1、1课时规范练 26 平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.已知向量 ,则 ABC= ( )=(12,32),=(32,12)A.30 B.45C.60 D.1202.(2018河北保定一模,4)已知非零向量 a=(x,2x),b=(x,-2),则“ x4”是“向量 a与 b的夹角为锐角”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若向量 =(1,2), =(4,5),且 ( )=0,则实数 的值为( ) +A.3 B.-C.-3 D.-4.在四边形 ABCD中, =(1,2), =(-4,2),则该四边形的面积为( ) A. B.25 5C.5
2、D.105.(2018湖南长郡中学四模,3)已知向量 a=(x-1,2),b=(2,1),则“ x0”是“a 与 b夹角为锐角”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.(2018北京,文 9)设向量 a=(1,0),b=(-1,m).若 a( ma-b),则 m= . 7.(2018河南郑州三模,14)已知向量 a与 b的夹角为 30,且 |a|=1,|2a-b|=1,则 |b|= . 8.(2018河北衡水中学考前仿真,13)已知平面向量 a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),|a+b|=|a-b|,则 5a-3b的模等于 . 9.(201
3、8衡水中学 16模,13)已知平面向量 a,b,|a|=1,|b|=2,且 ab=1,若 e为平面单位向量,则(a-b)e的最大值为 . 综合提升组10.(2018北京,理 6)设 a,b均为单位向量,则“ |a-3b|=|3a+b|”是“ab”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件2C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.(2018河北保定一模,10)已知向量 a= sin4,cos4 ,向量 b=(1,1),函数 f(x)=ab,则下列说法正确的是 ( )A.f(x)是奇函数B.f(x)的一条对称轴为直线 x=4C.f(x)的最小正周期为 2D.f(x)在 内是减少的(4,
4、2)12.在 ABC中, A=60,AB=3,AC=2,若 =2 = ( R),且 =-4,则 的值为 , . 13.在平面直角坐标系中, O为原点, A(-1,0),B(0, ),C(3,0),动点 D满足 | |=1,则 |3 |的最大值是 . +创新应用组14.(2018衡水中学九模,9)若实数 x,y满足不等式组 m= ,n= ,则+20,+2+10且向量 a与 b不共线,即 x2-4x0,xx 2 x (-2),x 4或 x4或 x0,且 a与 b不平行,所以 ab=2(x-1)+2=2x0,得 x0,且 x-14, x5,所以“ x0”是“ x0,且 x5”的必要不充分条件,故选
5、C.6.-1 由题意,得 ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m).a ( ma-b),a (ma-b)=0,即 m+1=0,m=- 1.7. | 2a-b|=1,3 (2a-b)2=1,4 4-4|a|b|cos 30+|b|2=1,即 |b|2-2 |b|+3=0,|b|= .3 38. |a+b|=|a-b| ,170a b,-2(2m-1)+2(3m-2)=0,解得 m=1.a=(1,2),b=(-2,1),5a-3b=(11,7),|5a-3b|= = .121+491709. 由 |a|=1,|b|=2,且 ab=1,3得 cos= = ,| 12 cos=60.设 a
6、=(1,0),b=(1, ),e=(cos ,sin ),3 (a-b)e=- sin ,3 (a-b)e的最大值为 ,故答案为 .3 310.C 由 |a-3b|=|3a+b|,得( a-3b)2=(3a+b)2.a ,b均为单位向量, 1-6ab+9=9+6ab+1.ab= 0,故 a b,反之也成立 .故选 C.11.D f(x)=ab=sin4+cos4= -2sin2cos2=1-sin2x= ,所以 f(x)是偶函数,(22+22)2 3+24x=不是其对称轴,最小正周期为 ,在 内是减少的,所以选 D.(4,2)12. =2 ,311 = + = + = + ( - )= + .
7、23232313又 = - , A=60,AB=3,AC=2, =-4. =32 =3, ( - )=-4,12 (23+13) 即 - + =-4,232132(3-23) 4- 9+ 3=-4,即 - 5=-4,解得 = .23 13 (3-23) 113 31113.1+ 设 D(x,y),由 | |=1,得( x-3)2+y2=1,向量 + + =(x-1,y+ ),7 3故 | + + |= 的最大值为圆( x-3)2+y2=1上的动点到点(1, - )距离的(-1)2+(+3)2 3最大值,其最大值为圆( x-3)2+y2=1的圆心(3,0)到点(1, - )的距离加上圆的半径,3
8、即 +1=1+ .(3-1)2+(0+3)2 714.A 作出可行域,如图, m= ,n= ,(, 1+1) ( 1+1,2)5mn= .+2+1记 z= 表示可行域上的动点与( -1,-2)连线的斜率,由 得点 A(-3,1),点 B(-+2+1 +2=0,+2+1=01,0),点 C(-2,0),由图不难发现 z= .+2+1 (-,-32)15.C 椭圆 + =1的 a=2,b= ,c=1.圆( x+1)2+y2=1的圆心为( -1,0),半径为 1.2423 3由题意设 PA与 PB的夹角为 2 ,则 |PA|=|PB|= ,1 =| | |cos 2= cos 2= cos 2. 12 1+21-2设 cos 2=t ,则 y= = =(1-t)+ -32 -3.(1+)1- 21- 2P 在椭圆的右顶点时,sin = ,13 cos 2= 1-2 = ,1979此时 的最大值为 = ,1+791-79 79569 的取值范围是 . 22-3,5696
