1、- 1 -云南省曲靖市麒麟高级中学 2017-2018 学年高二数学上学期第三次考试试题 理一、选择题（每 个 5 分，共 60 分）1. 设 l，m，n 表示三条不同的直线， 表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若 l，ml，m，则 ；若 m，n 是 l 在 内的射影，mn，则 ml；若 ，则 其中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D32.一平面截球 O 得到半径为 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 2cm，则球 O 的体积是( ).5A12 cm 3 B36 cm 3 C cm3 D cm3641083. 变量 x，y 成负相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测数据算
2、得的线性回归方程可能是（ ）Ay=0.4x+2.3 By=2x+2.4 Cy=2x+9.5 Dy=0.4x+4.44. 用秦九韶算法求多项式 在 时， 的值 为（ ）A.2 B.-4 C.4 D.-35. 用“辗转相除法”求得 和 的最大公约数是 （ ） 45937A.3 B.9 C.17 D.516. 执行如图程序中，若输出 y 的值为 1，则输入 x 的值为（ ）A.0 B.1 C. 0 或 1 D. 或 17. 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一个黑球与都是黑球 B至少 有一个黑球与至少有一个红球C恰好有一个黑球与恰好有两个红球
3、D至少有一个黑球与都是红球8. 如图，在三棱柱 中，M 为 的中点，若，则 可表示为 ( )- 2 -A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，不等式组 所表示的平面区域是 ，不等式组所表示的平面区域是 所表示的平面区域是从区域 中随机取一点 P( x,y），则 P 为 区域 内的点的概率是( )A B C D10.阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为 31，则判断框中应填的是 ( )A. B. C. D. 11. 在一圆柱中挖 去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则此工艺部件的表面积为 ( )A. B. C. D. 12.如图，棱长为 a 的正方体 OEAC-BFGD
4、 中，P 是 AB 上的一点，Q 是 CD 上的一点当点 P 为对角线 AB 的中点，点 Q 在棱 CD 上运动时，则 PQ 的最小值为( )A a B. a C. a D. a22 32 52二、填空题（每个 5 分，共 20 分）13.进制数 101 101(2) 化为八进制数，结果为_ 14.已知向量 ，则 的最小值是_15.正四面体 ABCD 棱长为 2，E，F 分别为 BC，AD 中点，则 EF 的长为_16. 在一个古典型（或几 何概型）中，若两个不同随机事件 A、B 概率相等，则称 A 和 B 是“等概率事件” ，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等
5、概率事件” ，关于“等概率事件” ，以下判断正确的是_在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件” ；- 3 -若一个古典概型的事件总数为大于 2 的质数，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件” ；因为所有必然事件的概率都是 1，所以任意两个必然事件是“等概率事件” ；随机同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件” 三、解答题（第 17 题 10 分 ，其余每题 12 分，共 70 分）17.某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了 100 位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图
6、所示，年龄落在区间内的频率之比为 4：2：1求顾客年龄值落在区间 内的频率；拟利用分层抽样从年龄在 的顾客中选取 6 人召开一个座谈会，现从这6 人中选出 2 人，求这两人在不同年龄组的概率18. 某校学生营养餐由 A 和 B 两家配餐公司配送 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了 40 名学生对两家公司分别评分。根据收集的 80 份问卷的评分，得到 A 公司满意度评分的频率分布直方图和 B 公司满意度评分的频数分布表： 根据 A 公司的频率分布直方 图，估计该 公司满意度评分的中位数； 从满意度高于 90 分的问卷中随机抽取 两份，求这两份问卷都是给 A 公司评
7、分 的概率；满意度评分 频数2814142- 4 - 请从统计角度，对 A、B 两家公司做出评价19.某几何体 ABC-A1B1C1的三视图如图所示(I)求证：A 1C平面 AB1C1(II)求二面角 C1-AB1-C 的余弦值20.已知某蔬菜商店买进的土豆 吨 与出售天数 天 之间 的关系如表所示：x 2 3 4 5 6 7 9 12y 1 2 3 3 4 5 6 8 请根据表中数据在所给网格 中绘制散点图； 请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程其中 保留 2 位有效数字 ； 根据 中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆 40 吨，则预计可以销售多少天 计算结果保
8、留整数 ？附：21.如图，已知四棱锥 中，底面 ABCD 为菱形， 平面为 CD 的中点，PC 与平面 ABCD 成 角求证：平面 平面 PBA；求二面角 的余弦值22. 在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，DABCDA90，SA平面 ABCD，CD2AB，E 为 SC 中点- 5 -(I)求证：BE平面 SAD；(II)若 SAAD2，且平面 SBC 与平面 SAD 所成的二面角的余弦值为 ，求四棱锥 S-ABCD63的体积- 6 -麒麟高中 2016 级高二上学期月考试卷三（高二总第 3次考试）数学试卷（理科）参考答案一、选择题（每个 5 分，共 60 分）二、填空题（
9、每个 5 分，共 20 分）三、解答题（第 22 题 10 分 ，其余每题 12 分，共 70 分）17. 解： 设区间 内的频率为 x，则在区间 内的频率分别为 4x和 2x，依题意得 ，解得 ，所以区间 内的频率为 ；根据题意得，需从年龄在 中分别抽取 4 人和 2 人，设在 的 4 人分别为 ，在 的 2 人分别 为 ，则所抽取的结果共有 15 种：，；设“这两人在不同年龄组”为事件 A，事件 A 包含的基本事件有 8 种：，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C B D C C A C B A B- 7 -；则 ，所以这两人在不同年龄组的概率为 18
10、. 解： 设 A 公司调查的 40 份问卷的中位数为 x，则有 解得： 所以，估计该公司满意度得分的中位数为 满意度高于 分的问卷共有 6 份，其中 4 份评价 A 公司，设为 份评价 B 公司，设为 从这 6 份问卷中随机取 2 份，所有可能的结果有：，共有 15 种其中 2 份问卷都评价 A 公司的有以下 6 种：设两份问卷均是评价 A 公司为事件 C，则有 分 由所给两个公司的调查满意度得分知：A 公司得分的中位数低于 B 公司得分的中位数， A 公司得分集中在 这组，而 B 公司得分集中在 和 两个组，A 公司得分的平均数数低于 B 公司得分的平均数， A 公司得分比较分散，而 B 公
11、司 得分相对集中，即 A 公司得分的方差高于 B 公司得分的方差19. (1)证明：由三视图可知，在三棱柱 ABCA1B1C1中， AA1底面 A1B1C1，B1C1 A1C1，且| AA1| AC|4，| BC|3.以点 C 为原点，分别以 CA、 CB、 CC1所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，如图所示由已知可得 A(4,0,0)， B(0,3,0)， C(0,0,0)， A1(4,0,4)，B1(0,3,4)， C1(0,0,4)- 8 - (4,0，4)， (4,0，4)， (0,3,0)1CA1CA1C 0， 0. A1C C1A， A1C C1B1.又 C
12、1A C1B1 C1， A1C平面 AB1C1.(2)由(1)得， (4,0,0)， (0,3,4)1设平面 AB1C 的法向量为 ( x， y， z)，则 ， .n1CnA ，即Error!.0nA令 y4，得平面 AB1C 的一个法向量为 (0,4，3)n由(1)知， 是平面 AB1C1的一个法向量cos ， .n1A1n1220 2 3 210故二 面角 C1-AB1-C 余弦值为 .3 21020, 解： 根据表中数据画出散点图如下所示： 依题意，计算 ，求回归系数为 ，- 9 -；回归直线方程为 由 可知当 时， ，故买进土豆 40 吨，预计可销售 27 天21. 证明： 为 CD
13、的中点， 为菱形， ，又 ，又 平面 ，面 面 ，面 PAB，面 PBE，面 面 解：连 交于 O，则 平面 平面 ABCD，为二面角 的平面角，与平面 ABCD 成 角，22. (1)证明：设点 F 为 SD 的中点，连接 AF， EF， E 点为 SC 的中点， EF 为 SDC 的中位线， EF DC，/12- 10 -又 DAB CDA90且 CD2 AB， AB CD，/12 AB EF，四边形 ABEF 为平行四边形， BE AF，又 AF平面 SAD， BE平面 SAD， BE平面 SAD.(2) SA平面 ABCD，则可建以 A 为原点的空间直角坐标系(如图所示)， SA AD2， A(0,0,0)， D(2,0,0)， S(0,0,2)，设 B(0， m,0)， C(2,2 m,0)， (0， m，2)， (2， m,0)，C设平面 SBC 的法向量为 ( x， y， z)且 SB BC B， ， ( ，1， )，nS0nm2 m2显然，平面 SAD 的法向量为 (0， m,0)，A又平面 SBC 与平面 SAD 所成的二面角的余弦值为 ，|cos ， |63 An，nA ， m1，| AB|1，| CD|2，|m|m| m22 1| 63 S 直角梯形 ABCD3， V四棱锥 SABCD 322.13、
