1、1平面直角坐标系章末小结与提升平面直角坐标系有序数对 概念:有顺序的两个数 a与 b组成的数对,记作 ( a,b) 应用:用有序数对表示点的位置 平面直角坐标系 概念:平面内两条互相垂直,原点重合的数轴点的坐标特征 象限:第一象限( +,+);第二象限( -,+);第三象限 ( -,-) ;第四象限 ( +,-) 坐标轴: x轴上点的坐标( x,0),y轴上点的坐标( 0,y) 应用: 由点的位置确定点的坐标; 由点的坐标确定点的位置 坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置:建立坐标系,确定各点的位置,写出各点的坐标用方位角和距离表示平面内物体的位置: 方位角; 距离平移 点( x,y)的平移:
2、右移 a个单位后的坐标为( x+a,y);左移 a个单位后的坐标为 ( x-a,y) ;上移 b个单位后的坐标为( x,y+b);下移 b个单位后的坐标为 ( x,y-b) 图形的平移坐标变化:图形上各点的坐标变化规律相同性质:平移前后图形的形状、大小相同 类型 1 平面直角坐标系中点的位置的确定典例 1 点 N(x,y)在 x轴下方、 y轴左侧,且 |x|-3=0,y2-4=0,则点 N的坐标为( )A.(-3,-2) B.(-3,2)C.(3,-2) D.(3,2)【解析】 点 N(x,y)在 x轴下方、 y轴左侧, 点 N在第三象限, x 0,y0.|x|- 3=0,y2-4=0,x=-
3、 3,y=-2, 点 N的坐标为( -3,-2).【答案】 A【针对训练】1.已知点 A(3,m+1)在 x轴上,点 B(2-n,-2)在 y轴上,则点 C(m,n)在 (B)A.第一象限 B.第二象限2C.第三象限 D.第四象限2.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为 1个单位长度, P1,P2,P3,均在格点上,其顺序按图中所示方向排列,如: P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),按照这个规律,点 P2018的坐标为 (D)A.(-504,-504) B.(-505,-504)C.(504,-504) D.(-5
4、04,505)3.已知点 P(4x,x-3)在平面直角坐标系中 .(1)若点 P在第三象限的角平分线上,求 x的值;(2)若点 P在第四象限,且到两坐标轴的距离之和为 9,求 x的值 .解:(1)由题意得 4x=x-3,解得 x=-1.(2)由题意得 4x+-(x-3)=9,则 3x=6,解得 x=2.类型 2 坐标与平移典例 2 线段 AB的两个端点的坐标为 A(m,2),B(3,5),将线段 AB平移后得线段AB,其中 A(0,3),B(6,n),则线段 AB上的点 C(-1,3)平移后的坐标是 . 【解析】平移后点的横坐标为 -1+(6-3)=2,纵坐标为 3+(3-2)=4, 点 C(
5、-1,3)平移后的坐标是(2,4) .【答案】 (2,4)【针对训练】1.在平面直角坐标系中,将点(3, -2)先向右平移 2个单位长度,再向上平移 3个单位长度,则所得点的坐标是 (5,1) . 2.平面直角坐标系中,点 Q(a,-1)是由点 P(-3,b)经过向下平移 3个单位,再向右平移 2个单位得到的,则 ab= -2 . 33.如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是 1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上 .(1)把“鱼”向右平移 5个单位长度,画出平移后的图形;(2)写出 A,B,C三点平移后的对应点 A,B,C的坐标 .解:(1)略 .(2)A(5,2),B(0,6),C(1,0)
6、.类型 3 点的坐标变化规律典例 3 如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为 1个单位长度的半圆 O1,O2,O3,组成一条平滑的曲线,点 P从原点 O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 个单位长度,2则第 2018秒时,点 P的坐标是 ( )A.(2016,0) B.(2017,1)C.(2017,-1) D.(2018,0)【解析】以时间为点 P的横坐标 .观察发现规律: P0(0,0),P1(1,1),P2(2,0),P3(3,-1),P4(4,0),P5(5,1),P 4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,-1). 2018=
7、5044+2, 第 2018秒时,点 P的坐标为(2018,0) .【答案】 D【针对训练】1. 如图,正方形 ABCD的四个顶点在坐标轴上, A点坐标为(3,0),假设有甲、乙两个物体分别由点 A同时出发,沿正方形 ABCD的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向匀速运动,物体乙按顺时针方向匀速运动,如果甲物体 12秒钟可环绕一周回到 A点,乙物体 24秒钟可环绕一周回到 A点,则两个物体运动后的第 2018次相遇地点的坐标是 (B)4A.(3,0) B.(-1,2)C.(-3,0) D.(-1,-2)2. 如图所示,在平面直角坐标系中, OA1=1,将边长为 1的正方形的一边与 x轴重合,按图中
8、规律摆放,其中相邻两个正方形的间距都是 1,则点 A2018的坐标为 (D)A.(1008,1) B.(1009,0)C.(1010,0) D.(1009,1)3.如图,动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1次从原点运动到点(2,2),第2次接着运动到点(4,0),第 3次接着运动到点(6,1),按这样的运动规律,经过第 72次运动后,动点 P的坐标是 (A)A.(144,0) B.(142,2)C.(72,0) D.(142,1)4.如图,在平面直角坐标系中,点 A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3),动点 P从点 A出发,以每秒 1个单位长度的速度沿 AB BC CD DA AB路线运动,当运动到 2018秒时,点 P的坐标为 (3,1) .
