1、1湖南省邵东一中 2018 年下学期高二年级第三次月考试题数学（理）分值：150 分 时量：120 分钟 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1对于命题 ，使得 ，则 是:pxR210xpA ， B ，2:xR210xC ， D ，:xx 2已知数列 则 是该数列的,314,926, 1A第 项 B第 项 C第 项 D第 项8 30313已知实数 ， 满足 ，则命题“若 ，则 且 ”的逆否命题mn0mn0n为A若 ，则 且 B若 ，则 或0 C若 且 ，则 D若 或 ，则n00n0m4若 ，则下列不等式不成立的是10b
2、aA B C Dab|ab2ab5已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为2:1yCx2A B C D3y3x3yx5yx6如图，有一建筑物 ，为了测量它的高度，在地面上选一长度为 米的基线 ，OP40AB在点 处测得点 的仰角为 ，在点 处测得点 的仰角为 ，若 ，30P30O则建筑物 的高度 h2A 米 B 米 C 米 D 米2020203407已知 ， ， ，则下列向量是平面 法向量的是()1,(),1(),1ABA B3, 3(,)C D(1,) 1,8若等差数列 的前 11 项和 ，则na18S39aA8 B16 C24 D329在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
3、若 ，则 是BC ACabcosAaBbCA直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D等边三角形10若关于 的不等式 的解集为 ，且 ，则x2280()ax12(,)x215xaA B C D565254211已知 ， 是椭圆 的左、右焦点，若椭圆1(,0)Fc2(,)2:1(0)xyab上存在一点 使得 ，则椭圆 的离心率 的取值范围为CP21FceA B C D35(,3,31,22,1)12在数列 中， ，且对任意的 都有 ，则na1*,mnNmnna1220183A B C D2017820189403621920179二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13
4、已知集合 ， ，若 是 的充分不必要条件，则实数1|0x|xaAB的取值范围是_a14已知 ， ，且 ，则 的最小值为_0b23baa15若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为,xy123xy1yzx_16已知双曲线 ，点 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，若 是圆21:96C1F2CA上的一点，点 在双曲线 的右支上，则 的最小22:(5)NxyM1|MF值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10 分）设 ABC 的内角 A， B， C 的对应边分别为 a， b， c，且满足( a b)(sin Asin B)( a c)sin
5、 C.(1)求角 B 的大小；(2)若 b3，求 AC 边上高 h 的最大值18(本小题满分 12 分)已知 F1、 F2分别为椭圆 1(0 b10)的左、右焦点， P 是x2100 y2b2椭圆上一点(1)求| PF1|PF2|的最大值；(2)若 F1PF260，且 F1PF2的面积为 ，求 b 的值643319设 为数列 的前 项和，且 .nSna*11,21,nnaSN4（1）证明：数列 为等比数列；1nS（2）求 .12nnT20(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 A BCDE 中，平面 ABC平面BCDE， CDE BED90， AB CD2， DE BE1， AC 2(1)证明
6、： AC平面 BCDE；(2)求直线 AE 与平面 ABC 所成的角的正切值21 （12 分）已知函数 ，曲线 的图象在点 处2,xfeaRyfx0,f的切线方程为 .ybx（1）求函数 的解析式；f（2）当 时，求证： ；xR2fx22.（12 分）已知直线 与抛物线 相交不同两点 ；以1y2:(0)Cxpy,RS为直径的圆恰好经过抛物线 的焦点 .,SF（1）求抛物线 的标准方程.C（2）设过点 的直线交抛物线于 ， 两点（直线 的斜率大于 0） ，弦 的中点为FABAAB， 的重心为 ， 设 ，当直线 与 轴相交时，令交点为 ，求四边MOABG2(0,)3DxE形 的面积最小时直线 的方
7、程. DE高二理科数学答案1、选择题 C B D A C D A B C B B C2、填空题 13. 1，） 14.2 15.1 616.5 +53、解答题517 （10 分）解：(1)由正弦定理得( a b)(a b)( a c)c 即 a2 c2 b2 ac，则由余弦定理得 cos B ，a2 c2 b22ac ac2ac 12因为 B(0，)，所以 B . 3(2)因为 9 a2 c22 accos B a2 c2 ac ac，当且仅当 a c 时取等号又 S ABC acsin B bh，12 12所以 h ，即高 h 的最大值为 .acsin 33 332 33218(本小题满分
8、12 分)【解】 (1)| PF1|PF2|( )2100(当且仅当| PF1| PF2|时取等号)，|PF1| |PF2|2| PF1|PF2|的最大值为 100.(2)S F1PF2 |PF1|PF2|sin 60 ，12 6433| PF1|PF2| ，2563由题意知Error!3| PF1|PF2|4004 c2.由得 c6， b8.19试题解析：（1）因为 ，所以 ，1nnaS121nnSS即 ，则 ，2所以 ，又 ，故数列 为等比数列.11nn121n（2）由（1）知 ，所以 ，11nnS2nS故 .22nnT 设 ，1M6则 ，23112nM所以 ， 12n所以 ，12n所以
9、.1nnT20(本小题满分 12 分)解析 (1)取 CD 中点 G，连结 BG CDE BED90， BE CD又 CD2， BE1， BE 綊 DG，四边形 DEBG 为矩形， BG DE1， BGC90又 GC CD1， BC 12 2又 AC ， AB2，2 AB2 AC2 BC2，即 AC BC又平面 ABC平面 BCDE 且交线为 BC，AC平面 ABC， AC平面 BCDE(2)解 过 C 作 DE 的平行线 CG，以 C 为原点， CD、 CG、 CA 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系如图则 C(0,0,0)， A(0,0， )， B(1,1,0)， E(2
10、,1,0)，27 (2,1， )， (1,1， )， (0,0， )，AE 2 AB 2 CA 2设平面 ABC 的法向量为 n( x， y， z)，则Error! Error!令 x1 得 n(1，1,0)设 AE 与平面 ABC 所成的角为 ，则sin cos n， ，tan AE |nAE |n|AE | 114 131321 （12 分）试题解析：（1）根据题意，得 ，则 .2xfe01fb由切线方程可得切点坐标为 ，将其代入 ，得 ，0,yfx1a故 .21xfe（2）令 .21xgfe由 ，得 ，0xe当 ， ， 单调递减；,ygx当 ， ， 单调递增.xgx所以 ，所以 .min
11、02fx22.（12 分）【解析】 （1）设 ，12pR,yS,F0,由 ，消去 整2xpy理得 ，则20 2128p0x， 12(,2)(,1)0ppFABxxA，所2740p 以抛8物线 的标准方程为 C24xy（2）设 ，联立 ，消去 得， ，:AB1ky2y042kx设 ， ， ，则 ， ，1(,)x2(,)(,)Gxy124x12 ， ，4122121kky 2 34ky由已知 ， ， ， ，(0,)3D(,0)Ek3ODGFM ，/GM2412211 1()()Ekk，点到直线 的距离 ，四边形 的面积DAB2231dkDEG2 21410103()()263693kS k，当且仅当 ，即 时取等号，此时四边形 的面积最小，013k0DEMG所求的直线 的方程为 .AB31yx
