1、- 1 -甘肃省张掖二中 2017 届高三数学上学期 10 月月考试题参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 ()()PABP如果事件 A、B 相互独立，那么 B如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 1nkknnPC球的表面积公式 ，其中 R 表示球的半径24S球的体积公式 ，其中 R 表示球的半径3V第 I 卷(选择题 共 60 分)一选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上)1设集合 ， ，则20Mx2NxA B C DNMNMNR2已知映射 ,
2、其中 ,对应法则 若对实数f： RA，： 22xyxf,在集合 A 中不存在原象,则 的取值范围是 kkA B C D 111k1k3在 的二项展开式中，若常数项为 ，则 等于2nx60nA B C D69124若直线 l： y kx 与直线 2x3 y60 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是A B C D )2,6(),)2,3(2,65已知tan( ) = ，tan( -) = ，则tan()等于 32131A B C D71765656如果双曲线的两个焦点分别为 、 ，一条渐近线方程为 ，那)0,(1F),3(2 xy2么它的两条准线间的距离是A B C D 341-
3、2 -7设 是等差数列 的前 项和，若 ，则nSna735S4aA B C D8 658若 是 常 数 ， 则 “ ”是 “对 任 意 ， 有 ”cba、 0402cab且 Rx02cxba的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9设地球的半径为 ，若甲地位于北纬 东经 ，乙地位于南纬 东经 ，则甲、R4512075120乙两地的球面距离为A B C D366R3R10如果复数 是实数，则实数 2()1mimA B C D12211袋中有 40 个小球，其中红色球 16 个、蓝色球 12 个，白色球 8 个，黄色球 4 个，从中随机抽取 10 个球作成一个样本，
4、则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为A B C D123448160C213448602314486013428160C12给出六个命题，其中正确的命题的序号是存在 满足 23cosin 是偶函数)25si(xy 是 的一条对称轴8x4in 是以 为周期(0， )上的增函数xey2sin2若 、 是第一象限角，且 ，则tant函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位得到)32sin(xy xy2si33A B C D张掖二中 2007 年月考(10 月)高 三 数 学(理)命题人：冯晓玲 审核人：张宏汉 座次号- 3 -题 号 一 二 三 总分得 分选择题答题卡题号 1 2 3 4 5
5、6 7 8 9 10 11 12答案第卷(非选择题，共90分)二填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上)13函数 的定义域是 lg102xy14设 ，式中变量 满足下列条件zy、2则 z 的最大值为_。3xy11522lim_()nnC16已知向量 ， ，则 的最大值为_ 1sia(1cos)bab三解答题(本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分) 已知函数 。(lg1xf(1)求 的定义域; (2)求该函数的反函数 ; (3)判断 的奇偶性.fx 1()f1()fx18(本小题满分 12 分)在添加
6、剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为- 4 -0，1，2，3，4，5 的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。()求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4 的概率；()用 表 示 所 选 用 的 两 种 不 同 的 添 加 剂 的 芳 香 度 之 和 。 写 出 的 分 布 列 及 的 数 学 期 望 E19(本小题满分 12 分)如图，在底面为平行四边表的四棱锥 中， ， 平面 ，PABCDAPABCD且 ，点 是 的中点.PABEPD(
7、)求证： ；C()求证： 平面 ；/A()求二面角 的大小.B- 5 -20(本小题满分 12 分)已知二次函数 的图像经过坐标原点，其导函数为 ，数列 的(yfx()62fxna前 n 项和为 ，点 均在函数 的图像上。nS,)nN()yfx()求数列 的通项公式；a()设 ， 是数列 的前 n 项和，求使得 对所有 都成立13nbTb20nmTnN的最小正整数 m；21(本小题满分 12 分)已知函数 其中 为参数，且321(4cos,3fx,xR20(I)当 时，判断函数 是否有极值；cos0()f(II)要使函数 的极小值大于零，求参数 的取值范围；()f(III)若对(II)中所求的
8、取值范围内的任意参数 ，函数 在区间 内都是()fx(21,)a- 6 -增函数，求实数 的取值范围。a22(本小题满分 14 分)已知两定点 满足条件 的点 P 的轨迹是曲线 E，1(2,0F(,)21PF直线kx1 与曲线 E 交于 A、B 两点。()求曲线 E 的方程； ()求的取值范围；(III)如果 且曲线 E 上存在点 C，使 求63, ,OABmCmABC的 值 和 的 面 积 S- 7 - 8 -高三 10 月月考理科数学参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B A B C D A D B A B二填空题：13(lg2，) 14
9、. 11 15. 16. 2317. 17. (本小题满分 12 分，第一、第二、第三小问满分各 4 分)(1) 故函数的定义域是(1,1)10,1.xx由 得(2)由 ,得 ( R),所以 , lgyy10yx所求反函数为 ( R). 1()fx0x(3) = = ,所以 是奇函数1()fx0xx1)f1()fx18. 解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4”的事件为 A， “所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3”的事件为 B()芳香度之和等于 4 的取法有 2 种： 、 ，故 。-6 分(0,4)1,32()15P()(理) 1232234567895511151E
10、(文)芳香度 之和等于 1 的取法有 1 种： ；芳香度(0,)之和等于 2 的取法有 1 种： ，故 。(0,2)263()PBC19. 解法一：()PA平面 ABCDAB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影又ABAC，AC 平面 ABCD，ACPB-4 分1 2 3 4 5 6 7 8 9P- 9 -()连接 BD，与 AC 相交于 O，连接 EO。ABCD 是平等四边形，O 是 BD 的中点，又 E 是 PD 的中点，EOPB又 PB 平面 AEC，EO 平面 AEC，PB平面 AEC。-4 分()取 BC 中点 G，连接 OG，则点 G 的坐标为 )0,20,2(bOGba， （）
11、，又 )0,(),2,0(aACbE ,OEAC，OGACEOG 是二面角 E-AC-B 的平面角。 20,0coss GEEOG 135二面角 的大小为 -4 分BACE13520. 解: ()设这二次函数 f(x) ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x 2,得a=3 , b= 2, 所以 f(x) 3x2 2x.又因为点 均在函数 的图像上，所以 3n2 2n.(,)nSN()yfxnS当 n2 时 ， an Sn Sn 1 (3n2 2n) 6n 5.)1(23n（当 n 1 时， a1 S1 312 2 61 5， 所以， an 6n 5 ( )-6
12、 分N()由()得知 ，13nb)1(6(3)16(2n故 Tn (1 ).i12 )5.)7)(n因此，要使 (1 ) ( )成立的 m,必须且仅须满足 ，即16n0mN210m- 10 -m 10，所以满足要求的最小正整数 m 为 10. -6 分21. ( I)解：当 时 则 在 内是增函数，故无cos031()4,2fx()fx,)极值。-4 分(II)解： 令 得2()16cs,fx()0,f12cos0,.当 变化时， 的符号及 的变化情况如下表：x()fx()fx因此，函数 在 处取得极小值 且()fxcos2cos(),2f3cos1.24f要使 必有 可得 所以()0,f31
13、cos0,21cos,2-4 分32(III)解：由(II)知，函数 在区间 与 内都是增函数。()fx(,0)cos(,)2由题设，函数 在 内是增函数，则 须满足不等式组()fx21,aa或210acos由(II)，参数 时， 要使不等式 关于参数 恒(,)3210.212cosa成立，必有 12.4a综上，解得 或 所以 的取值范围是 -4 分051.8a5(,0,1).8,0 cos,)2cos2cs(,)()f 0 0 x 极大值 极小值 - 11 -22(1)由双曲线的定义可知，曲线 是以 为焦点的双曲线的左支，E12,0,F且 ，易知 故曲线 的方程为 -4 分2,1cab10x
14、y(2) 设 ，由题意建立方程组12,AxyB21kxy消去 ，得 0kx又已知直线与双曲线左支交于两点 ，有,AB解得 -4 分212080kxk21k(3) 又 212ABx 22114xx22214kk2k依题意得 2163整理后得 4850k 或272但 1k52k故直线 的方程为AB10xy设 ，由已知 ，得0,CxyOmC- 12 -120,xymxy ，12120,0m又 ，1245xk21212281kykx点8,Cm将点 的坐标代入曲线 的方程，得 得 ，E280641m4但当 时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意4 ，点 的坐标为C5,2到 的距离为AB213 的面积 -6 分C16S
