1、1民勤一中 2018-2019 学年度第一学期第二次月考试卷高 一 数 学一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在空间四边形 ABCD 的边 AB， BC， CD， DA 上分别取 E、 F、 G、 H 四点，如果 EF， GH 交于一点 P，则( )A P 一定在直线 BD 上 B P 一定在直线 AC 上C P 一定在直线 AC 或 BD 上 D P 既不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上2如图， O A B是水平放置的 OAB 的直观图，则 AOB 的面积是( )A6B3 C6 D122 23已知 m， n 是不同的直线， ， 是不重合的平面，则下列命题中
2、正确的是( )A若 m ， m n，则 n B若 m ， n ，则 n mC若 m ， m ，则 D若 ， m ，则 m 4矩形 ABCD 中， AB4， BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B AC D，则四面体 ABCD 的外接球的体积为( )A B C D 12512 1259 1256 12535某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯” ，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处应依次写上( )A快、新、乐 B乐、新、快 C新、乐、快 D乐、快、新6已知 、 是两个平面，直线 l ， l ，若
3、以 l ； l ； 中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有( )A； B；C； D；7如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， M、 N 分别是 BB1、 BC 的中点则图中阴影部分在平面 ADD1A1上的正投影为( )8在四面体 ABCD 中，棱 AB， AC， AD 两两互相垂直，则顶点 A 在底面 BCD 上的投影 H 为 BCD 的( )A垂心 B重心 C外心 D内心9一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是( )2AB C D10如图， A 是平面 BCD 外一点， E、 F、 G 分别是 BD、 DC、 CA 的中点，设过这三
4、点的平面为 ，则在图中的 6 条直线 AB、 AC、 AD、 BC、 CD、 DB 中，与平面 平行的直线有( )A0 条 B1 条C2 条 D3 条11已知三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等， A1在底面 ABC 内的射影为 ABC 的中心 O，则 AB1与底面 ABC 所成角的正弦值为( )A B C D13 23 33 2312在正四面体（正四面体是各条棱都相等的三棱锥） P ABC 中， D、 E、 F 分别是AB、 BC、 CA 的中点，下面四个结论中不成立的是( )A BC面 PDFB DF面 PAEC面 PDE面 ABCD面 PAE面 ABC二、填空题(本大题共
5、4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13直线 l 与平面 所成角为 30， l A， m ， Am，则 m 与 l 所成角的取值范围是_.14点 M 是线段 AB 的中点，若点 A、 B 到平面 的距离分别为 4 cm 和 6 cm，则点 M 到平面 的距离为_15如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N 分别是棱 AA1和 AB 上的点，若 B1MN 是直角，则 C1MN 等于_.16如图所示，已知矩形 ABCD 中， AB3， BC a，若 PA平面 AC，在 BC 边上取点 E，使 PE DE，则满足条件的 E 点有两个时， a 的取值范围是_三、简答题(本大题共
6、 6 小题，共 70 分)17、(本小题满分 10 分)已知正方体 ABCDA1B1C1D1，O 是底 ABCD对角线的交点.求证：（）C 1O/面 AB1D1；（2） C面 AB1D1 AD1ODBAC1B1A1C318(本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 P ABC 中， D、 E、 F 分别为棱 PC、 AC、 AB 的中点，已知 PA AC， PA6， BC8， DF5.求证：(1)直线 PA面 DEF；(2)平面 BDE平面 ABC19(本小题满分 12 分)多面体 PABCD 的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形，E、 F、 G 分别为 P
7、C、 PD、 BC 的中点(1)求证： PA平面 EFG；(2)求三棱锥 PEFG 的体积20、(本小题满分 12 分)已知 BCD 中， BCD=90， BC=CD=1， AB平面 BCD， ADB=60， E、 F 分别是 AC、 AD 上的动点，且 (01).AEFCD（1）求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC；（2）当 为何值时，平面 BEF平面 ACD？ 21(本小题满分 12 分)如下图所示，在四棱锥 P ABCD 中， PA平面ABCD， AB4， BC3， AD5， DAB ABC90， E 是 CD 的中点(1)求直线 AD 与平面 PAE 所成的角的余弦值；(2
8、)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥 P ABCD的体积FEDBAC422(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，已知AB3， AD2， PA2， PD2 ， PAB60.2(1)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的正切值；(2)求二面角 P BD A 的正切值5高一数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C C A A A A A C B C二、填空题13. 30，90 14.1cm 或 5cm 15. 90 16. a6 三、简答题17、(本小
9、题满分 10 分)已知正方体 ABCDA1B1C1D1，O 是底 ABCD 对角线的交点.求证：（）C1O/面 AB1D1；（2 ） C面 AB1D1 1A证明：(1)连结 ，设连结 ， 是正方体是平行四边形且又 分别是 的中点， 且是平行四边形面 ， 面面 5 分(2) 面又 ，同理可证 ，又面 10 分18(本小题满分 12 分如图，在三棱锥 P ABC 中， D、 E、 F 分别为棱 PC、 AC、 AB 的中点，已知 PA AC， PA6， BC8， DF5. 求证：(1)直线 PA面 DEF；(2)平面 BDE平面 ABC证明 (1)在 PAC 中， D、 E 分别为 PC、 AC
10、中点，D1ODBAC1B1A1C6则 PA DE， PA面 DEF， DE面 DEF，因此 PA面 DEF. 6 分(2) DEF 中， DE PA3， EF BC4， DF5，12 12 DF2 DE2 EF2， DE EF，又 PA AC， DE AC DE面 ABC，面 BDE面 ABC 12 分19(本小题满分 12 分)多面体 PABCD 的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形， E、 F、 G 分别为 PC、 PD、 BC 的中点(1)求证： PA平面 EFG；(2)求三棱锥 PEFG 的体积解：(1)法一：如图，取 AD 的中点 H，连结 G
11、H， FH. E， F 分别为 PC， PD 的中点， EF CD. G、 H 分别为 BC、 AD 的中点， GH CD. EF GH. E， F， H， G 四点共面 F， H 分别为 DP、 DA 的中点， PA FH. PA平面 EFG， FH平面 EFG， PA平面 EFG.法二： E， F， G 分别为 PC， PD， BC 的中点 EF CD， EG PB. CD AB， EF AB. PB AB B， EF EG E，平面 EFG平面 PAB. PA平面 PAB， PA平面 EFG. 6 分(2)由三视图可知， PD平面 ABCD，又 GC平面 ABCD， GC PD.四边形
12、ABCD 为正方形， GC CD.7 PD CD D， GC平面 PCD. PF PD1， EF CD1，12 12 S PEF EFPF .12 12 GC BC1，12 VP EFG VG PEF S PEFGC 1 . 12 分13 13 12 1620、(本小题满分 12 分)已知 BCD 中， BCD=90， BC=CD=1， AB平面 BCD， ADB=60， E、 F 分别是 AC、 AD 上的动点，且(01).ACD（）求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC；（）当 为何值时，平面 BEF平面 ACD？ 21(本小题满分 12 分)如下图所示，在四棱锥 P ABCD
13、中，FEDBAC8PA平面 ABCD， AB4， BC3， AD5， DAB ABC90， E 是 CD 的中点(1) )求直线 AD 与平面 PAE 所成的角的余弦值；(2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥P ABCD 的体积解析 (1)解：如下图所示，连接 AC，由 AB4， BC3， ABC90，得 AC5.又 AD5， E 是 CD 的中点，所以 CD AE. PA平面 ABCD， CD平面 ABCD，所以 PA CD而 PA， AE 是平面 PAE 内的两条相交直线，所以 CD平面PAE.则 DAE 为直线 PB 与平面 PAE
14、 所成的角,由 AB4， BC3， ABC90，得 DC2 ,DE= ,5 5则 cos DAE=2 /5.5即直线 AD 与平面 PAE 所成的角的余弦值为 2 /5. 6 分5(2)过点 B 作 BG CD，分别与 AE， AD 相交于 F， G，连接 PF.由(1) CD平面 PAE 知， BG平面 PAE.于是 BPF 为直线 PB 与平面 PAE 所成的角，且BG AE.由 PA平面 ABCD 知， PBA 为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角由题意，知 PBA BPF，因为 sin PBA ，sin BPF ，所以 PA BF.PAPB BFPB由 DAB ABC90知， AD
15、 BC，又 BG CD，所以四边形 BCDG 是平行四边形，故GD BC3.于是 AG2.在 Rt BAG 中， AB4， AG2， BG AF，所以BG 2 ， BF .于是 PA BF .AB2 AG2 5AB2BG 1625 855 855又梯形 ABCD 的面积为 S (53)416，所以四棱锥 P ABCD 的体积为12V SPA 16 . 12 分13 13 855 12851522(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，已知AB3， AD2， PA2， PD2 ， PAB60.29(1)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的正切值；(2)
16、 求二面角 P BD A 的正切值解析 (1)证明：在 PAD 中， PA2， AD2， PD2 ，2 PA2 AD2 PD2， AD PA在矩形 ABCD 中， AD AB PA AB A， AD平面 PAB BC AD， PCB 是异面直线 PC 与 AD 所成的角在 PAB 中，由余弦定理得PB .PA2 AB2 2PAABcos PAB 7由(1)知 AD平面 PAB， PB平面 PAB， AD PB， BC PB，则 PBC 是直角三角形，故 tan PCB . PBBC 72异面直线 PC 与 AD 所成的角的正切值为 . 6 分72(2) )过点 P 作 PH AB 于点 H，过点 H 作 HE BD 于点 E，连结 PE. AD平面 PAB， PH平面 ABCD， AD PH.又 AD AB A， PH平面 ABCD又 PH平面 PHE，平面 PHE平面 ABCD又平面 PHE平面 ABCD HE， BD HE， BD平面 PHE.而 PE平面 PHE， BD PE，故 PEH 是二面角 P BD A 的平面角由题设可得， PH PAsin60 ，3AH PAcos601， BH AB AH2，BD ， HE BH .AB2 AD2 13ADBD 413在 Rt PHE 中，tan PEH .PHHE 394二面角 P BD A 的正切值为 . 12 分 394
