1、1宝山区 2018-2019 学年第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷（120 分钟，150 分） 考生注意：1本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 2在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 3可使用符合规定的计算器答题 一、填空题（本题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分1函数 的最小正周期为 .sin(2)fx2集合 ，集合 ，则 .UR|30,|10AxBxUBCA3若复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 .z1iziz4方
2、程 的根为 ln(93)x5从某校 4 个班级的学生中选出 7 名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有_种不同的选法.（用数字作答）6关于 的二元一次方程组的增广矩阵为 ，则 ,xy12-305xy7如果无穷等比数列 所有奇数项的和等于所有项和的 3 倍，则公比 na q8函数 与 的图像关于直线 对称，则 yfxlyyxfx9已知 ， ，则 1(2,3),4(sin,co)2ABAx且 ,2y10将函数 的图像绕着 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 yxy11张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC的对
3、边，已知 ，求边 。显然缺少条件，若他打算补充2,45bAc的 大 小 ， 并使得 只有 一 解 .那 么 ， 的 可 能 取 值 是 .（只需填写一个适合的答aca案）12如果等差数列 的公差都为 ，若满足对于任意 都有,nab0d*,nN2，其中 为常数， ，则称它们互为“同宗”数列.已知等差数列nbakdkN中，首项 ，公差 ，数列 为数列 的“同宗”数列，若12dnbna，则 .121lim3n nba二、 选 择 题 （ 本 题 满 分 20 分 ） 本 大 题 共 有 4 题 ， 每 题 都 给 出 四 个 结 论 ， 其 中 有 且 只 有 一 个结 论 是 正 确 的 ， 必
4、须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得零 分 .13若等式 对一切 都成立，其23 2301()()(1)xaxaxR中 0a， 1， 2， 为实常数，则 （ ）30123（A） （B） （C） （D） 414 “ ”是“ ”的（ ）条件 ,xsin(arc)x（A）充分非必要 （B）必要非充分 （C）充要 （D）既非充分又非必要15关于函数 的下列判断，其中正确的是（ ）23()fx（A）函数的图像是轴对称图形 （B）函数的图像是中心对称图形 （C）函数有最大值 （D）当 时， 是减函数0x()yfx16
5、设点 、 均在双曲线 上运动， 是双曲线 的左、右焦点，MN2:143xyC12F、 C则 的最小值为（ ）12F（A） （B）4 （C） （D）以上都不对 327三、解答题（本题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤17 （满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分 如图，在四棱锥 中， 平面 ，正方形 的边长为 2，PABCDABCD，设 为侧棱 的中点4PAE（1）求正四棱锥 的体积 ；V2）求直线 与平面 所成角 的大小318 （满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2
6、 小题 7 分 已知函数 ，将 的图像向左移 个单位得函数3sinco0xfxfx0的图像()yg（1）若 ，求 的单调递增区间；4ygx（2）若 ， 的一条对称轴为 ，求 ， 的0,212xygx0,2值域19 （满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分某温室大棚规定：一天中，从中午 12 点到第二天上午 8 点为保温时段，其余 4 小时为工人作业时段.从中午 12 点连续测量 20 小时，得出此温室大棚的温度 (单位：度)与时间y(单位：小时， )近似地满足函数 关系，其中， 为大棚内一t0,t13+byttb天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段
7、的通风量保持 100 个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到 ） ；0.C4（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于 ，求大棚一天中保温时段通风017C量的最小值.20 （满分 16 分）本题有 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分已知椭圆 ： 的左、右焦点为 24xy1F、（1）求以 为焦点，原点为顶点的抛物线方程；1F（2）若椭圆 上点 满足 ，求 的纵坐标 ；M123MMy（3）设 ，若椭圆 上存在两个不同点 满足 ，证明直线(0,N） ,PQ90N过定点，并求该定点的坐标.PQ21 （满分 18 分）本题有 3 小题，第 1 小
8、题 4 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 7 分如果数列 对于任意 ，都有 ，其中 为常数，则称数列na*Nnad是“间等差数列” ， 为“间公差” 若数列 满足 ， ，nad125na*nN1R（1）求证：数列 是“间等差数列” ，并求间公差 ；nad5（2）设 为数列 的前 项和，若 的最小值为 ，求实数 的取值范围；nSnanS153a（3）类似地：非零数列 对于任意 ，都有 ，其中 为常数，则称数nb*N2nbq列 是“间等比数列” ， 为“间公比” 。已知数列 中，满足 ，nbqnc10,ckZ， ，试问数列 是否为“间等比数列” ，若是，求最大的11208nnc*n整数 使得
9、对于任意 ，都有 ；若不是，说明理由 k*N1nc高三数学参考答案2018/12/15一、填空题1 2 3 40 5 20 6 1,1i87 8 9 或 ； 10 11 123xye6232a或二、 选 择 题13 D 14 B 15 A 16B三、解答题17解：（1）因为正方形 的边长为 2，所以 ，2 分CD4ABCDS， 4 分1633PABCDABVSP因为 为侧棱 的中点，所以 .E823PABCDV6 分（2）建立空间直角坐标系， ，(0,)如图所示： ， ，8 分(2,0)B42,(1,)E9 分1,EPCD设平面 的一条法向量为D(,)nabc，0240nab令 ，则 ，11
10、分1c(,1)6故 ， 13 分230sin15BE所以，直线 与平面 所成角大小 .14 分PCD230arcsin1518解：（1） 3 分3cos2ii()fxxxn(3g， ，5 分4si)6xx令 ，6 分2,26xkkZ解得 ，,3所以 的单调递增区间是 。7 分ygx 2,63xkkZ（2）若 的一条对称轴 ，12则 ，8 分13k解得 ，2Z因为 ，所以 10 分),0(，sin3gxx因为 ，所以 ，12 分0,24,3因而 ，即值域为 .14 分sin,13x,219解：（1） ， ， ，0+2ytt1=,3)D21,0当 时， 是减函数， 2 分tD13当 时， 是增函数
11、，4 分2ytt所以， ，0min()6.7因而，大棚一天中保温时段的最低温度是 .6 分06.7C7（2）由题意 ，所以 ，8 分137+2bytt(2)173btt令 ， 2()4,()730tDgt t只需求 的最大值，10 分t当 时， 递增， ，11 分1D()()1=5gt当 时， ，即 ， ，12 分2t=30t4()14256maxtg故， ，4256maxg所以，大棚一天中保温时段通风量的最小值为 256 个单位. 14 分20解：（1）因为 ，所以 ， ，2 分3cab1(3,0)F3p所以抛物线的标准方程是 .4 分24yx（2）设 ，由椭圆性质得 ，1,MFn4mn又
12、，所以在 中，2312，6 分212214cos 1mnnFnm化简得： ，8 分12 3si3FMS又 ，9 分1212FMMSyy所以： .10 分y（3）设 ，由题可知 必存在，:PQlkxbk，11 分222148404xxby设 ,得 ，12(,)()xyNPQ即 （*）13 分2 22 11()()10xkxb由于 代入（*）式得 ，15 分12284bxk2530b解得 （舍）或 ，所以定点为 .16 分b350,21解：（1）由 得 ，2 分12na123na8作差得 ，3 分2nad即数列 是“间等差数列” ，间公差 .4 分2d（2）由（1）得 分别以 为首项，公差为 2
13、的等差数列，21,na1,3a因此， 2135kak所以 ，6 分*2135nnkNa， ，又 ，所以，1na当 为偶数时，21234132735n nnnSaa当 时， 最小值为 .7 分8nnS185当 为奇数， 123421nnaaa，8 分39357当 时， 最小值为 ，因为 的最小值为 ，17nnS176anS153因此只需 . 10 分365a（3）由 得 11 分11208nnc208nnc作比得， ，所以数列 是“间等比数列”. 13 分2nn由 得 分别以 为首项，公比为 的等比数列，21nc21,nc1208,ck12又 ，所以 ，又因为 ，1nc123 1352464,cc 所以，由 得 ，16 分1230kc08kk解得 ，8469即最大的整数 18 分63k
