1、- 1 -渭南中学 2017 级高二（数学）上学期质量检测（三）理科数学(时长：120 分钟，满分 150 分)第 卷 选择题（共 60 分）一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1双曲线 x24y 2=1 的焦距为（ ）A B C D52考查双曲线的标准方程，以及焦距的定义。2在数列a n中，a 1=1，a na n1 =2，则 a10的值为（ ）A23 B21 C19 D17考查：等差数列的定义以及通项公式。3设 p：1x2，q：2 x1，则 p 是 q 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条
2、件 D既不充分也不必要条件考查：充分条件，必要条件，充要条件的定义4已知 a0，b0，且 4a+b=1，则+ 有（ ）A最大值 13 B最小值 13 C最大值 25 D最小值 25考查：利用均值不等式求最值。5已知命题 p：x2，x 38 0，那么p 是（ ）Ax2，x 380 Bx2，x 380Cx2，x 380 Dx2，x 380考查：命题的否定，即就是替换量词，否定结论。6在ABC 中，a=15，b=10，A= ，则 cosB 等于（ ）A B C D36考查：正弦定理以及平方关系式。- 2 -7.已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=3y2x 的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4
3、考查：利用线性规划求目标函数的最值。8若实数 k 满足 0k9，则曲线 =1 与曲线 =1 的（ ）A焦距相等 B实半轴长相等C虚半轴长相等 D离心率相等考查：双曲线的定义以及 a,b,c 三者之间的关系。9已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，定点 P（4，2） ，在抛物线上找一点 M，使得|PM|+|MF|最小，则点 M 的坐标为（ ）A （2，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2）考查：抛物线中的最值问题，考查转化以及数形结合的数学思想。10以下列函数中，最小值为 2 的是（ ）Ay=x+ By=3 x+3xCy=1gx+ （0x1） Dy=sinx+ （0x ）考查：均值
4、不等式成立的条件：一正二定三相等。11在ABC 中，A=60，AC=1，ABC 的面积为 ，则 的值是（ ）AasinA B C D2考查：正余弦定理的综合应用。12已知在空间四边形 ABCD 中， ， ， ，则 =（ ）A B C D考查：空间向量的运算。第 卷 非选择题（共 90 分）二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）13已知 ，则 x（13x）取最大值时 x 的值是 - 3 -考查：均值不等式的变形技巧。14点 M 到点 F（2，0）的距离比它到直线 l：x+3=0 的距离小 1，则点 M 的轨迹方程是 考查：抛物线的定义，以及转化的数
5、学思想。15已知ABC 的三个内角之比为 A：B：C=3：2：1，那么对应三边之比 a：b：c 等于 考查：正弦定理。16直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，若 = ， = ， = ，则 = 考查：空间向量的运算。三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）a=10， ，焦点在 x 轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 xy+2=0 上抛物线的方程。考查：会根据定义，求相应的曲线的标准方程。18（12 分）记 Sn为等差数列a n的前 n 项和，已知 a1=7，S 3=15（1
6、）求a n的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值考查：等差数列的前 n 项和公式，并将其转化为二次函数求最值。19 （12 分）已知 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根；q：方程 4x2+4（m2）x+1=0 无实根，若“p 或 q”真“p 且 q”为假，求 m 的取值范围考查：复合命题真假的判断，以及分类讨论的数学思想。20 （12 分）在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求 cosADB；（2）若 DC=2 ，求 BC考查：正余弦定理的综合应用21（12 分） 已知数列a n为等差数列，a 3=5，S 4=16- 4 -（1）求数
7、列a n的公差 d 和通项公式 an；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和为 Tn考查：等差数列的通项公式以及裂项相消法求数列的前 n 项和。22 （12 分）已知椭圆 M： + =1（ab0）的离心率为 ，焦距为 2 斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B（）求椭圆 M 的方程；（）若 k=1，求|AB|的最大值；考查：根据椭圆的定义及性质求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆相交时会求对应的弦长。- 5 -渭南中学 2017 级（高二）上学期质量检测（）理 科 数 学 答 案一、选择题1. B 2.C 3.A 4.D 5. D 6. A 7. D 8. A 9.C
8、 10. B 11. A 12.B2、填空题13.14.y2=8x 15. 2： ：1 16. + 3解答题17.解（1）椭圆焦点在 x 轴上，设椭圆方程为 ，a=10， ，c=6，b 2=1026 2=64，椭圆方程为 （2）直线 xy+2=0 交 x 轴于点 A（2，0） ，与 y 轴交于点 B（2，0）当抛物线的焦点在 A 点时，设方程为 y2=2px， （p0） ，可得 =2，所以 2p=8，抛物线方程为 y2=8x当抛物线的焦点在 B 点时，设方程为 x2=2py， （p0） ，可得 =2，所以 2p=8，抛物线方程为 x2=8y综上所述，得此抛物线方程为 y2=8x 或 x2=8y
9、故答案为：y 2=8x 或 x2=8y18 解：（1）等差数列a n中，a 1=7，S 3=15，a 1=7，3a 1+3d=15，解得 a1=7，d=2，a n=7+2（n1）=2n9；（2）a 1=7，d=2，a n=2n9，S n= = =n28n=（n4） 216，- 6 -当 n=4 时，前 n 项的和 Sn取得最小值为1619.解：若方程 x 2+mx+1=0 有两个不等的负根，则 解得 m2，若方程 4x2+4（m2）x+1=0 无实根，则=16（m2） 2160，解得：1m3“p 或 q”真“p 且 q”，因此，命题 p，q 应一真一假， 或 ，解得：m（1，23，+） 20.
10、解：（1）ADC=90，A=45，AB=2，BD=5由正弦定理得： = ，即 = ，sinADB= = ，ABBD，ADBA，cosADB= = （2）ADC=90，cosBDC=sinADB= ，DC=2 ，BC= =521.解：（1）数列a n为等差数列，设公差为 d，a 3=5，S 4=16则： ，解得：a 1=1，d=2，- 7 -则：a n=1+2（n1）=2n1，（2）由于：a n=2n1，所以：b n= = = ，所以： ，= ，= 22.解：（）由题意可知：2c=2 ，则 c= ，椭圆的离心率 e= = ，则 a= ，b2=a2c 2=1，椭圆的标准方程： ；（）设直线 AB 的方程为：y=x+m，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，联立 ，整理得：4x 2+6mx+3m23=0，=（6m） 2443（m 21）0，整理得：m24，x1+x2= ，x 1x2= ，|AB|= = ，当 m=0 时，|AB|取最大值，最大值为 ；
