1、1第 25 章 投影与视图章末小结与提升投影与视图投影定义:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子类型平行投影 定义性质应用 中心投影 定义性质应用 正投影 视图定义:用 正投影 的方法绘制的物体在投影面上的图形三视图 主视图左视图俯视图 长对正,高平齐,宽相等简单几何体圆柱、圆锥、球、直棱柱的三视图 简单组合体的三视图根据三视图确定立体图形 类型 1 投影在生活中的应用典例 1 如图所示,太阳光与水平面成 60角,岸边一棵倾斜的垂柳在水面上所成的角为 30,这时测得垂柳在水面上的影长约为 10 m,试求此垂柳的长约为多少?(结果保留整数)【解析】过点 B 作 BM AC 于点
2、M. A=30,BM= AB=5,AM=5 ,12 32又 CBE=60, ACB=30,AB=CB ,CM=AM= 5 ,3AC= 10 17 .3答:垂柳的长约为 17m.【针对训练】1.如图,一位同学想利用树影测量树高( AB),他在某一时刻测得高为 1 m 的竹竿影长为 0.9 m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高( CD)为 1.2 m,又测得地面部分的影长( BC)为 2.7 m,求树高 .解:设墙上的影高 CD 落在地面上时的长度为 x m,树高为 h m, 某一时刻测得长为 1 m 的竹竿影长为 0
3、.9 m,墙上的影高 CD 为 1.2 m, ,解得 x=1.08 m,10.9=1.2x 树的影长为 1.08+2.7=3.78 m, ,解得 h=4.2 m.10.9= h3.78答:树高为 4.2 m.2.如图,路灯( P 点)距地面 9 米,身高 1.5 米的小田从距路灯的底部( O 点)20 米的 A 点,沿 OA所在的直线行走 14 米到 B 点时,小田身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?3解: MAC= MOP=90, AMC= OMP, MAC MOP, ,MAMO=ACOP即 ,解得 MA=4 米 .MA20+MA=1.59同理,由 NBD NOP,可求得 NB
4、=1.2 米,则小田身影的长度变短了 4-1.2=2.8 米 .答:小田身影的长度变短了,短了 2.8 米 .3.在一个阳光明媚的上午,王老师组织学生测量小山坡上的一棵大树 CD 的高度,山坡 OM 与地面 ON 的夹角为 30( MON=30),站立在水平地面上身高 1.7 m 的小明 AB 在地面的影长 BP 为 1.2 m,此刻大树 CD 在斜坡的影长 DQ 为 5 m,求大树的高度 .解:如图,过点 Q 作 QE DC 于点 E,根据题意,得 ABP CEQ,则 ,ABBP=ECEQ故 ,由已知得 EQ NO,则1 =2 =30,1.71.2=ECEQ因为 QD=5 m,所以 DE=
5、m,EQ= m,52 532所以 ,解得 EC= ,1.71.2=ECEQ=EC532 85324故 CE+DE= m,85324+52=60+85324答:大树的高度为 m.60+853244类型 2 由几何体确定三视图典例 2 分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图 .【解析】如图所示 .【针对训练】1.如图是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形,正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形 .解:如图所示 .2.已知如图 1 所示的几何体 .5(1)图 2 中所画的此几何体的三视图错了吗?如果错了,错在哪里?并画出正确的视图 .(2)根据图中尺寸,求出几何体的表面积 .(注:长方体的底面为正方形)解:(1)左视图错误,正确的左视图如图所示 .(2)几何体的表面积 =圆锥的侧面积 +长方体的表面积 -圆的面积=5 +20202+2054- 52=25 +1200-25 =1200+(25 -25) .152+52 10 10类型 3 由三视图确定几何体1.已知某物体的三视图如图所示,那么与它对应的物体是 (B)2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 (D)A.4 B.2 C.16 D.86
