1、1第 14 讲 动能 动能定理一、物体的动能1.动能:物体由于 而具有的能量叫作动能;物体的动能跟物体的 和 有关 . 2.表达式: Ek= ,式中 v 为瞬时速度;动能的单位是 . 3.矢标性:动能是 (选填“矢量”或“标量”) . 4.相对性:动能具有相对性,物体动能的大小与 的选择有关,一般取地面为参考系 . 5.动能是 (选填“状态”或“过程”)量,动能的变化量是 (选填“状态”或“过程”)量 . 二、动能定理1.内容:(合)力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中 的变化 . 2.表达式: W= . 3.意义:动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体 之间的关系,即合外力做
2、的功是物体 变化的量度 . 4.适用范围:(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于 运动;(2)既适用于恒力做功,也适用于 做功;(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以不同时作用 . 【辨别明理】(1)选择不同的参考系时,动能可能为负值 . ( )(2)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化 . ( )(3)动能不变的物体一定处于平衡状态 . ( )(4)如果物体所受的合外力为零,那么合外力对物体做功一定为零 . ( )(5)物体在合外力作用下做变速运动时,动能一定变化 . ( )(6)根据动能定理,合外力做的功就是动能的变化 . ( )(7)重力做功
3、和摩擦力做功都与物体运动的路径无关 . ( )考点一 动能定理的理解21.对“外力”的两点理解:(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等,它们可以同时作用,也可以不同时作用 .(2)“外力”既可以是恒力,也可以是变力 .2.公式中“ =”体现的三个关系:数量关系 合力做的功与物体动能的变化相等单位关系 国际单位都是焦耳因果关系 合力做功是物体动能变化的原因3.矢标性动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题 .当然动能定理也就不存在分量的表达式 .例如,以相同大小的初速度不管向什么方向抛出,在最终落到地面上速度大小相同的情况下,所列的动能定理的表达式
4、都是一样的 .4.高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系 .图 14-1例 1(多选)如图 14-1 所示,电梯质量为 M,在它的水平地板上放置一质量为 m 的物体 .电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由 v1增加到 v2时,上升高度为 H,重力加速度为 g,则在这个过程中,下列说法正确的是 ( )A.对物体,动能定理的表达式为 W= m - m ,其中 W 为支持力做的功12v2212v21B.对物体,动能定理的表达式为 W 合 =0,其中 W 合 为合力的功C.对物体,动能定理的表达式为 W-mgH= m - m ,其
5、中 W 为支持力做的功12v2212v21D.对电梯,其所受合力做功为 M - M12v2212v21变式题 1(多选)关于动能定理的表达式 W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是 ( )3A.公式中的 W 为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的 W 为包含重力在内的所有力做的功,也可通过以下两种方式计算:先求每个力的功,再求功的代数和,或者先求合外力,再求合外力的功C.公式中的 Ek2-Ek1为动能的增量,当 W0 时,动能增加,当 W0 时,动能减少D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于变力做功变式题 2 如图 14-2 所示,质量为 M 的木块静止在光
6、滑的水平面上,质量为 m 的子弹以速度v0沿水平方向射入木块,并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动 .已知当子弹相对木块静止时,木块前进的距离为 L,子弹进入木块的深度为 s.若木块对子弹的阻力 F 视为恒定,则下列关图 14-2系式中错误的是 ( )A.FL= Mv212B.Fs= mv212C.Fs= m - (M+m)v212v2012D.F(L+s)= m - mv212v2012考点二 动能定理的应用1.应用动能定理解题时,应对运动过程中物体受力情况和运动情况进行分析,在分析运动过程时不需要深究物体运动过程中状态变化的细节,只需考虑整个过程中有哪些力对物体做功,做正功还是负功,
7、以及运动过程初、末状态物体的动能 .2.应用动能定理解题基本步骤4例 22019合肥调研一质量 m=1kg 的物块从倾角 = 37的固定斜面底端以初速度v0=10m/s 沿斜面上滑,到达斜面的顶端后又返回至斜面底端 .已知物块与斜面间的动摩擦因数 = 0.5,重力加速度 g 取 10m/s2,求:(1)斜面的长度;(2)物块滑回底端时的动能 .图 14-3图 14-4变式题 1(多选)如图 14-4 所示,质量为 m 的小车在水平恒力 F 推动下从山坡(粗糙)底部 A处由静止起运动至高为 h 的坡顶 B,获得速度为 v,A、 B 之间的水平距离为 x,重力加速度为g.下列说法正确的是 ( )A
8、.小车克服重力所做的功是 mghB.合外力对小车做的功是 mv212C.推力对小车做的功是 mv2+mgh12D.阻力对小车做的功是 mv2+mgh-Fx12变式题 22018辽宁四校联考质量为 m 的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R 的圆周运动 .运动过程中,小球受到空气阻力的作用,在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为 7mg(g 为重力加速度),此后小球继续做圆周运动,转过半个圆周恰好通过最高点,则此过程中小球克服阻力所做的功为 ( )A. B. C. D.mgRmgR4 mgR3 mgR25要点总结(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,所以比
9、动力学研究方法要简便 .(2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理没有任何依据 .(3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解 .(4)应用动能定理时,必须明确各力做功的正负 .当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为 W,则该力做功为 -W,也可以直接用字母 W 表示该力做功,使其字母本身含有负号 .考点三 动能定理与图像结合问题解决物理图像问题的基本步骤例 3 如图 14-5 甲所示,长为 4m 的水平轨道 AB 与半径为 R=0.6m 的竖直半圆轨道 BC 在 B 处相连接,有一质量为 1kg
10、 的滑块(大小不计)从 A 处由静止开始受水平力 F 作用, F 随位移变化的关系如图乙所示,滑块与 AB 间的动摩擦因数为 = 0.25,与 BC 间的动摩擦因数未知, g取 10m/s2.(水平向右为力 F 的正方向)(1)求滑块到达 B 处时的速度大小;(2)求滑块在水平轨道 AB 上运动前 2m 过程所用的时间;(3)若到达 B 点时撤去力 F,滑块沿半圆轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点 C,则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少?图 14-56变式题质量 m=2kg 的物块放在粗糙水平面上,在水平拉力作用下由静止开始运动,物块动能Ek与其位移 x 之间的关系如图 14-6 所示
11、.已知物块与水平面间的动摩擦因数 = 0.2,g 取10m/s2,则下列说法中不正确的是 ( )图 14-6A.x=1m 时物块的速度大小为 2m/sB.x=3m 时物块的加速度大小为 1.25m/s2C.在前 2m 的运动过程中物块所经历的时间为 2sD.在前 4m 的运动过程中拉力对物块做的功为 25J考点四 动能定理解决单体多过程问题(1)由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂;从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂,但是,用动能定理分析问题,是从总体上把握其运动状态的变化,并不需要从细节上了解 .因此,动能定理的优越性就明显地表现出来了,分析力的作用是看力做的功,也只需把所有的力
12、做的功累加起来即可 .(2)运用动能定理解决问题时,有两种思路:一种是全过程列式,另一种是分段列式 .(3)全过程列式时,涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的功能特点: 重力做的功取决于物体的初、末位置,与路径无关; 大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积; 弹簧弹力做功与路径无关 .例 4(16 分)如图 14-7 所示的装置由 AB、 BC、 CD 三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道 AB、 CD 段是光滑的,水平轨道 BC 的长度 s=5m,轨道 CD 足够长且倾角= 37,A、 D 两点离轨道 BC 的高度分别为 h1=
13、4.3m、 h2=1.35m.现让质量为 m 的小滑块从A 点由静止释放 .已知小滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数 = 0.5,重力加速度 g 取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,求:(1)小滑块第一次到达 D 点时的速度大小;7(2)小滑块第一次与第二次通过 C 点的时间间隔;(3)小滑块最终停止的位置与 B 点的距离 .图 14-7【规范步骤】(1)小滑块在 A B C D 过程中,由动能定理得(2 分) 解得 vD= m/s (1 分) (2)小滑块在 A B C 过程中,由动能定理得(2 分) 解得 vC= m/s(1 分) 小滑块沿 CD 段上滑的加速度大小a=
14、m/s2 (2 分) 小滑块沿 CD 段上滑到最高点的时间t1= s (2 分) 由对称性可知,小滑块从最高点滑回 C 点的时间t2= s (1 分) 故小滑块第一次与第二次通过 C 点的时间间隔t= s (1 分) (3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为 s 总 .对小滑块运动的全过程,由动能定理得(2 分) 解得 s 总 = m (1 分) 故小滑块最终停止的位置与 B 点的距离为2s-s 总 = m. (1 分) 变式题如图 14-8 所示, AB 是倾角为 = 30的粗糙直轨道, BCD 是光滑的圆弧轨道, AB 恰好在 B 点与圆弧相切,圆弧的半径为 R.一个质量为 m 的物体(可
15、以看作质点)从直轨道上的 P8点由静止释放,而后在两轨道上做往返运动 .已知 P 点与圆弧的圆心 O 等高,物体做往返运动的整个过程中在 AB 轨道上通过的路程为 s.(重力加速度为 g)(1)求物体与轨道 AB 间的动摩擦因数 .(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时,求物体对圆弧轨道的压力大小 .(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 D,释放点距 B 点的距离 L至少为多大?图 14-8要点总结利用动能定理求解多过程问题的基本思路(1)弄清物体的运动由哪些过程组成 .(2)分析每个过程中物体的受力情况 .(3)各个力做功有何特点,对动能的变化有无影响 .(4)从总体上把握全过程,表达出总功,找出初、末状态的动能 .(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程 .
