1、- 1 -醴陵二中 2018 年下学期高二年级 12 月月考文科数学时量：120 分钟 总分:150 分1、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、 “ 是真命题”是“ 为真命题”的（ ）pqpA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2命题“ xZ，使 0”的否定是（ ）2xmA xZ,都有 0 B xZ，使 02xmC xZ,都有 0 D. 不存在 xZ，使 023双曲线 的渐近线方程为（ ）169xyA. B. C. D. yx69xy43xy344 “20,则 x0 且 y0 的
2、逆命题是真命题 2x,其中正确结论的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个7函数 在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别（ ）13)(xfA1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-19- 2 -8. 已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若21,F1F是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）2ABA B 32 C 3 D 239 已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆 于2:10xyEab,0FE两点，若 的中点坐标为（1，-1） ，则弦长|AB|=（ ）,B102525 、 DCBA10已知函数 f（x）的导函数 的图像
3、如左图所示，那么函数 的图像最有可能的xf xf是（ ）11若 ab 且 ab0，则直线 axyb0 和二次曲线 bx2ay 2ab 的位置关系可能是( )A B C D- 3 -12已知椭圆 与抛物线 有相同的焦点 ， 为原点，点 是抛物线准215yx2xayFOP线上一动点，点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为 （ ）A4AFPA B C D132241364二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13. 过点 作与抛物线 只有一个公共点的直线 有( )条),(Mxy82l14曲线 在点 x1 处的切线方程是( ) yln15在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F
4、1， F2在 x 轴上，离心率为 ,过22F1的直线 l 交 C 于 A， B 两点，且 ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为 ( )16.有下列命题：双曲线 1925yx与椭圆 1352yx有相同的焦点 exlg1)(ln； x2cos)(tan； 2)(vu R， 032x其中正确命题的序号为( )三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 10 分） 求下列各曲线的标准方程()实轴长为 12，离心率为 ，焦点在 x 轴上的椭圆；23- 4 -()抛物线的焦点是双曲线 的左顶点.21694xy18. （本题 满分 12 分
5、）设命题 p：实数 x 满足 0)3(ax,其中 ,命题 :q实数 x满足 023.()若 1,a且 pq为真，求实数 x的取值范围；()若 是 的充分不必要条件,求实数 a的取值范围.19. （本题满分 12 分）已知函数 在 处有极值xbaxfln)(212（1）求 的值ba,（2）判断函数 的单调性并求出其单调区间)(xf- 5 -20 应用题（本题满分 12 分）某工厂生产某种产品,已知该产品的产量 x(吨)与每吨产品的价格 P(元/吨)之间的关系为,且生产 x 吨的成本为 R=50000+200x 元。问该厂每月生产多少吨产251240P品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=
6、收入成本 )21、 （本题满分 12 分）已知椭圆其短 轴的一个端点到右焦点的距离为 2，且点在 椭圆 上，直线的M斜率为且与椭圆 交于 B、C 两点M（1）求椭圆 的方程； （2）求 面积的最大值ABC22、 （ ）已知函数 图象上点 处的切线方程 .12 2ln)(bxaxf)1(,fP032yx（1）求函数 的解析式；f（2）函数 ，若方程 在 上恰有两解，求实数 m4l)(mxg0)(xg,e的取值范围,2)1,( l)0(1:2bayx- 6 - 7 -醴陵二中、攸县二中 2018 下期高二第三学月联考数学（文）试题时量：120 分钟 总分:150 分2、选择题：本大题共 12 个小
7、题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、 “ 是真命题”是“ 为真命题”的（ A ）pqpA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2命题“ xZ，使 0”的否定是（C ）2xmA xZ,都有 0 B xZ，使 02xmC xZ,都有 0 D. 不存在 xZ，使 03双曲线 的渐近线方程为（C ）2169yA. B. C. D. xyx69xy43xy344 “20,则 x0 且 y0 的逆命题是真命题 2x,其中正确结论的个数是（ D ）B. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个7函数 在闭区间-3，
8、0上的最大值、最小值分别（ C ）13)(xfA1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-198. 已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若21,F1F是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ C ）2B- 8 -A 2 B 32 C 3 D 239 已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线 交椭 2:10xyEab,0F圆 于 两点，若 的中点坐标为（1，-1） ，则弦长|AB|=（ A ）,AB102525 、 DC10已知函数 f（x）的导函数 的图像如左图所示，那 么函数 的图像最有可能的xf xf是（ A）11若 ab 且 ab0，则直线 axyb0 和
9、二次曲线 bx2ay 2ab 的位置关系可能是( )12已知椭圆 与抛物线 有相同的焦点 ， 为原点，点 是抛物线215yx2xayFOP准线上一动点，点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为（ A）A4AFPA B C D132241364二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13. 过点 作与抛物线 只有一个公共点的直线 有( 2 )条),(Mxy82l14曲线 在点 x1 处的切线方程是( xy10 ) yln15在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1， F2在 x 轴上，离心率为 。22A B C D- 9 -过 F1的直线 l 交 C 于 A， B 两点，且
10、 ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为 ( 1 )x216 y2816.有下列命题：双曲线 1925yx与椭圆 135yx有相同的焦点 exlg)(ln； x2cos)(tan； 2)(vu R， 032x其中正确命题的序号为( )三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 10 分） 求下列各曲线的标准方程()实轴长为 12，离心率为 ，焦点在 x 轴上的椭圆；23()抛物线的焦点是双曲线 的左顶点.21694y解：（）设椭圆的标准方程为 )0(12bax由已知， 12a， 3ce20,462bc所 以椭圆的标准方程为 13
11、yx. 5（）由已知，双曲线的标准方程为 692，其左顶点为 )0,3(设抛物线的标准方程 为 )0(2pxy， 其焦点坐标为 ,2p，则 32p 即 6 所以抛物线的标准方程为 xy12 1018. （本题满分 12 分）设命题 p：实数 x 满足 )3(ax,其中 ,命题 :q实数x满足 023.- 10 -()若 1,a且 pq为真，求实数 x的取值范围；()若 是 的充分不必要条件,求实数 a的取值范围.18、 （1）解： ， 可化为 ，()30(1)30x，又由 解得 ，1x2x为真命题， 、 都为真命题，pqpq32xx 6（2）解：若 为真命题，则 ；若 为真命题，则 ，p3aq
12、23x是 的充分不必要条件， 是 的必要不充分条件，qp23a11219. （本题满分 12 分）已知函数 在 处有极值xbaxfln)(21（1）求 的值 （2）判断函数 的单调性并求出其单调区间b, )(f19、 （1）解： ，()lnfxabx，在 处有极值 ，()fx12即 即0()2f0ab1a6（2）解：由（1）知： ）的 递 减 区 间 是 （ ），的 递 增 区 间 是 （得由 1,0)(0 )1(1)(xfxxf 20 应用题（本题满分 12 分）某工厂生产某种产品,已知该产品的产量 x(吨)与每吨产品的价格 P(元/吨)之间的关系为- 11 -,且生产 x 吨的成本为 R=
13、50000+200x 元。问该厂每月生产多少吨产251240P品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入成本 )解：设生产 x 吨产品，利润为 y 元，则 y=pxR=(24200 )x(50000+200x)512x= +24000x50000(x0) 453y= +24000，2x由 y=0，得 x=20000，当 x200 时 y0当 x=200 时,ymax=3150000(元) 1 1 答：该厂每月生产 200 吨产品才能使利润达到最大,最大利润是 3150000(元)22、 （本题满分 12 分）已知椭圆其 短轴的一个端点到右焦点的距离为 2，且在点椭 圆 上，直线 的斜率
14、为且Ml 椭圆 交M于 B、C 两点（1）求椭圆 的方程； （2）求 面积的最大值MABC21、 （1）依题意得 ，得 ，1ab2故椭圆方程为 .424yx（2）设直线 方程为 ，则 得l )0(mxy42yxm,0)()(42(*), 222 mx可得 .设 则 8402,21yxCB,21mx故 又点 到 的距离,)4(3)(1| 22mBCAl,6|d222 2|11(4)|()()26sd )0(1:2bayx,2),(- 12 -当且仅当 时， 面积的最大值为 . 122mABC222、 （ ）已知函数 图象上点 处的切线方程 .12 2ln)(bxaxf)1(,fP03yx（1）求函数 的解析式；f（2）函数 ，若方程 在 上恰有两解，求实数 m4ln)(mxfg0)(xg2,e的取值范围22、 （ 1） ，易知bxafbxaxf 2)(ln)(2得 42)(f xff )2()(,0l4)(,1 （ 2） ，令 ，得24lnlgxxmgx24lnm设 ，则2l(0)h2xh81,22,0xehAA极 大 值21ln4,(2)4ln4ln,(2)4ln2lh he模拟 的草图，x根据草图得：122,4lnm
