1、1习题课 电场力的性质1电场力公式(1)F Eq(适用于一切电场)(2)F k (适用于真空中两点电荷)q1q2r22电场强度的计算公式(1)E (场强的定义式，适用于一切电场)Fq(2)E k (点电荷的场强公式，只适用于点电荷的电场)Qr23电场线(1)电场线的特点电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷；电场线在电场中不相交；电场强度大的地方电场线较密，电场强度小的地方电场线较疏(2)电场线描述电场电场线的疏密描述电场的强弱；电场线的切线方向即是该点场强的方向等量电荷电场的分析(2018华南师大附中高二检测)如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A O B 匀速飞过，电子重力不
2、计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )A先变大后变小，方向水平向左B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左D先变小后变大，方向水平向右解析 等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从 A点到 O 点，电场线由疏到密；从 O 点到 B 点，电场线由密到疏，所以沿点 A、 O、 B，电场2强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点 A、 O、 B 运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水
3、平向右，其大小应先变大后变小，如图乙所示，故选 B答案 B两个等量点电荷的叠加电场的特点(1)等量同号点电荷的电场两点电荷连线上，中点处场强为零，向两侧场强逐渐增大两点电荷连线的中垂线上由中点到无限远，场强先变大后变小(2)等量异号点电荷的电场两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大 【题组突破】1(多选)如图所示， A、 B 为两个固定的等量正点电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正点电荷 C，现给电荷 C 一个垂直于连线的初速度 v0，
4、若不计电荷 C 所受的重力，则关于电荷 C 运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的是( )A加速度始终增大B加速度先增大后减小C速度始终增大，最后趋于无穷大D速度始终增大，最后趋于某一有限值解析：选 BD由电场的叠加原理， AB 中垂线上由 C 向上场强为先增大后减小，故电荷C 所受电场力向上先增大后减小，所以 C 的加速度先增大后减小，但速度始终增大，且有一有限值，可知 B、D 正确2(多选)(2018江西南昌二中检测)3如图所示，两个带等量的正电荷的小球 A、 B(均可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上， P、 N 是小球 A、 B 连线的水平中垂线上的两点，且 PO ON现将
5、一个带负电的小球 C(可视为质点)，由 P 点静止释放，在小球 C 向 N 点运动的过程中，下列关于小球 C的运动速度图象中，可能正确的是( )解析：选 AB在 A、 B 连线的垂直平分线上，从无穷远处到 O 点的电场强度先变大后变小，到 O 点变为零，负电荷沿垂直平分线从无穷远处向 O 点运动，加速度先变大后变小，速度不断增大，在 O 点加速度变为零，速度达到最大， v t 图线的斜率先变大后变小；由O 点运动到无穷远，速度变化情况同另一侧速度的变化情况具有对称性如果 P、 N 距 O 点足够远，B 正确，如果 P、 N 距 O 点很近，A 正确求解电场强度的“巧法”如图所示选项中的各 圆环
6、大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀14分布，各 圆环间彼此绝缘坐标原点 O 处电场强度最大的是( )14解析 每个 圆环在 O 点产生的电场强度大小相等，设为 E根据电场的叠加原理和14对称性，得 A、B、C、D 各图中 O 点的电场强度分别为 EA E、 EB E、 EC E、 ED0，故2选项 B 正确答案 B4要善于利用对称观点，如无穷大平面导体表面感应电荷产生的电场，是关于表面对称分布的，即对称的两个位置的电场强度等大、反向 【题组突破】1如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为 Q，半径为 R，放在绝缘水平桌面上圆心为 O 点，过 O 点作一竖直线，在此线上取一点 A，使
7、A 到 O 点的距离为 R，在 A 点放一检验电荷 q，则 q 在 A 点所受的库仑力为( )A ，方向向上 B ，方向向上kQqR2 2kQq4R2C ，方向水平向左 D不能确定kQq4R2解析：选 B先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上的分力相互抵消，竖直方向上的分力大小为 ，方向向上，故选 BkqQcos 45（ 2R） 2 2kQq4R22如图所示，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、 b、 d 三个点， a 和 b、 b 和 c、 c 和 d 间的距离均为 R，在
8、a 点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为( k 为静电力常量)( )A k B k3qR2 10q9R2C k D kQ qR2 9Q q9R2解析：选 B由 b 点处的合场强为零可得圆盘在 b 点处的场强与点电荷 q 在 b 点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在 b 点处的场强大小为 Eb k ，再根据圆盘场强的qR2对称性和电场强度叠加即可得出 d 点处的场强为 Ed Eb k k ，B 正确q（ 3R） 2 10q9R2静电场中力学知识的综合应用在水平向右的匀强电场中，有一质量为 m、带正电的小球，用长为 l 的绝缘细5线悬挂于 O
9、 点，当小球静止时细线与竖直方向的夹角为 ，如图所示现用力击打小球，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动试问：(1)小球做圆周运动的过程中，在哪点速度最小？最小速度是多少？(2)小球在哪点速度最大？最大速度为多少？思路点拨 重力场与匀强电场的叠加，可用等效的方法建立等效力场，类比重力场，用力学方法求解解析 (1)小球所受重力和电场力的合力 F ，如图所示，方向斜向右下方，mgcos 且与竖直方向成 角将合力等效成一个合场力，其等效加速度 g 效 因小球恰gcos 能在竖直平面内做圆周运动，所以小球在等效最高点 A 点时速度最小，且在 A 点时线的拉力为零，故等效合场力提供向心力，即 mg 效 ，得
10、 vA glcos (2)由能量守恒定律，小球在等效最低点 B 点时速度最大，设为 vB，则从 A 到 B 由动能定理得mv mv mg 效 2l12 2B 12 2A解得 vB 5glcos 答案 (1) A 点 (2) B 点 glcos 5glcos 1带电体在多个力作用下的平衡问题：带电体在多个力作用下处于平衡状态，物体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等2带电体在电场中的加速问题：与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)3用等效思想处理叠加场问题：对于叠加场中的力学问题，可以根据力
11、的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将叠加场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法6进行分析与解答如将重力场和匀强电场合成为等效重力场，然后利用物体只受重力时的解题方法即可解决问题如要使物体能在叠加场中做完整的圆周运动，临界条件是物体恰能通过等效最高点；再如物体的最大速度必然出现在等效最低点，等等 【题组突破】1(2018山西太原五中测试)如图所示，正电荷 q1固定于半径为 R 的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为 q2、质量为 m 的小球，从轨道的 A 处无初速度释放，求：(1)小球运动到 B 点
12、时的速度大小；(2)小球在 B 点时对轨道的压力解析：(1)带电小球 q2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR mv ，12 2B解得 vB 2gR(2)小球到达 B 点时，受到重力 mg、库仑力 F 和支持力 FN，由圆周运动公式和牛顿第二定律得FN mg k m ，解得 FN3 mg k ，q1q2R2 q1q2R2根据牛顿第三定律，小球在 B 点时对轨道的压力为F N FN3 mg k ，方向竖直向下q1q2R2答案：(1) (2)3 mg k ，方向竖直向下2gRq1q2R22(2018杭州高二检测)如图所示，一质量为 m1010 2 kg，带电量为 q1010
13、 6 C 的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为37小球在运动过程中电量保持不变，重力加速度 g 取 10 m/s2(1)求电场强度 E 的大小；(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过 1 s 时小球的速度大小 v 及方向(sin 3706，cos 3708)7解析：(1)由平衡条件得小球所受电场力F mgtan ，所以小球所在处的电场强度的大小： E Fq mgtan q N/C7510 4 N/C1 010 2100 751 010 6(2)细线剪断后，小球的合力F 合 125 mgmgcos 37根据牛顿第二定律，小球的加速度：a 1
14、25 g125 m/s 2F合m所以 1 s 时小球的速度大小 v at125 m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向夹角为 37，斜向左下答案：(1)7510 4 N/C (2)125 m/s 方向与竖直方向夹角为 37，斜向左下1如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心 O 处放一点电荷，将质量为 m、带电量为 q的小球从管的水平直径端点 A 由静止释放，小球沿管滑到最低点 B 时，对管壁恰好无压力，则放于圆心处的电荷在 AB 弧中点处的电场强度的大小为( )A E B Emgq 2mgqC E D不能确定3mgq解析：选 C带电小球从 A 到 B 的过程中，库仑力方向始
15、终和速度方向垂直，故只有重力对小球做功，小球机械能守恒，则 mgR mv ，在 B 处小球受重力和库仑力的合力提12 2B供向心力，得 qE mg ，解得 E ，C 正确3mgq2(多选)(2018江苏启东中学高二检测)有两个带有等量异种电荷的小球，用绝缘细线相连后8悬起，并置于水平方向的匀强电场中，如图所示当两小球都处于平衡时不可能的位置是选项中的( )解析：选 BCD若把两小球和两球之间的连线看成一个整体，因为两球所带电荷是等量异种电荷，所以两小球在水平方向上受电场力的合力为零，竖直方向只受两球的重力和上段细线的拉力，重力竖直向下，所以上段细线的拉力必须竖直向上，则答案为B、C、D3(多选
16、)如图所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、 b、 c 是轨迹上的三个点，则( )A粒子一定带正电B粒子一定是从 a 点运动到 b 点C粒子在 c 点的加速度一定大于在 b 点的加速度D粒子在电场中 c 点的速度一定大于在 a 点的速度解析：选 AC做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电的粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A 正确；粒子不一定是从 a 点沿轨迹运动到 b 点，也可能从 b 点沿轨迹运动到 a 点，B 错误；由电场线的分布可知，粒子在 c 点的受力较大，加速度一定大于在 b 点的加速度，C 正确；粒子从 c 到 a
17、的过程，电场力与速度成锐角，所以粒子做加速运动，在 c 点的速度一定小于在 a 点的速度，D 错误4如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度 E310 4N/C在两板间用绝缘细线悬挂一个质量 m510 3 kg 的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的角度 60 g 取 10 m/s2试求：(1)小球的电性和电荷量；9(2)若小球静止时离右板 d5 102 m，剪断悬线后，小球经多长时间碰到右极板？3解析：(1)因为小球静止，即受力平衡，所以小球带正电荷，小球受力分析如图所示由平衡条件有 qE mgtan 解得 q 106 C533(2)剪断细线后，小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动ax ， d axt2qEm 12解得 t01 s答案：(1)正电荷 106 C (2)01 s533
