1、110.2 直方图知识要点基础练知识点 1 组距、组数与频数1.在绘制频数分布直方图时,若有 50个数据,其中最大值为 38,最小值为 16,取组距为 4,则应该分(C)A.4组 B.5组 C.6组 D.7组2.一组数据的最小数是 12,最大数是 38,如果分组的组距相等(每组含最小数不含最大数),且组距为 3,则分组后的第一组为 (D)A.1113 B.1214C.12.514.5 D.1215知识点 2 频数分布直方图3. 为了了解某校学生今年“五一”期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中 100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有 1000名学生,据此估计,该校
2、五一”期间参加社团活动时间在 810小时的学生数大约是 (A)A.280 B.240 C.300 D.2604.某单位在植树节派出 50名员工植树造林,统计每个人植树的棵数之后,绘制成如图所示的频数分布直方图(图中分组含最低值,不含最高值),则植树 7棵以上的人数占总人数的 (C)A.40% B.70% C.76% D.96%综合能力提升练5.有 40个数据,共分成 6组,第 14组的频数分别是 10,5,7,6.第 5组的占 10%,则第 6组占(D)A.25% B.30% C.15% D.20%26.某次数学测验,抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成如图所示的统计图(每组含最小值不含
3、最大值),根据图示信息,下列描述不正确的是 (D)A.抽样的学生共 50人B.估计这次测试的及格率(60 分为及格)在 92%左右C.80分以上的同学在 36%左右D.6070这一分数段的频数为 127.在频数分布直方图中,有 11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积的和的 ,且数据共有 150个,则中间一组的频数为 30 . 148. 某班 50名学生在 2018年适应性考试中,数学成绩在 100110分这个分数段的频率(频数与总数的比值)为 0.2,则该班在这个分数段的学生为 10 人 . 9. 学习委员调查本班学生课外阅读情况,对学生喜爱的书籍进行分类统计,其
4、中“古诗词类”的频数为 12人,频率为 0.25,那么被调查的学生人数为 48 . 10. 某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在 4.9 x5.5这个范围的频率为 0.35 . 视力 x 频数4.0 x4.3204.3 x4.6404.6 x4.9704.9 x5.2605.2 x5.510【变式拓展】2017 年 10月中共十九大召开期间,民生话题成了社会关注的焦点,某报社为了了解百姓对民生话题的聚焦点,记者随机调查了部分市民,并对调查进行整理,绘制成了如图所示的不完整的统计图表 .3组别焦点话题频数(人数)A 延迟退休 120B 汽车尾号限行 80C 就业养老 m
5、D 教育医疗 nE 生态环保 60根据图表中提供的信息可得统计表中 m= 40 ,n= 100 ,扇形统计图中 D组所占的百分比为 25 %. 11.某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记 m分(60 m100),组委会从 1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表 .征文比赛成绩频数分布表分数段 频数 频率60 m70380.3870 m80 a0.3280 m90 b c90 m100100.1合计 14请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中 c的值是 0.2 ; (2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;(
6、3)若 80分以上(含 80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数 .解:(2)10 0.1=100,1000.32=32,1000.2=20,图略 .(3)全市获得一等奖征文的篇数为 1000(0.2+0.1)=300(篇) .12.如图是七年级(1)班学生绿色评价科学素养考试成绩(依次 A,B,C,D等级划分,且 A为成绩最好)的频数分布直方图和扇形统计图,请根据图中的信息回答下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)求 C所对应的扇形统计图的圆心角的度数;(3)求该班共有多少名学生?(4)如果科学素养成绩是 B及 B以上的学生才能报名参加科学兴趣社团活动,请你用该班学生
7、的情况估计该校七年级 360名学生中,有多少名学生有资格报名参加科学兴趣社团活动?解:(1)调查的总人数是 1525%=60(人),则 B类的人数是 6040%=24(人) .图略 .(2)360(1-25%-40%-5%)=108.(3)由(1)知该班共有 60名学生 .(4)360(25%+40%)=234(人) .拓展探究突破练13.菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,每 4年评选一次,颁给有卓越贡献的年轻数学家,被视为数学界的诺贝尔奖 .下面的数据是从 1936年至 2014年菲尔兹奖得主(不含由于超过 40岁年龄限制而被颁发第一个菲尔兹银奖的安德鲁怀尔斯)获奖时的年龄(岁):
8、529 39 35 33 39 27 33 35 31 3137 32 38 36 31 39 32 38 37 3429 34 38 32 35 36 33 29 32 3536 37 39 38 40 38 37 39 38 3433 40 36 36 37 40 31 38 38 4040 37 35 40 39 37请根据以上数据,解答以下问题:(1)小彬按“组距为 5”列出了如下的频数分布表,请将表中空缺的部分补充完整,并补全频数分布直方图 .分组 频数A:25 x304 B:30 x35 15C:35 x40 37总计 56(2)在(1)的基础上,小彬又画出了如图所示的扇形统计图,图中 A组所对的圆心角的度数为 25.7 .(保留小数点后 1位) (3)根据(1)中的频数分布直方图试描述这 50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征 .解:(1)图略 .6(3)由频数分布直方图知,这 56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在 3540岁 .(开放题,答案不唯一)
