1、1张掖二中 20182019 学年度第一学期月考试卷（8 月）高三数学（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ， ，则集合 为（ ）|23,ZAxx2,10,3BABA B ,10, 2C D ,1,2已知 虚数单位， 等于（ ）i42iA B C D 33i3i3i3已知向量 夹角为 60，且 ，则 （ ）A 2 B 3 C 4 D 4函数 在点 处的切线方程是（ ）xefln)()1(,fA. B. C. D.1yexy)1(xeyexy4某校有 ， ， ， 四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两
2、件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“ 、 同时获奖” ；乙说：“ 、 不可能同时获奖” ；丙说：“ 获奖” ；丁说：“ 、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）A作品 与作品 B作品 与作品 C作品 与作品 D作品 与作品5如图 1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图 2 是用 8 个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A
3、 B C D 7等比数列 各项均为正数且 ， （ ）2A 15 B 12 C 10 D 8长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B C D 9函数 的部分图像为（ ）A BC D 310已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A B C D 11已知定义域为 的奇函数 ，当 时，满足，则 （ ）A B C-2 D012设双曲线 的右顶点为 ，右焦点为 ，弦 过 且21(0,)xyabA,0FcPQF垂直于 轴，过点 、点 分别作为直线 、 的垂直，两垂线交于点 ，若PQPB到直线 的距离小于 ，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）B2cA B C D
4、0,31,33,23,二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分.13已知 ，则 _tan2sinco14设变量 ， 满足约束条件 则的最大值为_15下列有关命题的说法正确的是_（请填写所有正确的命题序号） 命题“若 ，则 ”的否命题为：“若，则 ”；命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题；条件 ： ，条件 ： ，则 是 的充4分不必要条件；已知 时， ，若 是锐角三角形，则 .16已知在三棱锥 中, , ,底面为等边三角形,且平面 平面 ,则三棱锥外接球的体积为_三、解答题：本题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本题 12 分） 的内角 的对边分别为 ，已知 ，
5、已知（1）求角 的值；（2）若 ，求 的面积。18 （本题 12 分）从某校高三的学生中随机抽取了 100 名学生，统计了某次数学模考考试成绩如表：（1）请在频率分布表中的、位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这 100 名学生的平均成绩；（2）从这 100 名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了 20 名同学参加“希望杯数学竞赛” ，现需要选取其中 3 名同学代表高三年级到外校交流，记这 3 名学生中“期中考试成绩低于 120 分”的人数为 ，求 的分布列和数学期望.19 （本题 12 分）如图，在多面体 中，底面 是边长为 2 的菱形
6、， ，四边形 是矩形， 和 分别是 和 的中点.（1）求证：平面 平面 ；5（2）若平面 平面 ， ，求平面 与平面所成角的余弦值.20 （本题 12 分）已知椭圆 C 的标准方程为： ，该椭圆经过点 P（1， ） ，且离心率为 （）求椭圆的标准方程；（）过椭圆 长轴上一点 S（1，0）作两条互相垂直的弦 AB、CD若弦AB、CD 的中点分别为 M、N，证明：直线 MN 恒过定点21 （本题 12 分）已知函数 （）若 的极小值为 ，求 的值；（）若对任意 ,都有 恒成立，求实数 的取值范围；请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （本题 10 分）选修
7、 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位，直线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为.（）求直线 与曲线 的直角坐标方程；（）设点 ，直线 与曲线 交于不同的两点 ， ，求 的值.23 （本题 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1）解关于 的不等式 ；（2）记 的最小值为 ，已知实数 ， 都是正实数，且 ，求证： 6张掖二中 20182019 学年度第一学期月考试卷（8 月）高三数学（理科）答案1B【解析】由题意可得： ，则集合 为 .本题选择 B.1,02AAB1,022B【解析】试题分析：根据题意，
8、有 ，故选463iii iiB3A【解析】分析：已知 和 的模长及这两向量的夹角，可以将所求目标利用平方（模的平方等于向量的平方） ，转化为 和 的线性运算.4C.【解析】由 题 意 可 知 ， 切 线 方 程 的 斜 率 为 ， 则 可 求 出 在 点 处 的 切 线 方 程 ， 故e)1(,f选 C.5D【解析】 根据题意， 作品中进行评奖，由两件获奖， 且有且只有二位同学的预测是正确的，若作品 与作品 获奖，则甲、乙，丁是正确的，丙是错误的，不符合题意；若作品 与作品 获奖，则乙、并、丁是正确的，甲是错误的，不符合题意；若作品 与作品 获奖，则甲、乙，丙是正确的，丁是错误的，不符合题意；
9、只有作品 与作品 获奖，则乙，丁是正确的，甲、丙是错误的，符合题意， 综上所述，获奖作品为作品 与作品 ，故选 D.6B【解析】分析：由几何概型及概率的计算可知，用黑色部分的面积比总面积，即可求解概率.设白色部分的等腰直角三角形的斜边长为 ，则直角边的长为 ，所以所有白色部分的面积为 ，则黑色部分的等腰直角三角形的腰长为 1，所有黑色部分的面积为 ，由几何概型可得其概率为 ，故选 B.7C【解析】等比数列a n的各项均为正数，且a4a7+a5a6=18，a 4a7+a5a6=2a5a6=18，a 5a6=9，log 3a1+log3a2+log3a10=log3（a 1a2a3a10）=log
10、 3（a 5a6） 5=log3310=10故选：C.8A【解析】由三视图可知，该几何体是一个长方体内部挖掉一个半圆锥，其中长方体的长宽高分别为 ，圆锥的底面半径为 ，高为 ，所以该几何体的体积为：故选9D【解析】已知函数 ，定义域为 ，函数为偶函数，故排除 、 ，当 时， ，此时 ，故排除 ，综上正确答案选10A【解析】代入 ， ，则 ， ；再次代入得 ，；继续代入得 ， ；不难发现出现了循环，周期为 3 则当 时， ，跳出循环得到 ，故选11B【解析】定义域为 的奇函数 ，可得 ，当 时，满足，可得 时， ，则 ， ， ， ， ， 故选 B.712B 【解析】由题意, B 在 x 轴上,
11、,22,bPcQa2AQbakc， ，直线 BQ 的方程2Bck为 ，令 y=0,2byxa可得 ， B 到直线 PQ42xc的距离小于 2(a+c)， ， ， ， ， e1， ，42b2ba3c13故选 B.13 【解析】 35sintan1ta,o514 【解析】满足约束条件 的可行域如下图所示：由图可知，由 可得 C（ ， ） ，由： ，可得 A（4，4） ，由可得 B（2，1） ，当 x= ，y= 时，z=x2y 取最大值： 15【解析】对于，命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”，故错误；对于，命题“若 ，则 ”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，故正确；对于，条件 ： ，即为
12、或 ；条件 ： ，即为 ；则 是 的充分不必要条件，故错误；对于， 时， ，则 在 上是增函数；当 是锐角三角形，即 ，所以 ，则 ，故正确.故答案为.16 【解析】 , ，ADB 是直角三角形，底面 BAD 的外心为斜边 DB 中点 H，且平面 ABD平面 BCD，CHDB，CH底面 BAD，三棱锥 ABCD 外接球的球心在 CH 上，三棱锥 ABCD 外接球的半径为 R，则（CHR） 2+BH2=OB2,可得 R=2 三棱锥 ABCD 外接球的体积为 .故答案为：17(1) (2) .8【解析】 （1）由 得 . （2）由余弦定理： 得 ，则 .18 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （
13、1） ，.频率分布表为:分组 频数 频率频率分布直方图为:平均成绩为分.（2）成绩低于 分的人数为 人，不低于 分的人数为 人， 的所有可能取值为 且 ， ，. 的分布列为： .19(1)见解析.(2) .【解析】 （1）连接 交 于点 ，显然 ，平面 ， 平面 ，可得 平面，同理 平面 ， ， 又平面 ，可得：平面 平面 . （2）过点 在平面 中作 轴 ，显然 轴、 两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.， ， ， ， ， .设平面 与平面 法向量分别为 ，.9，设 ； ，设 . ，综上：面 与平面 所成角的余弦值为 . 20 （1） （2）【解析】 （）解：点 P（1， ）在椭圆上， ，
14、又离心率为 ，e= ，a=2c，4a 24b 2=a2，解得 a2=4，b 2=3，椭圆方程为 （）证明：设直线 AB 的方程为 x=my+s，m0，则直线 CD 的方程为 x= ，联立，得（3m 2+4）y 2+6smy+3s212=0，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则， ，x 1+x2=（my 1+s） （my 2+s）=m 2y1y2+ms（y 1+y2）+s 2=，由中点坐标公式得 M（ ， ） ，将 M 的坐标中的 m 用 代换，得 CD 的中点 N（ ， ）直线 MN 的方程为 x y= ，m1，令 y=0 得：x= ，直线 MN 经过定点（ ） ，当 m=0
15、，1 时，直线 MN 也经过定点（ ） ，综上所述，直线 MN 经过定点（ ） 当 时，过定点 21 （）a=e；（） .【解析】 （） 当 时， 恒成立， 无极值；当 时，由得 ，并且当 时， ；当 时， .所以，当时， 取得极小值； 依题意， ， ，又 ， ； 综上，.（） 令 ，则 , . 令 ，则当时， ， 单调递增， . 当 时 ， 在 上单调递增， ；所以，当 时， 对任意 恒成立； 当 时， ， ，所以，存在 ，使（此处用“当 时 ，存在 ，使 ，并且，当时， ， 在 上单调递减，所以，当 时， ，所以，当 时， 对任意 不恒成立； 综上， 的取值范围为 . 22(1) ， ；(2) .【解析】 （1） ；（2）考虑直线方程 ，则其参数方程为 （ 为参数） ，代入曲线方程有：10，则有 .23 （1） ；（2）9【解析】 （1） 或 或 ，解得 或 综上所述，不等式 的解集为 （2）由 （ 时取等号）.即 ，从而 ，当且仅当 ，即 时取等号原不等式得证
