1、12018年下学期衡阳市八中高二期中考试试题理科数 学 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150分考试用时 120分钟一、单选题1命题“若 ,则 且 ”的逆否命题是( D )0 0 0A 若 ,则 且 B 若 ,则 或30 2+13B 若 是假命题，则 ， 都是假命题 C 双曲线 的焦距为2223=1 25D 设 ， 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面 ，使得 ，且 4与椭园 共焦点且渐近线方程为 的双曲线的标准方程为( D ）:26+22=1 =3A B C D 223=1 232=1 223=1 232=15已知 .若“ ”是真命题，则实数 a的取值范围是( C ):,
2、2+2+0;:20) 12=0的面积为 9，则 的值为（ C ）12 A 1 B 2 C 3 D 429如图，空间四面体 的每条边都等于 1，点 ， 分别是 ， 的中 点，则 等于（A ）A B C D 14 14 34 3410已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 为椭圆上的动点，则236xy12F、 ,BM1MFB的最小值为（B ）A B C D 424611如图，在所有棱长均为 a 的直三棱柱 ABCA1B1C1 中， D,E 分别为 BB1,A1C1 的中点，则异面直线AD,CE 所成角的余弦值为（C）A B C D 12 32 15 4512 为双曲线 上一点， 分别为 的左、右焦点
3、， ，若P2:,0xyab12,FC21PF外接圆半径与其内切圆半径之比为 ，则 的离心率为（D）12F5A B 2 C 或 D 2 或 323题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B D C A D C A B C D2、填空题13已知 O为空间任意一点，A,B,C,D 四点满足任意三点不共线，但四点共面，且 ,则 _；34AxyzO=+uvuv234xyz+=【答案】-114有下列几个命题:“若 ,则 ”的否命题;“若 ,则 , 互为相反数”的逆命题;ab2 0xyxy“若 ,则 ”的逆否命题; “若 ,则 有实根”的逆否命题;24xxm20其中真命题的序
4、号是_ .【答案】31515已知点 在椭圆 上，则 的最大值为_；(,)2143yx+=2+【答案】416已知椭圆 上一点 A关于原点的对称点为点 为其右焦点，若 ,设22+22=1(0) , ,且 ，则椭圆的离心率 的取值范围为_=6,4 【答案】 22, 31三、解答题17已知 ，已知命题 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆；命题 ：“函数 22+26=1 在 上为单调增函数若“ 或 ”为真命题， “ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围()=(4) 【答案】 或2 320 21 =()(2+3)|2+3| =8304519如图，设 是圆 上的动点，点 是 在 轴上的投影， 为 上一点，且P25
5、xyDPxMPD.45MD（1）当 在圆上运动时，求点 的轨迹 的方程；MC（2）求过点 且斜率为 的直线被 所截线段的长度.3,045【答案】 （1） .（2） .216xy（1）设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，由已知得 . 在圆上，M,xyP,xy 54xyP，25xy即 ，整理得 ，即 的方程为 .2242156xyC2156xy（2）过点 且斜率为 的直线方程为 ，3,0443设直线与 的交点为 ， ，将直线方程 代入 的方程，C12,Axy2,Bxy435yxC得 ，即 .x 1+x2=3，x 1x2=-8线段 的长度为2235x380AB.22111264155ABy直线被 所截
6、线段的长度为 .C420如图所示，四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， ， =900 =3 =1 =23， 为 的中点 .=600 （1）求证： 平面 ；/（2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 【答案】 （1）见解析； （2） .217【解析】（1）证明：因为 ， ， ，所以 ， ，=3 =1 =900 =2 =6005在 中， ， ， ，由余弦定理可得： 解=23 =2 =600 2=2+22得： 所以 ，所以 是直角三角形，又 为 的中点，所以 又=4 2+2=2 =12=，所以 为等边三角形，所以 ，所以 ，又 平面 ，=600 =600= / 平面 ，所以 平面 . /（2）解：由（1
7、）可知 ，以点 为原点，以 , ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空=900 间直角坐标系，则 ， ， ， .(0,0,2)(3,0,0) (3,1,0) ( 3,3,0)所以 ， ， .=( 3,0,2)=( 3,1,2)=( 3,3,2)设 为平面 的法向量，则 ，即=(,) =0=0 32=03+2=0 设 ，则 ， ，即平面 的一个法向量为 ，=1 =0=32 =(1,0, 32)所以 ,所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .=|= 2374 16= 217 21721已知 为双曲线 的左、右焦点，过 作垂直于 轴的直线，并在 轴1(,0),2(,0):222=1(0) 2 上方交
8、双曲线于点 ，且 . 12=30（1）求双曲线 的方程；(2)过圆 上任意一点 作切线 交双曲线 于 两个不同:2+2=2 (0,0) l ,点， 中点为 ， 若 ，求实数ABON的 值 .【答案】 （1） ；（ 2） ；（3）见解析222=1 23【解析】：（1）根据已知条件 得 ，焦点坐标为=1 =2+2=1+2，1( 1+2,0),2( 1+2,0) 轴， 在直角三角形 中， ，解得2 ( 1+2,2) 1230=|1|12|=22= 221+2=33，2=2于是所求双曲线方程为 .222=1（2）当直线 的斜率不存在时，则 ，于是 ，此时 ， 12 |=22,|=2 |=2| 2.6当
9、直线 的斜率存在时，设 的方程为 切线 与 的交点坐标为 ， =+ (1,1),(2,2)于是有 消去 化成关于 的二次为 .=+2222=0 (22)22+2+2=0 为 的中点， 即 坐标为1+2=22212=2+222=+ =1+22 (22, 222)则 ，|=(22)2+(222)2=| 2+4|22|又点 到直线 的距离为|=2+1 (1+2)2412=2+1 8(22+2)(22)2 ， .代入得： ，= |2+1=2=2 2+1 2=2(2+1) |=222+12+4|22|，故 .|=| 2+4|22| =2 2+1 2+4|22| |=2| .22已知抛物线 ： （ ）与椭
10、圆 ： 相交所得的弦长为Cypx0C21546xy2p（）求抛物线 的标准方程；（）设 ， 是 上异于原点 的两个不同点，直线 和 的倾斜角分别为 和 ，当 ， 变ABOOAB化且 为定值 （ ）时，证明：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标tan2【答案】 （） ；（）直线 恒过定点 2yxAB2 ,1【解析】 （）设抛物线 与椭圆 交于 ，2:0Cypx25:46xyC1 ,Mxy2 ,Nxy两点由椭圆的对称性可知， ， ， 将点 代入抛物线120 ,y1yp21 ,p中，得 ， :Cpx12x再将点 代入椭圆 中，得 ，解得 故抛物线 的标准方程为 ,2M25:146yC21546p1pC
11、 2yx7（）设点 ， ，由题意得 （否则 ，不满足 ） ，且 ，3 ,Axy4 ,Bxy34xtan230x，40x设直线 ， 的方程分别为 ， ， 联立 ，解得 ， ，联OABykxm0 ,k2ykx32k3y立 ，解得 ， ； 则由两点式得，直线 的方程为 2ymx323yAB22yxmk化简得 因为 ，由 ，得 ，kkyxm2tantan211km得 ，将代入，化简得 ，得 21mk2211myxm 22yx得 ，得 ，得 ，22 1yx2221即 令 ，不管 取何值，都有 所以直线 恒过定点 21m20xm1yAB2,考点：（1）轨迹方程；（2）直线过定点；（3）直线与圆的位置关系.
