1、13.4 圆周角和圆心角的关系第 1 课时 圆周角定理及其推论知识要点基础练知识点 1 圆周角的概念1.下列图形中的角是圆周角的有 (B)A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个知识点 2 圆周角定理2.如图所示,边长为 1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上,则 AED 的正切值等于 (D)A. B.55 255C.2 D.123.如图, AB 为 O 的直径, C,D 为 O 上的两点,若 AB=14,BC=7,则 BDC 的度数是 (B)A.15 B.30 C.45 D.604.如图, AB 是 O 的一条弦, OD AB,垂足为 C,交 O 于点 D
2、,点 E 在 O 上 .(1)若 AOD=52,求 DEB 的度数;2(2)若 OC=3,OA=5,求 AB 的长 .解:(1) OD AB, ,AD=DB DEB= AOD= 52=26.12 12(2)OD AB,AC=BC , AOC 为直角三角形,OC= 3,OA=5,AC= =4,OA2-OC2= 52-32AB= 2AC=8.知识点 3 推论 1 与推论 25.(徐州中考)如图,点 A,B,C 在 O 上, AOB=72,则 ACB 等于 (D)A.28 B.54C.18 D.363【变式拓展】(青岛中考)如图,点 A,B,C,D 在 O 上, AOC=140,B 是 的中点,则
3、D 的度AC数是 (D)A.70 B.55C.35.5 D.356.如图,点 A,B,C,D 在 O 上,四边形 OABC 是平行四边形,则 D 的度数是 (C)A.45 B.50 C.60 D.657.如图, O 是等腰三角形 ABC 的外接圆, AB=AC, A=45,BD 为 O 的直径, BD=2 ,连接2CD,则 D= 45 ,BC= 2 . 综合能力提升练8.(衢州中考)如图,点 A,B,C 在 O 上, ACB=35,则 AOB 的度数是 (B)A.75 B.70C.65 D.359.如图, AB 是 O 的弦, OD AB 于点 D,交 O 于点 E,则下列说法错误的是 (D)
4、4A.AD=BD B. ACB= AOEC. D.OD=DEAE=BE10.如图, AB 是 O 的直径, AD=DE,AE 与 BD 交于点 C,则图中与 BCE 相等的角有 (D)A.2 个 B.3 个C.4 个 D.5 个11.(苏州中考)如图,在 Rt ABC 中, ACB=90, A=56.以 BC 为直径的 O 交 AB 于点D.E 是 O 上一点,且 ,连接 OE.过点 E 作 EF OE,交 AC 的延长线于点 F,则 F 的度数CE=CD为 (C)A.92 B.108 C.112 D.124512.如图, AB 是半圆 O 的直径,半径 OC AB,连接 AC, CAB 的平
5、分线 AD 交 OC 于点 E,交 于BC点 D,连接 CD,OD,以下三个结论: AC OD;AC= 2CD; 线段 CD 是 CE 与 CO 的比例中项 .其中正确结论的序号是 (B)A. B. C. D.13.(株洲中考)如图,已知 AM 为 O 的直径,直线 BC 经过点 M,且 AB=AC, BAM= CAM,线段AB 和 AC 分别交 O 于点 D,E, BMD=40,则 EOM= 80 . 14.(常州中考)如图,四边形 ABCD 内接于 O,AB 为 O 的直径, C 为 的中点,若 DAB=40,BD则 ABC= 70 . 15.如图, ABC 是 O 的内接三角形, C 是
6、优弧 AB 上一点(点 C 不与点 A,B 重合),设 OAB= , C=.(1)当 = 35时,求 的度数;(2)猜想 与 之间的关系,并给予证明 .解:(1)连接 OB.OA=OB , OBA= OAB=35, AOB=180- OAB- OBA=110,= AOB=55.126(2) 与 之间的关系是 += 90.理由: OA=OB , OBA= OAB= , AOB=180-2 ,= AOB= (180-2 )=90- ,12 12+= 90.16.如图,过圆上 A,B 两点作一直线,点 M 在圆上,点 P 在圆外,且点 M,P 在 AB 同侧, AMB=50,设 APB=x.(1)当
7、点 P 移动时,求 x 的变化范围,并说明理由;(2)当点 P 移至圆内时, x 有什么变化?(直接写出结果)解:(1)设 BP 交 O 于点 C,连接 AC, ACB= AMB, ACB P, AMB P,即 50x, 0 2.证明: OD=OB , ODB= OBD,12又 OBD= ABC+ CBD, ODB ABC.OD BC, ,CD=BD ,CD=BD CDO= ODB= CDB,12 CDB ABC,12 CDB2 ABC,即 2.拓展探究突破练16.如图, O 的内接四边形 ABCD 的两组对边的延长线分别交于点 E,F.(1)若 E= F 时,求证: ADC= ABC;(2)
8、若 E= F=42时,求 A 的度数;(3)若 E= , F= ,且 . 请你用含有 , 的代数式表示 A 的大小 .解:(1) DCE= BCF, E= F,又 ADC= E+ DCE, ABC= F+ BCF, ADC= ABC.(2)由(1)知 ADC= ABC, 四边形 ABCD 内接于 O, ADC+ ABC=180. ADC=90.在 Rt ADF 中, A=90- F=90-42=48.(3)连接 EF. 四边形 ABCD 为圆的内接四边形,13 ECD= A. ECD= CEF+ CFE, A= CEF+ CFE. A+ CEF+ CFE+ DEC+ BFC=180, 2 A+= 180, A=90- . +2
