1、15.1.1 相交线知识要点基础练知识点 1 邻补角1.下面各图中,1 与2 是邻补角的是 (D)2.如图,已知直线 AB,CD相交于点 O,OA平分 EOC, EOC=100,则 BOE的大小为 (D)A.100B.110C.120D.130知识点 2 对顶角3.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是 (D)A.1 和2 B.1 和4C.2 和3 D.3 和4【变式拓展】三条直线 AB,CD,EF相交于同一点 O,则图中对顶角有 ( A )A.6对 B.5对 C.4对 D.3对24.如图,已知直线 AB与 CD相交于点 O,若 AOC+ BOD=140,则 AOC的度数为 (B)A.40
2、 B.70 C.110 D.140综合能力提升练5.如图,直线 l1,l2,l3相交于一点,则下列选项中,正确的是 (D)A.1 =90,2 =30,3 =4 =60B.1 =3 =90,2 =4 =30C.1 =3 =90,2 =4 =60D.1 =3 =90,2 =60,4 =306.如图,下列各组角中,互为对顶角的是 (A)A.1 和2B.1 和3C.2 和4D.2 和57.如图,直线 AB与 CD相交于点 O,1 =2,若 AOE=140,则 AOC为 80 . 8.如图,直线 AB,CD相交于点 O.如果 AOC=2x, BOC=(x+90), BOD=(y+4),则 x= 30 ,
3、y= 56 . 39.如图,直线 a,b相交于点 O,将量角器的中心与点 O重合,发现表示 60的点在直线 a上,表示 138的点在直线 b上,则1 = 78 . 10.两条直线相交所成的四个角中,有两个角分别是(2 x-10)和(110 -x),则 x= 40或 80 . 11.如图,直线 AB,CD相交于点 O,OE平分 AOD, FOC=90,1 =40.(1)求3 的度数;(2)求2 的度数 .解:(1) AOB=180, 1 +3 + FOC=180, FOC=90,1 =40, 3 =180-1 - FOC=50.(2) BOC=1 + FOC=130, AOD= BOC=130,
4、OE 平分 AOD, 2 = AOD=65.1212.如图,直线 AB,CD相交于点 O,OM平分 AOB.(1)若1 =2,求 NOD的度数;(2)若 BOC=41,求 AOC与 MOD的度数 .解:(1) OM 平分 AOB, 1 + AOC=90, 1 =2, 2 + AOC=90, NOD=180-90=90.4(2) BOC=41, 90+1 =41, 1 =30, AOC=90-30=60, MOD=180-30=150.13.如图,已知直线 AB与直线 CD相交于点 O, BOE=90,FO平分 BOD, BOC AOC=1 3.(1)求 DOE, COF的度数 .(2)若射线
5、OF,OE同时绕点 O分别以 2/s,4/s的速度,顺时针匀速旋转,当射线 OE,OF的夹角为 90时,两射线同时停止旋转 .设旋转时间为 t s,试求 t的值 .解:(1) BOC AOC=1 3, BOC=180 =45, AOD=45.11+3 BOE=90, AOE=90, DOE=45+90=135, BOD=180-45=135,FO 平分 BOD, DOF= BOF=67.5, COF=180-67.5=112.5.(2) EOF=90+67.5=157.5,依题意有 4t-2t=157.5-90,解得 t=33.75.故 t的值为 33.75.拓展探究突破练14.如图 1,直线
6、 AB,CD相交于点 O.已知 BOD=75,OE把 AOC分成两个角,且 AOE= EOC.23(1)求 AOE的度数;(2)将射线 OE绕点 O逆时针旋转 (0 360)到 OF. 如图 2,当 OF平分 BOE时,求 DOF的度数;5 若 AOF=120时,直接写出 的度数 .解:(1) AOE= EOC,23即 AOE EOC=2 3,设 AOE=2x, EOC=3x, AOC=5x, AOC= BOD=75, 5x=75,解得 x=15, 2x=30, AOE=30.(2) AOE=30, BOE=180- AOE=150.OF 平分 BOE, BOF=75. BOD=75, DOF=75+75=150. 90或 210. 提示:分两种情况:当 OF在 BOC的内部时,如题图 2, AOF=120, AOE=30,= EOF=120-30=90;当 OF在 BOD的内部时,如答图所示,= 360- AOF- AOE=360-120-30=210.综上所述, 的度数为 90或 210.
