1、- 1 -20172018 学年度高二上学期期中数学试题（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 复数 Z=1+ai 在复平面对应点在第一象限，且 则 Z 的虚部为（ ） Ra5zA、2 B、4 C 、2i D、4i2.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A某校高二有 10 个班，1 班 62 人，2 班 61 人，3 班 62 人，推测各班人数都超过 60 人B根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D在数列a n中，a 1=1，a n+1= ，nN *，计算 a2，a 3，由此归纳出a n的通项公式n23
2、.设 5,3ma，则有 ( )A B. C m D. ,的大小不定4.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）A假设 a，b，c 不都是偶数 B假设 a，b，c 都不是偶数C假设 a，b，c 至多有一个是偶数 D假设 a，b，c 至多有两个是偶数（ ）A、1 B、-1 C、i D、-i6. 6 个人排成一排，其中甲乙相邻且丙丁不相邻，不同的排法共有（ ）种A 60 种 B 360 种 C 720 种 D 144 种7.设函数 f（x）=xsinx+cosx 的图象在点（t，f（t）处切线的斜率
3、为 k，则函数k=g（t）的部分图象为（ ）A B C D8.曲线 y=ex，y=e x 和直线 x=1 围成的图形面积是（ ）Ae+ 2 Be +2 Ce+ De 2e1e1e1e1z,2155010则、 iz- 2 -9.甲，乙，丙，丁，戊 5 名学生进行某种劳动技术比赛,决出第 1 名到第 5 名的名次（无并列）甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”从这个人的回答中分析，5 人的名次情况共有（ ）种A54 B48 C36 D7210.函数 f（x）=1nx x3+1 的零点个数为（ ）1A0 B1 C2 D311.设函数 当 时
4、取得极大值，当 时cbxaxf 13)(2 )1,0()2,1(x取得极小值，则 取值范围（ ）bA、（1，4） B、（ ,1） C、（ , ） D、（ ,1）214124112. （ ）的 解 集则 )(,8)0(,2 7ln)()( xxfxf effA、 B 、 C、 D、),0(,1)0,()1,(二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 函数 f（x）=x 32x 2+ax+3 在1，2上单调递增，则实数 a 的取值范围为_. 14.计算 的结果是 d20415. A,B,C,D,E 排成一列，要求 A,B,C 在排列中的顺序为 A,B,C 或者 C,B,A(可以不相邻)，这
5、样的排列有_种16.直线 y=a 分别与 y=2x+2，y=x+lnx 交于 A,B 两点，则 最小值为_.AB三、解答题（共 70 分，17 题 10 分，其余各题 12 分）17.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（+）=sincos+cossin sin（）=sincoscossin 由+得 sin（+）+sin（）=2sincos - 3 -时4,0x令 +=A，=B 有 = ，=2BA代入得 sinA+sinB=2sin cos （1）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明： cosA+cosB=2cos cos 2BA （2）求函数 y=cos2xcos（2
6、x+ ）的最大值618.设复数 )0,(1yRxiz，复数 )(sinco2Rz，且21,R在复平面上所对应点在直线 xy上，求 21z的最大值。19.已知数列,.)3(21,.107,4n（1）计算 S1，S 2，S 3，S 4；（2）猜想 Sn的表达式，并用数学归纳法证明20.已知甲、乙、丙、丁、戊、己等 6 人.（结果用数字作答）（1）邀请这 6 人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？（2）将这 6 人作为辅导员安排到 3 项不同的活动中，每项活动至少安排 1 名辅导员，求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率。21.已知函数 .ln()()axfR（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；4f1,4（2）若函数 的图象与函数 的图象在区间 上有公共点，求实数 的取值()fx()gx2(0,ea范围.- 4 -22.已知 f（x）=xlnx（1）若存在 使得 成立，求 a 的范围（2）设 01 或 xg(e)，所以 g(x)在1/e,e的最大值 为所以 6 分（2） 9 分则 令 则 xa, 即 F（x） 在 上递增， . 11 分因为 ba,所以 F(b)F(a)=0 即 0)2()(bffa12 分2)(g0)(x eg132)1(ea132
