1、1天水市一中 2019 届高三一轮复习第五次质量检测数学试题（文科）（满分：150 分 时间 120 分钟）一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ， ，则 （ ）A=x|x1 x|0b,ab0, a2b2 2a2b1ab13 (13)a0)316抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 交抛物线 于 ， 两点，交抛物线 的C:y2=2px(p0) F F l C A B C准线 于 点，若 ， ，则 _m D |BD|=2|FB| |FA|=2 p=三、解答题（共 6 题，共 70 分）17 （10 分）在锐角 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，且 ABC a b c A B
2、C 3a=2csinA（1）确定 的大小；C（2）若 ，且 的周长为 ，求 的面积c= 7 ABC 5+ 7 ABC18 （12 分）已知数列 的前 项和 满足 .an n SnSn=n2+n2 (nN*)（1）求数列 的通项公式；an（2）设 ，求数列 的前 项和 .bn=(2n-1)3an(nN*) bn n Tn19如图，四棱锥 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底S-ABCD面边长的 倍， 为侧棱 上的点.2 P SD（1）求证： ；ACSD（2）若底面正方形边长为 2，且 平面 ，求三棱锥SD PAC的体积.A-PCD20已知圆 经过椭圆 的右顶点 、下顶点 、上顶点 三点.Cx216
3、+y24=1 A2 B1 B2（）求圆 的标准方程;C（）直线 经过点 与 垂直，求圆 被直线 截得的弦长.l (1,1)x+y+1=0 C l421 （12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆经过点C:x2a2+y2b2=1(ab0) F1,F2,且 的面积为 .P(6,-1) PF1F2 2（1）求椭圆 的标准方程;C（2）设斜率为 的直线 与以原点为圆心,半径为 的圆交于 两点,与椭圆 交于 两点,1 l 2 A,B C C,D且 ,当 取得最小值时 ,求直线 的方程并求此时 的值.|CD|=|AB|(R*) l 22 （12 分）已知函数 ， .ln1afxR（）若曲线 在点
4、处的切线与直线 垂直，求函数 的y,f 10xyfx极值；（）设函数 .当 时，若区间 上存在 ，使得1gxa,e0，求实数 的取值范围.（ 为自然对数底数）00xmfm5天水市一中 2019 届高三一轮复习第五次质量检测数学试题答案（文科）1、单选题（每小题 5 分，共 60 分）CCBCB CDBBC CD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13-2 14 15 或 161 或 39,+) m4 m=2三、解答题（共 6 题，共 70 分）17 （1）因为 ，由正弦定理得 ，3a=2csinA 3sinA=2sinCsinA因为 ,所以 sinA0sinC= 32所以 或 C=3 C
5、=23因为 是锐角三角形，所以 ABCC=3（2）因为 ,且 的周长为 ，所以 c= 7 ABC 5+ 7 a+b=5由余弦定理得 ，即 a2+b2-2abcos3=7 a2+b2-ab=7由变形得 ，所以 ，(a+b)2-3ab=7 ab=6由面积公式得 S=12absin3=33218 （1） ； （2） .an=n Tn=3+(n1)3n+1,nN+（1）当 时， ；n2 an=Sn-Sn-1=n当 时， ，符合上式 .综上， .n=1 a1=S1=1 an=n（2） .则bn=(2n-1)3nTn=13+332+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n (1)3Tn= 132+ +(2n
6、-3)3n+(2n-1)3n+1 (2)由（1）-（2）得6-2Tn=13+232+23n+(2n-1)32=3+232(1-3n-1)1-3 -(2n-1)3n+1=-6+(2-2n)3n+1故 .Tn=3+(n-1)3n+1,nN+19 （1）连 ，设 交 于 ，由题意 .BD ACBDO SOAC在正方形 中， ，ABCDACBD所以 平面 ，得 .AC SBD ACSD（2）由已知 边长为 的正三角形，则 ，SBD 22 SD=22又 ，所以 ，OD= 2 SDO=60连 ，由（1）知 平面 ，所以 ，OP AC SBD ACOP由 平面 ，知 ，所以 ，SD PAC SDOP POD
7、=30在 中， 到 的距离为 ，RtPODP OD64所以 .VA-PCD=VP-ACD=13 642= 6620 （）设圆心为（ ，0） ，则半径为 ，则 ，解得 ，故圆 的方程为 .（） ，即 ,圆心到 的距离为 ，圆的半径为 ，圆 被直线 截得的弦长 .21解：（1）由 的面积可得: PF1F2122c1=2,c=2,a2-b2=4又椭圆 过点 , C P(6,-1)6a2+1b2=17由解得 ,所以椭圆 标准方程为a=22,b=2 Cx28+y24=1（2）设直线 的方程为 ,则原点到直线 的距离l y=x+m ld=|m|2所以|AB|=22-m22= 8-2m2将 代入椭圆方程 ,
8、得y=x+mx28+y24=1 3x2+4mx+2m2-8=0由判别式 ,解得=16m2-12(2m2-8)0 -23m23由直线直圆相交得 ,所以dr,|m|2 2,-2m2 m(-2,2)设 ,则C(x1,y1),D(x2,y2)x1+x2=-4m3,x1x2=2m2-83所以|CD|= 2(x1+x2)2-4x1x2= 216m29 -8m2-323 =4312-m2所以 ，因为 ,所以=|CD|AB|=4312-m28-2m2=223 1+ 84-m2 -2m2 04-m24则当 时, 取得最小值 ,此时直线 方程为 .m=0 263 l y=x22 （1） ，210axfx因为曲线
9、在点 处的切线与直线 的垂直，y,f 10xy所以 ，即 ，解得 .f1a2a所以 .2x当 时， ， 在 上单调递减；0,0ffx0,当 时， ， 在 上单调递增；xx2当 时， 取得极小值 ，2fln1lf8 极小值为 .fxln2（2）令 ，11hmfxlnmx则 ，欲使在区间上 上存在 ，使得 ，2x ,e000gxmf只需在区间 上 的最小值小于零.1,eh令 得， 或 .0hx1xm当 ，即 时， 在 上单调递减，则 的最小值为 ，ex1,ehxhe ，解得 ，10h2 ， ；2e21em当 ，即 时， 在 上单调递增，则 的最小值为 ，10hx,ehx1h ，解得 ， ；h2m当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调me1ex1,me递增，则 的最小值为 ，hxh ， .0ln10ln1m ，此时 不成立.22m0h综上所述，实数 的取值范围为2,1e
