1、1小专题(五) 统计与概率综合看懂统计图,利用统计图表解决实际问题,是近年来安徽中考的考向,要掌握每种统计图表的优缺点和它们在实际生活中的应用 .类型 统计图表与概率结合在实际生活中的应用1.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5 .(1)根据以上数据完成下表:平均数 中位数 方差甲 8 8 2 乙 8 8 2.2丙 6 6 3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签
2、方式决定 .求甲、乙相邻出场的概率 .解:(2) 甲的方差是 2,乙的方差是 2.2,丙的方差是 3, , 甲运动员的成绩最稳定 .s2甲 s2乙 s2丙(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙丙甲),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲) . 共有 6 种情况,甲、乙相邻出场的有 4 种情况, 甲、乙相邻出场的概率是 .46=2322.编号为 15 的 5 名学生进行定点投篮,规定每人投 5 次,每命中 1 次记 1 分,没有命中记 0分,如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图 .之后来了第 6 号学生也按同样的记分规定投了 5 次,其命中率为 40%.(1)求第 6 号学生的积
3、分,并补全条形统计图;(2)在这 6 名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于 50%的学生的概率;(3)最后,又来了第 7 号学生,也按同样记分规定投了 5 次,这时 7 名学生积分的众数仍是前6 名学生积分的众数,求这个众数以及第 7 号学生的积分 .解:(1)第 6 名学生命中的个数为 540%=2,则第 6 号学生的积分为 2,图略 .(2)这 6 名学生中,命中次数多于 550%=2.5 次的有 2,3,4,5 号这 4 名学生, 选上命中率高于 50%的学生的概率为 .46=23(3)前 6 名学生积分的众数为 3 分,第 7 号学生的积分为 3 分或 0 分 .3.某网络约车公
4、司近期推出了“520 专享”服务计划,即要求公司员工做到 “5 星级服务,2分钟响应,0 客户投诉”,为进一步提升服务品质,公司监管部门决定了解“单次营运里程”分布情况 .老王收集了本公司的 5000 个“单次营运里程”数据,这些数据均不超过 25(公里),他从中随机抽取了 200 个数据作为一个样本,整理、统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图 .组别 单次营运里程“ x” 频3(公里) 数第一组 0x5 72第二组 5x10 a第三组 10x15 26第四组 15x20 24第五组 20x25 30根据统计图表提供的信息,解答下面的问题:(1) 表中 a= 48 ; 样本中“单次营
5、运里程”不超过 15 公里的频数为 146 ; 请把频数分布直方图补充完整 . (2)请估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数 .(3)为缓解城市交通压力,维护交通秩序,来自某市区的 4 名网络约车司机(3 男 1 女)成立了“交通秩序维护”志愿小分队,若从该小组中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序,请用列举法(画树状图或列表)求出恰好抽到“一男一女”的概率 .解:(1) 图略 .(2)估计这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数为 5000=750.30200(3)画出树状图如下:4一共有 12 种可能出现的结果,出现“一男一女”的有 6 种,P
6、(恰好抽到“一男一女”) = .612=124.九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图 .类别频数(人数)频率小说 16戏剧 4散文 a其他 b合 15计根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)直接写出 a,b,m 的值;(2)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法,求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率 .解: (1) a=8,b=
7、12,m=30.(2)画树状图如下:共 12 种等可能的结果,其中恰好抽到乙和丙的结果数为 2,所以选取的 2 人恰好是乙和丙的概率为 .212=165.(菏泽中考)为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击 10 发子弹,成绩用下面的折线统计图表示:(甲为实线,乙为虚线)(1)依据折线统计图,得到下面的表格:6射击次序(次) 123456 78910甲的成绩(环) 897986 7a10 8乙的成绩(环) 6797910 87b10其
8、中 a= 8 ,b= 7 ; (2)甲成绩的众数是 8 环,乙成绩的中位数是 7.5 环; (3)请运用方差的知识,判断甲、乙两人谁的成绩更稳定?(4)该校射击队要参加市组织的射击比赛,已预选出 2 名男同学和 2 名女同学,现要从这 4 名同学中任意选取 2 名同学参加比赛,请用列表或画树状图法,求恰好选到 1 男 1 女的概率 .解:(3) (8+9+7+9+8+6+7+8+10+8)=8,x甲 =110(6+7+9+7+9+10+8+7+7+10)=8,x乙 =110(8-8)24+(9-8)22+(7-8)22+(6-8)2+(10-8)2= ,s2甲 =110 65(7-8)24+(
9、9-8)22+(10-8)22+(6-8)2+(8-8)2= ,s2乙 =110 95 , 甲的成绩更稳定 .s2甲 s2乙(4)设 2 名男同学和 2 名女同学分别为男 a,男 b,女 a,女 b,列表如下:第二位第一位 男 a 男 b 女 a 女 b男 a 男 a男 b 男 a女 a 男 a女 b男 b 男 b 男 b 男 b7男 a 女 a 女 b女 a 女 a男 a 女 a男 b 女 a女 b女 b 女 b男 a 女 b男 b 女 b女 a由表格看出共有 12 种等可能的结果,其中 1 男 1 女的结果为 8 种, 恰好选到 1 男 1 女的概率 P= .812=236.第二十四届冬季
10、奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市 .某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有 400 名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整 .【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 6090 60 60乙 80 90 40 60 80 80 9040 80 5080 70 70 70 70 60 8050 80 808【
11、整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩 x 人数学校30 x5050x8080x100甲 2 14 4乙 4 14 2(说明:优秀成绩为 80x100,良好成绩为 50x80,合格成绩为 30 x50)【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:学校平均分中位数众数甲 67 60 60乙 70 75 a其中 a= 80 . 【得出结论】(1)小明同学说:“这次竞赛我得了 70 分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 甲 校的学生;(填“甲”或“乙”) (2)张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为 ; 110(3)根据以上数据推荐一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由 .(至少从两个不同的角度说明理由)解:(3)推荐乙校 .理由:乙校的平均分高于甲校的平均分,且乙校的中位数 75 高于甲校的中位数 60,说明乙校分数不低于 70 分的人数比甲校多 .9
