1、- 1 -2018-2019学年第一学期高三第四次月考文科数学试卷考试时间：120 分钟； 满分：150 分第 I卷（选择题）一、选择题（每小题 5分，共 60分）1已知集合 A1，2，3，4 ，B1，3，5 ，则 AB（ ）A 1，2，3，4，5 B 1，3，5 C 1，4 D 1，32设 是虚数单位，若复数 ，则 =（ ）A B C D 3如图 1为某省 2018年 14月快递义务量统计图，图 2是该省 2018年 14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）A 2018 年 14月的业务量，3 月最高，2 月最低，差值接近 2000万件B 2018 年 14月的业务量同比增长
2、率超过 50%，在 3月最高C 从两图来看，2018 年 14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D 从 14月来看，该省在 2018年快递业务收入同比增长率逐月增长4设 为第二象限的角， ，则 ( )A B C D 5袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件 P表示“取出的都是黑球” ；事件 Q表示“取出的都是白球” ；事件 R表示“取出的球中至少有一个黑球” 则下列结论正确的是( )A P 与 R是互斥事件 B P 与 Q是对立事件C Q 和 R是对立事件 D Q 和 R是互斥事件，但不是对立事件6函数 的最小正周期是（ ）- 2 -A B C D 27
3、函数 （ ）的图像不可能是（ ）A B C D 8函数 的定义域是（ ）A B C 0，2 D （2，2）9等差数列 的前 11项和 ，则 （ ）A 8 B 16 C 24 D 3210直线 经过点（ ）A （1，0） B （0，1） C D 11在 ABC中， a3 ， b3， A ，则 C为( )A B C D 12已知函数 的部分图象如图所示.现将函数 图象上的所有点向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则函数 的解析式为（ ）A B C D 第 II卷（非选择题）- 3 -二、填空题（每小题 5分，共 20分）13已知向量 ，如果 与 的夹角为直角，则 _.14已知实数 x， y满足
4、，则 z2 x y的最大值为_15有 100件产品编号从 00到 99，用系统抽样方法从中抽取 5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第 5组抽取的产品编号为 91，则第 2组抽取的产品编号为_.16某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者是谁，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是_三、解答题（17-21 必考题，每小题 12分。第 22、23 为选考题，考生任选一题作答，每小题 10分）17已知等差数列 满足 。（1）求通项 ；（2
5、）设 是首项为 2，公比为 2的等比数列，求数列 通项公式及前 n项和 .18为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为 120的样本，测量树苗高度（单位：cm） ，经统计，其高度均在区间19，31内，将其按19，21)，21，23)，23，25)，25，27)，27，29)，29，31分成 6组，制成如图所示的频率分布直方图其中高度为 27 cm及以上的树苗为优质树苗（1）求图中 a的值；- 4 -（2）已知所抽取的这 120棵树苗来自于 A，B 两个试验区，部分数据如下列联表：A试验区 B试验区 合计优质树苗 20非优质树苗 60合计将列联表补充完整，并判断是否有 99.9
6、%的把握认为优质树苗与 A，B 两个试验区有关系，并说明理由；下面的临界值表仅供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式： ，其中 ）19在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ，（）求角 B的大小；（）若 ac2，求ABC 的面积；（）求 sinAsinC 的取值范围.20已知椭圆 C: (ab0)的离心率为 ,且过点 ( ,1).（1）求椭圆 C的方程；（2）设直线： 交 C于 A、B 两点，0 为坐标原点，求OAB 面积的最大值.
7、21已知三角形 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，2 acosA=bcosC ccosB（1）求 A；（2）若 ， b=1，求 c.22已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴非负半轴重合，直线 的参数方- 5 -程为： ( 为参数， )，曲线 的极坐标方程为： .（1）写出曲线 的直角坐标方程；（2）设直线 与曲线 相交于 两点，若 ，求直线 的斜率.23已知函数（1）求不等式 的解集；（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.- 6 -参考答案1D 2A3D 对于选项 A： 2018 年 14 月的业务量，3 月最高，2 月最低，差值为 ，接近 2000万件
8、，所以 A是正确的；对于选项 B： 2018 年 14 月的业务量同比增长率分别为 ，均超过 ，在 3月最高，所以 B是正确的；对于选项 C：2 月份业务量同比增长率为 53%，而收入的同比增长率为 30%，所以 C是正确对于选项 D，1，2，3，4 月收入的同比增长率分别为 55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.4D 为第二象限的角， ， ，.5C 袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类：取出的两球都是黑球；取出的两球都是白球；取出的球一黑一白事件 R包括两类情况，事件 P是事件 R的子事件，故 A不正确；事件 Q与事件 R互斥且对立，选
9、项 C正确,选项 D不正确事件 P与事件 Q互斥，但不是对立事件，选项 B不正确 故选：C6C 因为函数 ，所以函数 的最小正周期是 ，故选 C.7A 直接利用排除法： 当 时，选项 B成立；当 时， ，函数的图象类似 D；当 时， ，函数的图象类似 C；故选： A8A 由函数 的解析式，可得 ，解不等式可得，函数的定义域是 ，故选 A.9B 等差数列 的前 11项和 ， ， ，根据等差数列性质： ，故选 B.10A 将选项 A代入直线方程 ，检验满足题意；将选项 B代入直线方程 ，检验不满足题意；将选项 C代入直线方程 ，检验不满足题意；- 7 -将选项 D代入直线方程 ，检验不满足题意,故
10、选 A.11C 在 中，则 故选12D 由题意可知 的振幅 ，周期 则 ，由 ，解得： ， 将函数 图象上的所有点向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则故选 D.13 由题得 .故答案为：2147 由题得不等式组对应的可行域如图所示，联立 得 A(2,3),由题得 y=-2x+z,当直线经过点 A(2,3)时，直线的纵截距 z最大，此时 z最大=22+3=7，所以 z=2x+y的最大值为 7.故答案为：71531 解析：据系统抽样原理，抽样间隔为 .设第 1组抽取数据为 ，则第 5组抽取的产品编号为 ，解得 . 第 2组抽取的产品编号为 .故答案为：31.（2）使用系统抽样时，若总体容量不能
11、被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个- 8 -个体，从而确定分段间隔（3）起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定16乙若获得冠军是甲，则甲、乙、丙三人同时回答错误， 丁回答正确，不满足题意；若获得冠军是乙，则甲、丙、丁回答正确，乙回答错误，满足题意；若获得冠军是丙，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；若获得冠军是丁，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，综上，获得冠军是乙，故答案为乙.17 （1） ；（2） ， 。（1）由题意得 ，解得 ，（2） ， ， 。18 （1）根据直方图数据，有 ，解得 （2）根据直方图可知，样本中优质树苗
12、有 ，列联表如下：A试验区 B试验区 合计优质树苗 10 20 30非优质树苗 60 30 90合计 70 50 120可得 所以，没有 99.9的把握认为优质树苗与 A，B 两个试验区有关系 19 （1）60； （2） ； （3） .（）由. ，得 ，所以 ；（）由（）得 .（）由题意得 .- 9 -因为 0 A ，所以 .故所求的取值范围是 .20 （1） （2）（1）由已知可得 ，且 ，解得 ，椭圆 的方程为 .（2）设 ，将 代入 的方程，整理得 ， ， ，当且仅当 时取等号， 面积的最大值为 .21 （1）60；（2）c=2。（1）三角形 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a
13、，b，c，2acosA=bcosC+ccosB由正弦定理可知 2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB，可得 sin2A=sin（B+C） ，2A=B+C，又 A+B+C=180得 A=60.（2）由余弦定理得： 可得 ，解得 c=2.22 （1） ；（2） 。（1） ， 由 ,得 . 曲线 的直角坐标方程为 .（2）把 代入 ，整理得 设其两根分别为 ，则 ，得 ， ，直线 的斜率为.23 （1） ；（2） .（1）由|f（x）3|4 知4f（x）34，即1f（x）7又 f（x）0，故 0f（x）7，0|x1|7，7x17，6x8，所求不等式的解集为 - 10 -（2）由 f（x）+f（x+3）m 22m，即|x1|+|x+2|m 22m 恒成立令 g（x）=|x1|+|x+2|，则 g（x）的最小值为|（x1）（x+2）|=3，m 22m3，求得1m3，m 的取值范围是
