1、- 1 -张掖二中 20182019 学年度第一学期周考试卷一高三数学（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ，则 （ ）821|,02| xNxMNMA B C D 4,244,1,42设 ，则 是 的（ ）1:,0:xqppqA必要不充分条件 B充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3已知命题 ，则下列说法正确的是（ ）xRxxR,:,02,:命 题A 命题 是假命题 B 命题 是真命题qpqpC 命题 是真命题 D 命题 是假命题)()(4设 ，则 的大小关系是（ ）4.log,3.log,
2、5.08404cba cba,A B C D cabbac5已知函数 ，则 是（ ）xxf1)()(fA 偶函数，且在 上是增函数 B 奇函数，且在 上是增函数RRC 偶函数，且在 上是减函数 D 奇函数，且在 上是减函数6已知函数 ，则 的图象大致为（ ）23lnfxxfxA B C D 7下面四个命题：命题“ ”的否定是“ ”；:1pnN2,02,0nNn向量 ，则 是 的充分必要条件；2 )1()(bmamba“在 中，若 ，则 ”的逆否命题是“在 中，若:3ABCBAsiiABC，sini- 2 -则 ”；BA若 是假命题，则 是假命题.:4pqp其中为真命题的是（ ）A B C D
3、21, 32, 42,p31,p8函数 的值域为xyA B C D 1,21,210,20,29函数 的减区间是（ ） )3ln(2xyA B C D 1,11,110若 是 R 上的单调递增函数,则实数 的取值范围为（ ）,2)4()xaxfx aA4,8) B (4,8) C(1,+) D (1,8)11已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则)(xfb1, 0,2b的解集为（ ）21A B C D 3, 3, 1, 1,312已知 为偶函数，对任意 恒成立，且当 时，)(xf )2(),xfRx0x.设函数 ，则 的零点的个数为（ ）2fg3log()A 6 B 7 C 8 D9
4、二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分.13若函数 的图像恒过点 ，则点 的坐标为_1,021aayx且 P14设函数 满足 ，则 _)(f xf)(f15已知函数 _371),(log2)( fxxfx则- 3 -16已知函数 是 上的偶函数，对于 都有 成立，且)(xfyRRx)3()6(fxf，当 时，都有 则给出下列命题：2)4(f 2121,30,且 021 ； 函数 图象的一条对称轴为 ；)08(f )(xfy6x函数 在 上为减函数；方程 在 上有 4 个根；)(xfy6,90)(xf9,其中正确的命题序号是_.三、解答题：本题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤. 17 （10 分）求值.（1） ；25)08.(9482735.3（2） .1lgllg2lg18 （12 分）设全集 ，集合 ， .UR1|2xA2|450 Bx（1）求 ；,UABCB（2）设集合 ，若 ，求实数 m 的取值范围.|12 xmC19 （12 分）已知命题 函数 在 上是减函数，命题:p1)(mxf,2000:,4(qxRx(1) 若 为假命题，求实数 的取值范围；(2) 若“ ”为假命题，求实数 的取值范围.qpm20 （12 分）已知二次函数 的最大值为 3，且 fx15f- 4 -（1）求 的解析式；fx（2）求 在区间 （ ）上的最大值f2,a021 （12
6、 分）已知定义在 上的函数 是奇函数R21xf（1）求 的值；a（2）判断 的单调性，并用单调性定义证明；fx（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围tR20ftfkk22 （12 分）已知 为偶函数， 为奇函数，且满足 .fx)(xg )1(log2)(xxfa（1）求函数 的解析式； )(,f（2）是否存在实数 ，当 时，函数 的值域是 若存在，求出ta,2,atx)(xg?1,实数，若不存在，说明理由.ta,- 5 -张掖二中 20182019 学年度第一学期周考试卷一高三数学（理科）答案1A；2B；3C；4D；5B；6C；7B；8D; 9B10A【详解】指数函数的单调递增
7、，则： ，一次函数单调递增，则：且当 时应有：( ，解得： ，综上可得，实数 的取值范围是4，8） 故选：A11B【解析】分析：先根据奇偶函数的性质求出 b，再根据 f（x1）f（2x） ，可得|x1|2x|，结合 x2，2，求出 x 的范围详解：f（x）是定义在2b，1+b上的偶函数，2b+1+b=0，b=1，函数 f（x）在2b，0上为增函数，函数 f（x）在2，0上为增函数，故函数 f（x）在0，2上为减函数，则由 f（x1）f（2x） ，可得|x1|2x|，即（x1） 24x，求得1x ，再结合 x2，2，故 f（x1）f（2x）的解集为1， ，故选：B12C【解析】由 为偶函数，对任
8、意 ， 恒成立，知 ，所以函数的周期 ,又 知 ，所以函数关于 对称，当时， 做出其图象.并做关于 的对称图象，得到函数在一个周期上的图象，其值域为 ，令 ，得 ，在同一直角坐标系内作函数在 上的图象，由图象可知共有 8 个交点，所以函数 的零点的个数为 8 个.1314 【解析】 令 =t,则 = 15 【解析】由题意得 ，故 答案： 16对于任意 ，都有 成立，令 ，则 ，- 6 -又 是 上的偶函数， ，又由 ，故 ，故正确；由知 ， 的周期为 6，又 是 上的偶函数， ，而 的周期为 6， ， 直线 是函数 的图象的一条对称轴，故正确；当 ，且 时，都有 ，函数 在 上为减函数，是 上
9、的偶函数， 函数 在 上为增函数，而 周期为 6， 函数 在 为增函数，故不正确； 的周期为 6，函数 在 有四个零点，故正确，所以，正确的命题序号是，故答案为.17 （1）原式= （2）原式= .18 （） ， ;（）|15ABx|15 UCABx或 ,3试题解析：（） |1,| ， | | 或（）1.当 时； 即： C2m2m2.当 时；解之得： 125m3综上所述：m 的取值范围是 ,19(1) . （2） .- 7 -【解析】 （1）因为命题 ，所以 ： ， ，当 为假命题时，等价于 为真命题， 即 在 上恒成立，故 ，解得所以 为假命题时，实数 的取值范围为 .（2）函数 的对称轴方
10、程为 ，当函数 在 上是减函数时，则有 即 为真时，实数 的取值范围为 “ 或 ”为假命题，故 与同时为假，则 ， 综上可知，当 “ 或 ”为假命题时，实数 的取值范围为20 （1） ；（2）215fxx2max4101 3af【解析】(1)设二次函数 的解析式为f 2ykh由 知， 图象关于直线 对称， 又 ，5f max3f ，由 得 3h1f2a22315x即 2yx（2）由（1）知，函数 图象的对称轴为 。fx当 ，即 时， 在 上为增函数，3a01af2,a 2mx4ff当 ，即 时， 在 上为增函数，在 上为减函数2fx,33,2a ax3ff综上 .2m4101 a21 （1）
11、（2） 在 上是减函数（3）fxR8k【解析】 （1） 是定义在 上的奇函数， ， ， ff10af1a（2） ， 在 上是减函数21xxfR- 8 -证明：设 ， 且 ，1x2R12x则 ，211212xxxxff ， ， ， ，12x2x1020 ，即 ， 在 上是减函数 0fffffR（3）不等式 2tk2tk又 是 上的减函数， ， ，fxR2t2148tt对 恒成立， t18k22. 试题解析：（1）因为 为偶函数， 为奇函数，所以 即 ，联立方程组 ，得 ； （2）因为 且函数 定义域为 ，所以 ，故 即，记 ，则 ，因为 单调递增且值域为 ，所以 ，而 在 单调递增，所以 解得 ， 解得 或 （舍） ，综上所述：存在实数 ， ，使得当 时，函数 的值域是
