1、- 1 -甘肃省武威第十八中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若 是虚数单位，则复数 的虚部是 （ ）i iz12A0 B C1 D i2. 已知 ， ， ， ，依照26=453=47=24102=4以上各式的规律，得到一般性的等式为( )A B82()n1()5()nC D4=1 =24()3. 函数 3yx+的递增区间是 （ ）A ),0( B )1,( C ),( D ),1(4. 32fxa,若 ，则 a的值等于（ ）4/fA 19 B 6 C 3
2、 D 3105. 函数 的导数为（ ）xy2sinA. B. C. D. cocox2sinx2sin6.已知 为三次函数 的导函数，则它们的图象可能是()g3()(0)afa（ ）7给出下面类比推理(其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：“若 a， bR，则 a b0 a b”类比推出“ a， cC，则 a c0 a c”；“若 a， b， c， dR，则复数 a bi c dia c， b d”类比推出- 2 -“a， b， c， dQ，则 a b c d a c， b d ”；2 2“ a， bR，则 a b0 a b”类比推出“若 a， bC，则 a b0 a b”；“若
3、 xR，则| x|11 x1”类比推出“若 zC，则| z|11 z1” 其中类比结论正确的个数为( )A1 B2 C3 D48函数 有（ ）3xyA. 极小值 ，极大值 1 B. 极小值 ，极大值 32C. 极小值 ，极大值 2 D. 极小值 ，极大值 319 在复平面内，复数 3i对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10 函数 4xy在区间 2,上的最小值为（ ）A 72 B 36 C 12 D 011若点 P 在曲线 上移动，经过点 P 的切线的倾斜角为 ，则23()4yxx 角 的取值范围是( )A. B. C. D.0,20,232,320,312已知函数
4、 有两个极值点,则实数 的取值范围是 （ ）()ln)fxaxaA B C D(,01,2(0,1)(0,)二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 观察下列不等式： ； ； ；则第 个不等式为 121261362514. 若复数 z满足 izi)1(，则 z的虚部为 15. 已知函数 f(x) x3 ax2 bx a2在 x1 处有极值 10，则 f(2)等于 16. 若函数 f(x)=2x2-lnx 在定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数 k 的取值范围是 - 3 -三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本
5、题满分 10 分)求垂直于直线 2610xy并且与曲线 325yx相切的直线方程。18. (本题满分 12 分)已知 z 是复数， z2i， 均为实数(i 为虚数单位)，且复数( z ai)2在复平面上对应z2 i的点在第一象限，求实数 a 的取值范围19 为 了 解 学 生 喜 欢 数 学 是 否 与 性 别 有 关 ， 对 50 个 学 生 进 行 了 问 卷 调 查 得 到 了 如 下 的 列 联 表 ：喜欢数学 不喜欢数学 合计男生 5女生 10合计 50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢数学的学生的概率为 35（1）请将列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）是否有 99
6、.5的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考： 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式：22()(nadbc，其中 nabcd)20. (本题满分 12 分)设 f(x)2 x3 ax2 bx1 的导数为 f( x)，若函数 y f( x)的图像关于直线 x 对称，12且- 4 -f(1)0.(1)求实数 a， b 的值；(2)求函数 f(x)的极值21. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)ln x ax 1( aR)1
7、ax(1)当 a1 时，求曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程；(2)当 时，讨论 f(x)的单调性022. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)ln x ax(aR)(1)求 f(x)的单调区间；(2)设 g(x) x24 x2，若对任意 x1(0，)，均存在 x20,1，使得 f(x1)0，即 f(x)在(，2)上单调递增；当 x(2,1)时， f( x)0，即 f(x)在(1，)上单调递增从而函数 f(x)在 x2 处取得极大值 f(2)21，在 x1 处取得极小值 f(1)6.21. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)ln x ax 1( aR)1 ax(1)当
8、 a1 时，求曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程；(2)当 时，讨论 f(x)的单调性0解析 (1)当 a1 时， f (x)ln x x 1， x(0，)2x f( x) 1 ， f(2)ln22， f(2)1.1x 2x2曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程为 y xln2.(2)因为 f(x)ln x ax 1，1 ax所以 f( x) a ， x(0，)1x a 1x2 ax2 x 1 ax2令 g(x) ax2 x1 a， x(0，)，当 a0 时， g(x) x1， x(0，)所以当 x(0,1)时 g(x)0，此时 f( x)0，函数 f(x)单调递增当 a0 时，由 f( x)0，解得 x11， x2 1.1a- 10 -当 a0)1x ax 1x当 a0 时，由于 x0，故 ax10， f( x)0，所以 f(x)的单调递增区间为(0，)当 a0，在区间 上，(0， 1a) ( 1a， )f( x)1ln( a)，解得 a .1e3故 a 的取值范围为 .( ， 1e3)
