上海市宝山区2019届高三数学上学期期末教学质量监测试题.doc

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1、1宝山区 2018-2019 学年第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷(120 分钟,150 分) 考生注意:1本试卷包括试题卷和答题纸两部分,答题纸另页,正反面; 2在本试题卷上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题; 3可使用符合规定的计算器答题 一、填空题(本题满分 54 分)本大题共有 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分1函数 的最小正周期为 .sin(2)fx2集合 ,集合 ,则 .UR|30,|10AxBxUBCA3若复数 满足 ( 是虚数单位) ,则 .z1iziz4方

2、程 的根为 ln(93)x5从某校 4 个班级的学生中选出 7 名学生参加进博会志愿者服务,若每一个班级至少有一名代表,则各班的代表数有_种不同的选法.(用数字作答)6关于 的二元一次方程组的增广矩阵为 ,则 ,xy12-305xy7如果无穷等比数列 所有奇数项的和等于所有项和的 3 倍,则公比 na q8函数 与 的图像关于直线 对称,则 yfxlyyxfx9已知 , ,则 1(2,3),4(sin,co)2ABAx且 ,2y10将函数 的图像绕着 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 yxy11张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清,只能看到:在 ABC中, ,abc分别是角 ,ABC的对

3、边,已知 ,求边 。显然缺少条件,若他打算补充2,45bAc的 大 小 , 并使得 只有 一 解 .那 么 , 的 可 能 取 值 是 .(只需填写一个适合的答aca案)12如果等差数列 的公差都为 ,若满足对于任意 都有,nab0d*,nN2,其中 为常数, ,则称它们互为“同宗”数列.已知等差数列nbakdkN中,首项 ,公差 ,数列 为数列 的“同宗”数列,若12dnbna,则 .121lim3n nba二、 选 择 题 ( 本 题 满 分 20 分 ) 本 大 题 共 有 4 题 , 每 题 都 给 出 四 个 结 论 , 其 中 有 且 只 有 一 个结 论 是 正 确 的 , 必

4、须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 , 选 对 得 5 分 , 否 则 一 律 得零 分 .13若等式 对一切 都成立,其23 2301()()(1)xaxaxR中 0a, 1, 2, 为实常数,则 ( )30123(A) (B) (C) (D) 414 “ ”是“ ”的( )条件 ,xsin(arc)x(A)充分非必要 (B)必要非充分 (C)充要 (D)既非充分又非必要15关于函数 的下列判断,其中正确的是( )23()fx(A)函数的图像是轴对称图形 (B)函数的图像是中心对称图形 (C)函数有最大值 (D)当 时, 是减函数0x()yfx16

5、设点 、 均在双曲线 上运动, 是双曲线 的左、右焦点,MN2:143xyC12F、 C则 的最小值为( )12F(A) (B)4 (C) (D)以上都不对 327三、解答题(本题满分 76 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤17 (满分 14 分)本题有 2 小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分 如图,在四棱锥 中, 平面 ,正方形 的边长为 2,PABCDABCD,设 为侧棱 的中点4PAE(1)求正四棱锥 的体积 ;V2)求直线 与平面 所成角 的大小318 (满分 14 分)本题有 2 小题,第 1 小题 7 分,第 2

6、 小题 7 分 已知函数 ,将 的图像向左移 个单位得函数3sinco0xfxfx0的图像()yg(1)若 ,求 的单调递增区间;4ygx(2)若 , 的一条对称轴为 ,求 , 的0,212xygx0,2值域19 (满分 14 分)本题有 2 小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分某温室大棚规定:一天中,从中午 12 点到第二天上午 8 点为保温时段,其余 4 小时为工人作业时段.从中午 12 点连续测量 20 小时,得出此温室大棚的温度 (单位:度)与时间y(单位:小时, )近似地满足函数 关系,其中, 为大棚内一t0,t13+byttb天中保温时段的通风量.(1)若一天中保温时段

7、的通风量保持 100 个单位不变,求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到 ) ;0.C4(2)若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于 ,求大棚一天中保温时段通风017C量的最小值.20 (满分 16 分)本题有 3 小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分已知椭圆 : 的左、右焦点为 24xy1F、(1)求以 为焦点,原点为顶点的抛物线方程;1F(2)若椭圆 上点 满足 ,求 的纵坐标 ;M123MMy(3)设 ,若椭圆 上存在两个不同点 满足 ,证明直线(0,N) ,PQ90N过定点,并求该定点的坐标.PQ21 (满分 18 分)本题有 3 小题,第 1 小

8、题 4 分,第 2 小题 7 分,第 3 小题 7 分如果数列 对于任意 ,都有 ,其中 为常数,则称数列na*Nnad是“间等差数列” , 为“间公差” 若数列 满足 , ,nad125na*nN1R(1)求证:数列 是“间等差数列” ,并求间公差 ;nad5(2)设 为数列 的前 项和,若 的最小值为 ,求实数 的取值范围;nSnanS153a(3)类似地:非零数列 对于任意 ,都有 ,其中 为常数,则称数nb*N2nbq列 是“间等比数列” , 为“间公比” 。已知数列 中,满足 ,nbqnc10,ckZ, ,试问数列 是否为“间等比数列” ,若是,求最大的11208nnc*n整数 使得

9、对于任意 ,都有 ;若不是,说明理由 k*N1nc高三数学参考答案2018/12/15一、填空题1 2 3 40 5 20 6 1,1i87 8 9 或 ; 10 11 123xye6232a或二、 选 择 题13 D 14 B 15 A 16B三、解答题17解:(1)因为正方形 的边长为 2,所以 ,2 分CD4ABCDS, 4 分1633PABCDABVSP因为 为侧棱 的中点,所以 .E823PABCDV6 分(2)建立空间直角坐标系, ,(0,)如图所示: , ,8 分(2,0)B42,(1,)E9 分1,EPCD设平面 的一条法向量为D(,)nabc,0240nab令 ,则 ,11

10、分1c(,1)6故 , 13 分230sin15BE所以,直线 与平面 所成角大小 .14 分PCD230arcsin1518解:(1) 3 分3cos2ii()fxxxn(3g, ,5 分4si)6xx令 ,6 分2,26xkkZ解得 ,,3所以 的单调递增区间是 。7 分ygx 2,63xkkZ(2)若 的一条对称轴 ,12则 ,8 分13k解得 ,2Z因为 ,所以 10 分),0(,sin3gxx因为 ,所以 ,12 分0,24,3因而 ,即值域为 .14 分sin,13x,219解:(1) , , ,0+2ytt1=,3)D21,0当 时, 是减函数, 2 分tD13当 时, 是增函数

11、,4 分2ytt所以, ,0min()6.7因而,大棚一天中保温时段的最低温度是 .6 分06.7C7(2)由题意 ,所以 ,8 分137+2bytt(2)173btt令 , 2()4,()730tDgt t只需求 的最大值,10 分t当 时, 递增, ,11 分1D()()1=5gt当 时, ,即 , ,12 分2t=30t4()14256maxtg故, ,4256maxg所以,大棚一天中保温时段通风量的最小值为 256 个单位. 14 分20解:(1)因为 ,所以 , ,2 分3cab1(3,0)F3p所以抛物线的标准方程是 .4 分24yx(2)设 ,由椭圆性质得 ,1,MFn4mn又

12、,所以在 中,2312,6 分212214cos 1mnnFnm化简得: ,8 分12 3si3FMS又 ,9 分1212FMMSyy所以: .10 分y(3)设 ,由题可知 必存在,:PQlkxbk,11 分222148404xxby设 ,得 ,12(,)()xyNPQ即 (*)13 分2 22 11()()10xkxb由于 代入(*)式得 ,15 分12284bxk2530b解得 (舍)或 ,所以定点为 .16 分b350,21解:(1)由 得 ,2 分12na123na8作差得 ,3 分2nad即数列 是“间等差数列” ,间公差 .4 分2d(2)由(1)得 分别以 为首项,公差为 2

13、的等差数列,21,na1,3a因此, 2135kak所以 ,6 分*2135nnkNa, ,又 ,所以,1na当 为偶数时,21234132735n nnnSaa当 时, 最小值为 .7 分8nnS185当 为奇数, 123421nnaaa,8 分39357当 时, 最小值为 ,因为 的最小值为 ,17nnS176anS153因此只需 . 10 分365a(3)由 得 11 分11208nnc208nnc作比得, ,所以数列 是“间等比数列”. 13 分2nn由 得 分别以 为首项,公比为 的等比数列,21nc21,nc1208,ck12又 ,所以 ,又因为 ,1nc123 1352464,cc 所以,由 得 ,16 分1230kc08kk解得 ,8469即最大的整数 18 分63k

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