1、- 1 -武威六中 2018-2019 学年度高三一轮复习过关考试（四）数 学 试 卷（理）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设全集 Qx|2x 25x0，xN，且 PQ，则满足条件的集合 P 的个数是( )A3 B4 C7 D82.若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）z3ziizA B C D 12i121212i3.已知向 量 ,若 ，则 等于( ),0,3abckrrrabcrrkA B C D 34.已知等差数列a n的公差为 5，前 n 项和为 Sn，且 a1，a 2，a 5成等比数列，则 S6( )A80 B85 C90 D955.已知直线 ，直线 ，若 ，则 （
2、 1:si10lxy2:3cos0lxy12lsin）A B C. D3535336.函数 的图象恒过定点 ,若点 在直线101aylogxa且 A上，其中 ，则 的最大值为（ ）10mxnm,nA B C. D248167.已知点 x，y 满足约束条件Error!，则 z3xy 的最大值与最小值之差为( )A5 B6 C7 D88.已知函数 ，若存在 ，使得 ，axgxf 2)(,lo)(2 2,1,x)(21xgf则 a 的取值范围是( )A. B.5,0-(,50,)-+C. D.()(9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A12 B18 - 2 -C24 D3010.已
3、知平面向量 a(2cos 2x，sin 2x)，b(cos 2x，2sin 2x)，f(x)ab，要得到ysin2x cos2x 的图象，只需要将 yf(x)的图象( )3A向左平行移动 个单位 B向右平行移动 个单位 6 6C向左平行移动 个单位 D 向右平行移动 个单位12 1211.已知空间四边形 ABCD，BAC ，ABAC2 ，BDCD6，且平面 ABC平面33BCD，则空间四边形 ABCD 的外接球的表面积为( )A60 B36 C24 D12 12.已知函数 ，曲线 在 处的切线与直线 平行，若 、()xkfe()yfx0xy40x1是函数 的两个零点，则( )x2lngfA.
4、B. C. D. e21xe21xe12x12二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.cos 70sin 50cos 200sin 40的值为_.14.已知圆 与直线 相交所得弦 的长为 ，则2:410Cxy:10lxayAB4.a15.设偶函数 的导函 数是函数 ，当 时，fR,2fx，则使得 成立的 的取值范围是 .0xf 0fxx16.如图所示, 是正方形 所在平面外一点, 在面 上的正投影 恰在EABCDEABCDF上, ,则以下结AC/,26FG论中正确的有_.(1) 面 ； D(2) ；1(3)以 作为邻边的平行四边形面积是 ； ,ACE8(4) 60- 3 -三、解答题（
5、共 70 分，解答应写出必要的文字说明 ，证明过程或演算步骤 ）17. (本小题 12 分)在数列 中， ， .na112nna（1）设 ，证明：数列 是等差数列；12nbnb（2）求数列 的前 项和 nS18. (本小题 12 分) 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 ,点PABCDAB120ABC是棱 的中点，平面 与棱 交于点 EPCEF(1)求证： ；/ABF(2)若 ，且平面 平面 ，2D求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值19(本小题 12 分) 已知 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且,abc.cos3in0aCbc(1)求 A；(2)若 AD 为 BC 边上的中
6、线，cos B ，AD ，求ABC 的面17 1292积20. (本小题 12 分)已知 是自然对数的底数，实数 是常数，函数 的定ea()1xfea义域为 0,(1)设 ，求函数 的图象在点 处的切线方程；ae()fx1,()f(2)判断函数 的单调性fFBDCPE- 4 -21. (本小题 12 分)设函数 ()ln(0)fx（1）若 是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存，RF2axFx在，请说明理由；（2）当 时，证 明： 01)(fex22(本小题 10 分)在直角坐 标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，xOyl3,4xtya圆 的标准方程为 .以坐标原点为极点， 轴正半
7、轴为极轴建立C2234极坐标系.（1）求直线 和圆 的极坐标方程；l（2）若射线 与 的交点为 ，与圆 的交点为 ， ，且点 恰好为03lMCABM线段 的中点，求 的值ABa一轮复习过关考试（四）数学（理） ）答案一、选择题1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.A 12.D二、填空 题13. 14. 15. 16.321,2,三、解答题- 5 -z yxGAEPCDBF17. 解：（1）证明： ， ， ， ，即 ，故数列 是首项为 1，公差为 1 的等差数列. 6 分（2）由（1）知， ， 则 ，12 分18. 解：(1)底面 是菱形， ，A
8、BCD/ABCD又 面 ， 面 ，PP 面/又 ， ， ， 四点共面，且平面 平面 ，EFEFPEF 5 分/AB(2)取 中点 ，连接 ， ， ， ，DGPBADGA又 平面 平面 ，且平面 平面 ，CBCD 平面 ， ，P在菱形 中， ， ， 是 中点，AB60 7 分DG如图，建立空间直角坐标系 ，设 ，xyz2PA则 ， ， ， ， ，(0,)(1,0)(,30)B(2,)C(1,0)D(,3)P又 ，点 是棱 中点，/ABEF点 是棱 中点，9 分P ， ， ,3(1,)213(,0)23(,0)2AFur13(,0)2EFur设平面 的法向量为 ，则有 ， ，AFE(,)nxyzr
9、nr3xy- 6 -不 妨令 ，则平面 的一个法向量为3xAFE(3,)nr 平面 ， 是平面 的一个法向量，BGPD(0,)GBurPAF ，61cos, 392nrr平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 12 分PAFE119. 解析：解：(1) acos C asin Cbc0，由正弦定理得3sin Acos C sin Asin Csin Bsin C，即3sin Acos C sin Asin Csin(AC)sin C，3 分3又 sin C0，所以化简得 sin Acos A1，所以 sin(A30) .312在ABC 中，0A180，所以 A3030，得 A60.6 分(2)
10、在ABC 中，因为 cos B ，所以 sin B .17 437所以 sin Csin(AB) .32 17 12 437 5314由正弦定理得， .9 分ac sin Asin C 75设 a7x，c5x( x0)，则在ABD 中，AD 2AB 2BD 22ABBDcos B，即25x2 49x225x 7x ，解得 x1，所以 a7，c5，1294 14 12 17故 SABC acsin B10 .12 分12 320. 解：(1)ae，f(x)e xex1，f(x)e xe，f(1)1，f(1)0.当 ae 时，函数 f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.5 分(2)f
11、(x)e xax1，f(x)e xa.易知 f(x)e xa 在(0，)上单调递增当 a1 时，f(x)0，故 f(x)在(0，)上单调递增；8 分当 a1 时，由 f(x)e xa0，得 xln a，当 0xln a 时，f(x)0，当xln a 时，f(x)0，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在 (ln a，)上单调递增综上，当 a1 时，f(x)在(0，)上单调递增；当 a1 时，f(x)在(0，ln a)上 单调递减，在(ln a，)上单调递增12 分21. 解：（1） ，)0(1ln)(F2xax )0(12(F xx- 7 -当 时，恒有 在 上为增函数，故 在 上无极值；0
12、a0)(Fx)(),)(Fx),0(当 时，令 ，得 ,当 单调递增， a2121,0(xax， 当 单调递减3 分)(F0)(21(xax， ， 无极小值；a21ln)(F)极 大 值 )(x综上所述： 时， 无极值 时， 有极大值 ,无极小0a)(x0)(Fa21ln值5 分（2）证明：设 则即证 ，只要证 ，)(ln)(xexg2)(xg)(minxg ，1)( 07.125.0 01e又 在 上单调递增xe),(方程 有唯一的实根 ，且 8 分)(gtx),5.(当 时， 当 时，,0t0()g t 0(t)gx当 时，xtextln)(min 即 ，则 10 分)(tgt1t tetxlnmin 12t原命题得证12 分22解：（1）在直线 的参数方程中消去 ，可得， ，lt304xya将 ， 代入以上方程中，cosxsiny所以，直线 的极坐标方程为 .lcosin同理，圆 的极坐标方程为 .C26140在极坐标系中，由已知可设 ， ， .5 分1,3M2,A3,B- 8 -联立 可得 ，2,36cosin140, 23140所以 3因为点 恰好为 的中点，所 以 ，即 .MAB1323,2M把 代入 ，得 ， 3,2cosin04a1304a所以 . 10 分94a
