1、- 1 -拉萨中学高三年级（2019 届）第四次月考文科数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 。1. 设集合 ， ， ，则 = ( ),345U,M2,3N(NCMUA. B. 1,5C. D. ,242. 设复数 满足 ，则 ( )zi1|zA. B. C. D. 2323. 已知函数 ，那么 的值为( )log03xf14fA. B. C. D. 9199194. 若
2、，且为第二象限角，则 ( )5)2sin(tanA. B. C. D. 33443345. 若 ，则下列不等式成立的是( )01,cbaA. B. C. D. 2loglabc2ab2logbca6. 已知向量 ， 的夹角为 ， 则 ( )6,A.4 B.2 C. D.127. 已知 为等比数列， 是它的前 项和. 若 ,且 与 的等差中项为nanS231a4a72，则 ( )545SA.31 B.32 C.33 D.348. 若实数 满足不等式组 ，则 的最大值是( ),xy01xy2xy- 2 -A.1 B.0 C.1 D.29. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 ，则正视图中
3、的 的值是( )32xA. B. C. D. 29232310. 已知函数 ,若将它的图象向右平移 个单位长度,得到函数()sin()6fx6的图象,则函数 图象的一条对称轴方程为( )()gxgA. B. C. D. 124x3x23x11. 双曲线 的右焦点为 ，过点 斜率为 的直线为2:10,xyCab,0Fcba，设直线 与双曲线的渐近线的交点为 ， 为坐标原点，若 的面积为 ，ll AOOA4则双曲线 的离心率为( )A. B. C. D. 232412. 设函数 ，若不等式 仅有 1 个正整数解，则实数 的取22lnfxax0fxa值范围是( )A. B. 1,l21,ln2C.
4、D. ln,l3l,l3第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二、填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 20 分 ， 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 横 线 上- 3 -13. 在 中,角 所对的边分别为 ，已知 ,则角ABC, ,abc3,2,60bA的度数为_ 14. 设 a、 b、 c R ，若 a b c1，则 _ 1a 1b 1c15. 聊斋志异
5、中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律,若2345,81524 具有 “穿墙术”,则 _ 8nn16. 在三棱锥 中, 平面 ， ， ， ， ，PABCABC3AB4C5PA则三棱锥 的外接球的表面积为_ 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤17.（本小题满分 12 分） 已知 为等差数列， 为 的前 项和，且 ，nanSa32a.25S（1）求 及 ；na（2）设 是首项为
6、 ，公比为 的等比数列，求数列 的通项公式及其前 项和 .nb13nbnT18.（本小题满分 12 分） 已知向量 ，记23si,1cos,44xxm.fxmn（1）若 ，求 的值；1fcos3x（2）在锐角 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，ABC, ,abc(2)cosaBbC求 的取值范围.f19.（本小题满分 12 分） 如图,在三棱锥 中， ,PABC2, 为 的中点.4PABC O- 4 -（1）证明: 平面 ；POABC（2）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离.M2M CPOM20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 过点(1, )，且长轴长等于 .2:10xyab234
7、（1）求椭圆 的方程；C（2）若 是椭圆 的两个焦点，圆 是以 为直径的圆，直线 与圆12,FO12F:lykxm相切，并与椭圆 交于不同的两点 ，若 ，求 的值.O,AB321.（本小题满分 12 分） 已知函数 .axxf2ln)(（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；ay1（2）若 恒成立，求 的取值范围.0)(xfa请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22.（10 分） 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以原xOy1C3cosinxy点 为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲
8、线 的极坐标方程为O 2C.sin42（1）求曲线 的普通方程与曲线 直角坐标方程；1C2C（2）设 为曲线 上的动点,求点 到 上点的距离的最小值,并求此时点 的坐标.PPP- 5 -23.（10 分） 已知函数 .1fx（1）求不等式 的解集；2f（2）关于 的不等式 的解集不是空集,求实数 的取值范围.x3fxfaa- 6 -拉萨中学 2019 届高三第四次月考文科数学参考答案一、选择题：512=60 分二、填空题：54=20 分13. 14. 9 15. 63 16. 。45 50三、解答题：6 题共 70 分17（12 分）解：（1）由题意可得:,21nan.S（2） ,13nnb
9、,21153nT ,32nn 2123 n,1131323nn .nT18（12 分）解：（1） 23113sincosincosin44226xxxxfxm 由 ,得1f 1i26所以 cossin32xx（2）因为 ,()coaBbC由正弦定理得 ,2sinsincosAB题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B A B D A D C C D B- 7 -所以 ,2sincosicsincoABCBC所以 ,因为 ,A所以 ,且 ,所以sisii01s2又 ,所以 ,则 ,又 ,02B3302C则 ,得6A26所以 ,又因为 ,3sin121sin62f
10、A故函数 的取值范围是fA3,219（12 分）证明：（1）连接 ,BO由于 为 的中点 ,则 .,ABCAC由勾股定理得: ,22而 1,O所以 .在 中, 为 中点, ,PAC4PAC所以 由勾股定理得 21623.O由于 则 ,2,4,BOP2BP故 是直角三角形,且 。由于 则 平面 。,ACAC（2）. 4520（12 分）解：(1)由题意,椭圆的长轴长 ,得 ,24a2因为点 在椭圆上 ,所以 得 ,3(1)2194b3所以椭圆的方程为 .23xy- 8 -（2）由直线 与圆 相切,得 ,即 ,lO21mk22k设 ,由 消去 ,整理得12(,)()AxyB,43xyk22(34)
11、8410xkm由题意可知圆 在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以O.2121283434kmxxk2 2121211()()yxmx 2228(343434kkk所以2212122171xykkk因为 ,所以 .22mk21212534xy又因为 ,所以 ,得 的值为 .3OAB 221,kk221（12 分）解：（1） 时,函数 ,可得, 所以 , 时, .曲线 则 处的切线方程;,即 .（2）由条件可得 ,则当 时, 恒成立,- 9 -令 ,则 ,令 ,则当 时, ,所以 在 上为减函数.又 ,所以在 上, ;在 上, .所以 在 上为增函数;在 上为减函数.所以 ,所以 .22（10 分
12、）解：（1）由曲线 得 ,13cos:inxCycosinxy两式两边平方相加得 ,23即曲线 的普通方程为1C21xy由曲线 得: ,2:sin42sinco42即 ,所以 ,ico880xy即曲线 的直角坐标方程为 .2C（2）由（1）知椭圆 与直线 无公共点,12C依题意有椭圆上的点 到直线 的距离为3cosinP80xy- 10 -,2sin83cosin83d所以当 时, 取得最小值 ,si13d2此时 ,点 的坐标为 。26P31,23（10 分）解：（1）. , ,2fx120x当 时,不等式可化为 ,解得 ,所以 ;x101x当 ,不等式可化为 ,解得 ,无解;221x当 时,不等式可化为 ,解得 ,所以1x10x综上所述, .,A（2）.因为 ,2312121fxfxx且 的解集不是空集,ffa所以 ,即 的取值范围是 .1a,
