1、1玉溪一中高 2021 届高一上学期第一次月考数学试题（考试时间：120 分钟 满分 150 分） 一、选择题（每题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中仅有一个正确）1.全集 UR,集合 , ， 则图中阴影部分所表示的集合为( )1,2345A2,BA 1 B 0 C ,2 D ,2.已知 53)sin(， 是第四象限的角，则 )2cos(=（ ）A 4 B C 54 D 5343.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. cos yx C. D. xye sinyx|yx4.已知角 的终边上有一点 ，则 的值是（ ） 06( 4) aA. B. C. D. 433343
2、5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（ ）lg10xyA. B. C. D.xyxylg2x1yx6. 已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是（ ）26loffA. B. C. D.0,11, 2,44,7. 已知函数 ，且 ，则 （ ）2()log(),xf()3fa(6)faA. B. C. D.3475418. 函数 的单调递增区间是（ ）213l(6)yxA B C D,2,1,2123,9.关于函数 有如下命题，其中正确的个数有（ ）()4sin()3fxxR2 的表达式可改写为()yfx()4cos(2)6fxxR 是以 为最小正周期的周期函数；2
3、 的图象关于点 对称；()yfx,06 的图象关于直线 f3xA. 0 个 B.1 个 C. 2 个 D. 3 个10. 把函数 sin(2)6y的图象向右平移 m（其中 0）个单位，所得图象关于 轴y对称，则 m的最小值是（ ）A 56B 3C 3D 611.定义在 上的奇函数 满足：任意 ，都有 ，设R()fx12x12()0fx，则 的大小关系为（ ）21(log),5af0.82log4.,()bfcf,abcA. B. C. D. caab12.定义在 上的函数 满足 且 时，R()fx(),(2)(),ffxffx(1,0)则 （ ）()2,xf2log0fA B C1 D1454
4、5二、填空题.（每小题 5 分，共 20 分。 ）13. 已知 ，则 。tan2cosin14. 函数 1()3xf 的定义域为 。15. 若 ，则 。 sincos(cos5)=f16.若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是_.()|2|xfbb三、解答题（本大题共六小题，共 70 分.解答应写出必要的演算步骤或文字说明）17. （本题满分 10 分）已知全集 ，集合 ， .UR2430Ax-1Bx（1）分别求 ， ；B()U3（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围.1CxaCAa18.（本题满分 12 分）（1）计算：4531log2log0lg2（2）已知 ，且 ，求 的值.37a
5、bMab19.（本题满分 12 分）已知 。2,sinco25xx（）求 的值；i（）求 。2sncosin1taxx20.（本题满分 12 分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过 30 人，每人需交费用 900 元；若旅行团人数超过 30 人，则给予优惠：每多 1 人，人均费用减少 10 元，直到达到规定人数 75 人为止.旅行社需支付各种费用共计 15000 元.（）写出每人需交费用 关于旅行团人数 的函数；yx（）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？21.（本题满分 12 分）已知函数 （其中 ）的相邻两条对称轴()sin(),fxAxR0,2A
6、4之间的最小距离为 ，且图象上一个最低点为 .22(,)3M（）求函数 的单调递增区间；()fx（）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。5,61()2()mfxfxm22、(本小题满分 12 分）如果函数 在其定义域内存在实数 ，使得 成立，则称函数()fx0x00(1)(1)fxff有“漂移点”.()f（）试判断函数 是否为有“漂移点”？并说明理由；1()fx（）证明：函数 有“漂移点”；2xf（）设函数 有“漂移点”，求实数 的取值范围 .()lg1xaa玉溪一中高 2021 届高一上学期第一次月考数学参考答案一、 选择题（每题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中仅有一个
7、正确）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 125答案 A C D B D C B A C B A D二、填空题.（每小题 5 分，共 20 分。 ）13. 3 14. 15. 16. 3,03202b三、解答题（本大题共六小题，共 70 分.）17. 解：（1） .2 分 .4 分(1,)ABx或，.5 分 (2,3)B.6 分0U()0,3U（2）若 ，即 ，符合题意；.7 分C1a若 ，即 ，因为 ，所以 ，所以 .9 分CAa13a综上所述，实数 的取值范围是 .10 分(,318.解：（1）原式 .6 分31log245 1lo103244A（2）因为 ，所以 ， ，
8、.7 分37abM3la7logbM所以 .9 分37121logl2llM，.11 分l96MM所以 ，因为 ，所以 12 分26063719. 解法一：（）由 222sinco,sinicos,5 5xxx平 方 得整理得 23 482i0.(i)1in.Q又 ,sin,cos,ncos0,xxxQ故 43sinco.56（） 2 232sincosiin(cosi)2sinco(sin)651ta 041xxxxx解法二：（）联立方程 解得 后同解法一2sic,5no10x23sin104cox20. 解：（） .6 分931275xy*N（）旅行社可获得利润为 ，则 ，()f()10f
9、y所以 .8 分29053()11075xxfx *当 时， 为增函数，所以 时， 903()f 0xmax()120f分当 时， ，75x2 2()10150(6)fxx所以当 时， 11 分60ma所以当旅行团人数为 人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是 元. .12 分1021. 解:（）由最低点为 由2(,)23MA得 2T得由点 在图像上得 即2(,)34sin4sin()13所以 故 ，又 ，所以 42k1()6kZ0,26所以 4 分()sin()6fx令 2,kk解得 6 分3xZ7所以 的单调递增区间为()fx,()36kkZ（）因为 ，所以5,612,x所以当 时，即 时
10、， 取得最小值 ；2x6()f1当 ，即 时， 取得最大值 2；6()fx所以 8 分()1,fx由不等式 恒成立，可得2()mfx(1)mfx当 即 时，可得恒成立。 符合题意0当 即 时，可得 ，只需 ，解得 或12()f min()1f1所以 符合题意当 即 时，可得 ，只需 ，解得0m()1mfxmax()2f所以 符合题意12综上可得， ，即实数 的取值范围为,222、解: （） 的定义域为 ，假设 有“漂移点”,则方程1()fx(,0)(,)()fx在 上有解，(1)fx,0)即 ，所以 （ ） ，2,1x因为 ，所以方程无实数解，30所以 没有“漂移点”. .4 分1()fx（）
11、证明: 的定义域为2()xfR令 ，122()()()32xxxhfxR因为 在 上单调递增且是连续函数，x,又因为 ，01()2h0h由零点存在性定理可得： ，使得 ，即 ，使得(,1)x存 在 0()hx0(,1)x存 在，所以函数 有“漂移点”. .8 分00()()fxff2f8(）由题意可得 ， 的定义域为 ，0a()lg21xafR因为 有“漂移点”.，所以关于 的方程 有解，)lg21xfx(1)(1)fxf即 有解，所以 ，1l l3xx21lgl23()xxa即 ， ，223()xxa1()xx方法一：由 可得： ，1(2)xxa11 13()3(2)2xx xa 因为 ，所以 ， ，R1(,)x1(0,)2x3(,)2a方法二：由 可得： ，123()xxa3x若 ，方程无解；3a若 ，方程可化为 ，因为 ，所以 ，所以 ，即232xaxR20x302a，解得 .12 分(3)0a(,)
