1、1第 1课时 用代入法解二元一次方程组知识要点基础练知识点 1 用一个未知数表示另一个未知数1.已知 2x+3y=6,用含有 y的式子表示 x,得 (A)A.x=3- y32B.y=2- x23C.x=3-3yD.y=2-2x2.已知方程 2x+3y-8=0,用含 x的式子表示 y为 y=- x+ ,用含 y的式子表示 x为 x=-23 83y+4 . 32知识点 2 用代入法解二元一次方程组3.用代入法解二元一次方程组 时,比较简便的变形是 (D)4x+5y=3,3x-y=7A.x=3-5y4B.y=3-4x5C.x=y+73D.y=3x-74.用代入法解方程组:(1)x-3y=2,y=x.
2、 解:方程组的解为 x= -1,y= -1.(2)4x+3y=5,x-2y=4.解:方程组的解为 x=2,y= -1.知识点 3 用代入法解二元一次方程组的简单应用25.(海南中考)在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知 5辆甲种车和 2辆乙种车一次共可运土 64立方米,3 辆甲种车和 1辆乙种车一次共可运土 36立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米 .解:设甲种车每辆一次运土 x立方米,乙种车每辆一次运土 y立方米 .由题意得 解得5x+2y=64,3x+y=36, x=8,y=12.答:甲种车每辆一次运土 8立方米,乙种车每辆一次运土 12立方米 .综
3、合能力提升练6. 二元一次方程组 的解是 (B)x+y=2,2x-y=4A. B. C. D.x=0y=2 x=2y=0 x=3y= -1 x=1y=17. 若二元一次方程组 的解为 x=a,y=b,则 a+b= (A)7x-3y=8,3x-y=8A.24 B.0 C.-4 D.-88.用代入法解方程组 有以下过程,其中开始出现错误的一步是 (C)2x+3y=8, 3x-5y=5, (1)由 得 x= ; 8-3y2(2)把 代入 得 3 -5y=5;8-3y2(3)去分母得 24-9y-10y=5;(4)解得 y=1,再由 得 x=2.5.A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)9.
4、如果方程组 有唯一的一组解,那么 a,b,c的值应当满足 (B)x+y=1,ax+by=cA.a=1,c=1 B.a bC.a=b=1,c1 D.a=1,c110.若方程组 中 x与 y互为相反数,则 m= -36 . 5x-4y=m,3x+5y=8【变式拓展】若方程组 中的 x是 y的 2倍,则 a= -6 . x+4=y,2x-y=2a11.(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有 100幅,其中油画作品数量比国画作品数量的 2倍多 7幅,则展出的油画作品有 69 幅 . 312. 已知 是关于 x,y的二元一次方程组 的一组解,则 a+b= 5 . x=2,y=
5、1 ax+by=7,ax-by=113. 已知 x,y满足方程组 则 x2-4y2的值为 -15 . x-2y=5,x+2y= -3,14.在等式 y=kx+b中,当 x=1时, y=2;当 x=-1时, y=-4.求当 x=-2时, y的值 .解:由题意得 解得k+b=2,-k+b= -4, k=3,b= -1.所以等式为 y=3x-1,当 x=-2时, y=3(-2)-1=-7.15.已知 |a+b-8|+(a-3b)2=0,求 a,b的值 .解:由题意得 解得a+b-8=0,a-3b=0, a=6,b=2.16. 对于任意实数 a,b,定义关于“” 的一种运算如下: a b=2a+b.例
6、如 34 =23+4=10.(1)求 2( -5)的值;(2)若 x( -y)=2,且 2y x=-1,求 x+y的值 .解:(1)2( -5)=22+(-5)=4-5=-1.(2)x ( -y)=2,且 2y x=-1, 解得2x-y=2,4y+x= -1, x=79,y= -49,x+y= .79-49=1317.先阅读材料,然后解方程组 .4材料:解方程组 x-y=1,4(x-y)-y=5, 把 代入 ,得 41-y=5,解得 y=-1.把 y=-1代入 ,得 x=0.所以方程组的解为 x=0,y= -1.这种方法被称为“整体代入法” .你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答,请用这
7、种方法解方程组 x-3y-8=0,2x-6y+57 +2y=9.解:方程组的解为 x=17,y=3.拓展探究突破练18.已知方程组 x-y=5,ax+3y=b-1.分别求:(1)有无数多个解时 a,b的值;(2)有唯一解时 a,b的值;(3)无解时 a,b的值 .解: x-y=5, ax+3y=b-1, 由 得 x=y+5. 将 代入 ,得 a(y+5)+3y=b-1,即( a+3)y=-5a+b-1.(1)当 时,原方程组转化为 那么满足 x-y=5a+3=0,-5a+b-1=0,即 a= -3,b= -14 x-y=5,x-y=5,的 x,y的值有无数对,即当 a=-3,b=-14时,原方程组有无数多个解 .(2)当 a -3时, y有唯一解 y= ,-5a+b-1a+3即当 a -3,b为任意实数时,原方程组有唯一解 .(3)当 时,原方程组转化为 因为这两个方a+3=0,-5a+b-1 0即 a= -3,b -14 x-y=5,x-y 5,程互相矛盾,所以方程组无解,即当 a=-3,b -14时,原方程组无解 .
