的一个交点，P1C)0,(12bayx222bayx且 ，其中 、221F分别为 的左右焦点，则2F的离心率为1（A） （B） 313（C） （D）25512.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）（A） （B）xy3
5、41xxy3213（C） （D）24- 3 -第卷二、填空题:（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把答案填在答题卡的横线上）13. 已知实数 ，则 的最小值为_0xx114如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC，其中 A， B， C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 _lim x 0f 1 x f 1 x15.已知 O为坐标原点， F为抛物线 C： y2 的焦点， P为 C上一点，若| PF| ，4 23则 POF的面积为 16. 已知 ， .对 ， ，使xf3)(2()1gmx,1,0x，则10()gxfm的取值范围_ 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70
6、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10分）已知命题 p:方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 q：函数12myxx在 上单调递减。若 为真， 为假，求 m的取值范围.3()fxmRpq18.（本小题满分 12分） 已知不等式 的解集为 或 052bax4|x1（I）求实数 的值；,（II）若正实数 、 满足 ， ，求 的最小值xy2ybxatt- 4 -19. （本小题满分 12分）的内角 A， B， C的对边分别别为 a， b， c，已知2cos(cos).Ca+b（I）求 ；（II）若 的面积为 ，求 的周长AB,133ABC20.（本小题满分 12分）在数
7、列 中， ， na31321na)N（I）证明：数列 是等比数列；并求数列 n的通项公式；（II）设 ，求数列 的前 项和 .3nnbnbB21.( 本小题满分 12分)已知椭圆 的焦点与双曲线 的焦点重合，并且经）（： 01x2bayC12yx过点 .)1,3(M（）求椭圆 C的标准方程；- 5 -12)(xexf（II） 设椭圆 C短轴的上顶点为 P，直线 不经过 P点且与 相交于 、 两点，若直lCAB线 PA与直线 PB的斜率的和为 ，判断直线 是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明1理由。22. ( 本小题满分 12分)已知函数（） 当时，求函数在处的切线方程；（） 当时，求函 数
8、的单调区间；（III）在（）的条件下， 证明： （其中为自然对数的底数）xabaxf ln)(21(2 e),Rb（0ba， f1(f，（1- 6 -2018年联考高二文科数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D C A C C A B D B C二、填空题：13. 2 14. -2 15. 16. 21m三、解答题 ： 17. 解：当命题 p为真时， ， 当命题 q为真时， (4分)21m0因为 为真， ， 为假，p，q 为一真一假.q当 p真 q假时， ，所以022当 p假 q真时， ，所以 (8分)1m或 0m综上所述，实 数的取
9、值范围是 (10分)18.（I）由题意可得 ，解得 ，ba14541实数 的值分别为 1, 4 -5分a,（II）由（1）知 ，-6 分yxt0,yx)(412t-10分29)5()5( xyxy）， 2(- 7 -当且仅当 即 ， 时，等号成立.xy4324y的最小值为 -12分t919.解：(I)由正弦定理得： ，1 分2cosincsincosinCABAC，2 分2cosiniCAB ， ，0、 、 ， ，3 分sinsin ， ，4 分2co1Cc2 ，5 分0， .6分3（II）由余弦定理得： ， ，22coscabC 21132ab，8 分1)2ab（又 ， ，10 分34sin
10、CS 12ab ， ，136)2ba（ 7ba 周长为 .12分AB 13c20.解：(I)因为 ，所以 3 分21na)(21nna132n又 ， 所以 是以 6为首项，2 为公比的等比数列 5 分31a3n故 ，即 6 分n162)1(na（II） 7 分3nb所以 2312nnB 10 分234 1() 由- 得 - 8 -= 11 分23(nB 1)2nn1112()2nnnA12 分1)nn21、解：（）双曲线的焦点 为亦即椭圆 C的焦点， ，又椭圆经过点 .3c)21,3(M由椭圆定义得 47)0)21(22a解得 ，241b椭圆 的方程为： 5 分C2xy（II） 当斜率不存在时
11、，设 :tAAlxyBty， ， ， ，121ttytkAAPBA得 t=2，此时 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意7 分l当斜率存在时，设 lykxm12xyx，联立 ，整理得 8分240km2214840kxm1228,xk21xk21ykPBA12121xxkx228841mkm814k，此时 ，存在 使得 成立21m64k0直线 的方程为 ，即l21yx(2)(1xy当 ， 时，上式恒成立，所以 过定点 12 分2x1l，)0,-(- 9 -22.解析：（I） .3分当 当，令 ，令 单调增区间为 ，单调减区间为同理，当 时， 单调增区间为 ，无减区间，当 时, 单调增区间为，单调减区间为 . 8分（III）当 ， 时，要证 ，只需证 .，则 ， 在 上单调递增又 存在唯一当实数 使得 不等式得证 .12 分
