1、1衡阳市八中 2019 届高三第二次月考试题理科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A1，2， B y|y x2， x A，则 A B( )A.1，4 B.1，2 C.1，0 D.0，22.设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 的值为( )a i1 iA.1 B.1 C.2 D.23.函数 ()yfx的导函数 ()yfx的图象如图所示，则函数 ()yfx的图象可能是( )4已知等差数列 na中， 27,是函数 2()4fx的两个零点，则 na的前项和等于（ ）A B C D 5下列命题错
2、误的是（ ）A.命题“ ”的否定是“ ”;200,13xRx2,13xRxB.若 p q 是假命题，则 p， q 都是假命题C. 双曲线23y的焦距为 25D.设 a， b 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面 ，使得 a ，且 b 6已知 sin45x，则 cos4x（ ）A B 3 C 5 D 3527已知函数 2,0 1sinxf则 1fxd（ ）A. 2 B. C. 2 D. 248.若 1,xe， lnax，lnxb， lnxce，则（ ）A bc B ca C. bac D abc9将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，再向右平移sin6fx 12个单位长度，得到函数 的图象
3、，则 图象的一条对称轴是直线（ 6ygxygx）A. B. C. D. 12x6323x10.已知 RtABC，点 D为斜边 BC的中点， 62A, 6C, 1AED,则E等于 （ ） A. 4 B. 9 C. 9 D. 411某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形 BDF是边长为 1 的正六边形，点 G为 F的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. 316 B. 318 C. 4816 D. 314812若函数 yfx， M，对于给定的非零实数 a，总存在非零常数 T，使得定义域 内的任意实数 ，都有 afxfT恒成立，此时 为 fx的类周期，函数 yfx是 上的 级类周期函数若
4、函数 yfx是定义在区间 0,内的 2 级类周期函数，且 2T，当 0,x时， 21,1, xff函数321lngxxm若 16,8x， 20,x，使210f成立，则实数 的取值范围是（ ）A. 5, B. 3,2 C. 3,2 D. 13,2二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 a与 b的夹角为 03，且 1a， b，则 14设实数 ,xy满足约束条件24 xy，则 yzx的最大值是_.15有一个游戏：盒子里有 n个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回） ，每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：_ 若 n
5、=4，则甲有必赢的策略； 若 n=6，则乙有必赢的策略； 若 =7，则乙有必赢的策略； 若 =9，则甲有必赢的策略。16. ABC中，三内角 ,ABC的对边分别 ,abc且满足 2sin()4C，1a， D是以 为直径的圆上一点，则 D的最大值为_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本题 12 分）如图，已知 A是 BC中 A的角平分线，交 BC边于点 D.（1）证明： BDC；（2）若 120,1A，求 D的长18 （本题 12 分）如图， OB由 20,8yx围成的曲边三角形，在曲线弧OB上有一点 2(,)Mt，（1）求以 为切
6、点 yx的切线 l方程；（2）若 l与 0,8两直线分别交于 ,PQ两点，试确定 M的位置，使 PQA面积最大。4QPMBo A19.（本题 12 分）如图，已知 AB平面 ACD， DE平面 ACD， ACD 为等边三角形，AD DE2 AB， F 为 CD 的中点.(1)求证： AF平面 BCE；(2)求二面角 C BE D 的余弦值的大小.20.（本题 12 分）若数列 an是公差为 2 的等差数列，数列 bn满足 b11， b22，且anbn bn nbn1 .(1)求数列 an， bn的通项公式；(2)设数列 cn满足 cn ，数列 cn的前 n 项和为 Tn，若不等式(1) n 2
7、.综上可得：实数 的取值范围是(2，3).21. 已知 ， ，（）若 ，求 的极值；（）若函数 的两个零点为 ，记 ，证明：1121.解：（）令 得：当 时， ，即 在 上单调递增，当 时， ，即 在 上单调递减， 不存在（） 函数 的两个零点为 ，不妨设 ，即又 ， ，12令 ，则在 上单调递减，故 ，即 ，又 ， 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数，） 以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为： （）求直线 的普通方程与曲线 的
8、直角坐标方程；（）设直线 与曲线 交于不同的两点 ，若 ，求 的值22.解：（）直线 普通方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ， ，则 ，即为曲线 的普通方程（）将 （ 为参数， ）代入曲线 ，13或 23.选修 4-5：不等式选讲已知定义在 R 上的函数 f(x)| x m| x|， mN *，若存在实数 x 使得 f(x)1， f( ) f( )6，求证：Error!Error!Error!.(1)解 因为| x m| x| x m x| m|，要使| x m| x|1， f( ) f( )2 12 16， 4，Error!Error!Error! Error!( )Error!Error!Error! Error!Error!，当且仅当Error!Error! ，即 Error!， Error! 时“”成立，故Error!Error!Error! .
