1、- 1 -甘肃省张掖二中 2017 届高三数学 9 月月考试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有 1 项是符合题要求的）1、设集合 ， ， ，则 = （ ）2,1A3,B4,2CCBAA B C D3,434,3212.若 loga(a2+1)log a2a0,则 a 的取值范围是 （ ）A.0a1 B.0a C. a1 D.a0 且 a123若函数 是定义在 R 上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得)(xf ,(0)2(f的 x 的取值范围是 （ ）0A B C D （2，2）)2,(),2(),(,(4复数 在复平面内， z 所
2、对应的点在 （ ）.1izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5、设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a10, S4=S8,则当 Sn时取得最大值时，n 的值为 （ ）A.5 B6 C.7 D.86.把函数 y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移 个单位，则所得图形表示的函数的解析式为 4（ ）A.y=2sin2 x B.y=2sin2x C.y=2cos(x+ ) D.y=2cos( ) 7从 2005442x名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2005 人中剔除 5 人，再
3、将剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行选取。则每人入选概率是 （ ）A不全相等 B均不相等 C都相等且为 D都相等且为4014018、不等式组 表示的平面区域的的形状是一个 （ ） 503xyA、矩形 B、三角形 C、直角梯形 D、等腰梯形- 2 -9、对于三条不同的直线 a、b、c，与三个不同的平面 、。有下述四个命题： ac，bc ab a，b aba，a ， 其中正确的有 （ ） A、 B、 C、 D、10若（ +2） 5的展开式第二项的值大于 1000，则实数 x 的取值范围x为 （ ）A x10 B C. D x10435625x11、双曲线 的离心率为 2,则 的值为 （ ）
4、)0(12mnynmA. 3 或 1/3 B.1/3 C.3 或-1/3 D.312、已知 f（x）=2cos（x+）+b 对于任意实数 x 有 f（x+ ）=f（-x）4成立，且 f（ ）=-1，则实数 b 的值为 （ ） 8A、1 B、3 C、-3 或 1 D、-1 或 3张掖二中 2006 年高考模拟考试（9 月）高 三 理 科题号 一 二 三 总分得分选择题答题卡:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题：本大题共 4 小题，共 16 分，把答案填在题中横线上.13.已知函数 ，则 _ 2()(1)fxx1()3f142lim_(1)nnC15已知 、
5、均为锐角，且 = . tan),sin()cos(则座次号- 3 -16.设 、 表示平面，l 表示不在 内也不在 内的直线，存在下列三个事实l,l,，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是_.（要求写出所有真命题）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分） 袋中有大小相同的 5 个白球和 3 个黑球，从中任意摸出 4 个，求下列事件发生的概率.（1）摸出 2 个或 3 个白球（2）至少摸出一个黑球.18（本小题满分 12 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn=2n2，b n为等比数列，且
6、a1=b1,b2(a2-a1)=b1（）求数列a n和b n的通项公式；（）设 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn.ab19 （本小题满分 12 分）已知 A、B、C 的坐标分别为 A（3，0） ，B（0，3） ，C ).23,(),sin(co（I）若 的值；求 角|,|（）若 的值.tan12sii2,求- 4 -20 （本小题满分 12 分）如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点 E 在棱 AD 上移动.（1）证明：D 1EA 1D；（2）当 E 为 AB 的中点时，求点 E 到面 ACD1的距离；（3）AE 等于何值时，二面角 D1ECD
7、 的大小为 .421 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=x3+bx2+ax+d 的图象过点 P（0，2） ，且在点 M（1， f（1） ）处的切线方程为 .076yx（）求函数 的解析式；)(xf（）求函数 的单调区间.y22 （本小题满分 14 分）已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（2，0） ，右顶点为 )0,3(（1）求双曲线 C 的方程；- 5 -（2）若直线 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且 （其2:kxyl 2O中 O 为原点）. 求 k 的取值范围.- 6 -2005 年张掖二中九月月考理科数学参考答案一：填空题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7
8、 8 9 10 11 12答案 D C D B B A C D B A A C二：选择题答案：13-2 14 151 16 )2(3)1(,)2(17解：（）设摸出的 4 个球中有 2 个白球、3 个白球分别为事件 A、B，则 7)(,73)( 4854825 CBPCAPA、B 为两个互斥事件 P（A+B）=P（A）+P（B）= 即摸出的764 个球中有 2 个或 3 个白球的概率为 6 分76（）设摸出的 4 个球中全是白球为事件 C，则P（C）= 至 少 摸 出 一 个 黑 球 为 事 件 C 的 对 立 事 件185其概率为 12 分4318本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数
9、列求和的基本方法以及运算能力.解：（1）：当 （1 分）;2,1San时 ,24)(,22nn时当故 an的通项公式为 的等差数列.（3 分）,41dan 公 差是即设 bn的公比为 .,1qdbq则故 （6 分）.42,4211 nnn b的 通 项 公 式 为即（II） ,4)(11nnbac4)12()32(54314 ,51321nnnTc 两式相减得（12 分）.54)6(9564)312nn nnn19解： ，2 分)3si,(co),si3coBCAC- 7 -7 分 分式 两 分 平 方 得由 分又 得由 分又 得由 分 1295tan12sii2.95cosin2,4cos
10、9.cosin2in1s2sitan12sii2.3cos .1)3(sicos)(,1)( 645)23(sin| 4sin610)(cos| ,coi| 22 BCAAC20解法（一）（1）证明：AE平面 AA1DD1，A 1DAD 1，A 1DD 1E（4 分）（2）设点 E 到面 ACD1的距离为 h，在ACD 1中，AC=CD 1= ，AD 1= ，故 .22,2351 BCSSACECAD而（8 分）.31,2,11hVDAECE（3）过 D 作 DHCE 于 H，连 D1H、DE，则 D1HCE，DHD 1为二面角 D1ECD 的平面角.（10 分）设 AE=x，则 BE=2 x
11、 , .42 xEHRtEARt 中在中在 中在（12 分）.4,32.35.5,12的 大 小 为二 面 角时 中在中在 DCxxBtHC 解法（二）：以 D 为坐标原点，直线 DA，DC，DD 1分别为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，设 AE=x，则 A1（1，0，1） ，D 1（0，0，1） ，E（1，x，0） ，A（1，0，0）C（0，2，0）（1） （4 分）.,),(,xE所 以因 为（2）因为 E 为 AB 的中点，则 E（1，1，0） ，从而 ，)0,21(),(1C- 8 -，设平面 ACD1的法向量为 ，则)1,0(1AD),(cban,01ADnC也即 ，得 ，从而
12、 ，所以点 E 到平面 AD1C 的距离为2cabcab22,1（8 分）.31|1nEh（3）设平面 D1EC 的法向量 ，),(cb ),10(),120(),1(1DxCE由 令 b=1, c=2, a=2 x， .02,0xaCEn ).2(x依题意 .25)(|4cos 21 xDn （不合，舍去） ， .31x 32AE= 时，二面角 D1ECD 的大小为 .（12 分）2421、 （）解：函数 f(x)=x3+bx2+ax+d 的图象过点 P（0，2）d=2 （2 分） 3x2+2bx+a, ,a-2b=3, （3 分）()fx()6f函数 f(x)=x3+bx2+ax+d 经过
13、点 M（-1，1）, b-a=0, （4 分）a=-3,b=-3 （5 分）f(x)=x 3-3x2-3x+2， （6 分）（）f(x)=x 3-3x2-3x+2 3x2-6x-3 （8 分）()fx令 0，x 1=1- ,x2=1+ ,当 x1- 时, 0，当 1- x1+ 时，()f()fx20，当 x1+ 时， 0， （10 分） ()f函数在 和 上是增函数，在 上是减函数。 ),()1,（12 分）22 （本小题 12 分）解：（）设双曲线方程为 12byax).0,(ba由已知得 ,32ca得再 由故双曲线 C 的方程为 6 分.2y（）将 得代 入 13xkxy .092)3(2kxk由直线 l 与双曲线交于不同的两点得 .)1(36)1(6,022k即 9 分.1322k且- 9 -设 ，则),(),(BAyx11 分,22,31931262 BAAB yxOBAkkx 得由而 )()1()( BBA xkkx.769)( 2222k于是解 此 不 等 式 得即 ,0139,1372k.k由、得 .321k 或 14 分1k
