1、- 1 -山东省日照市日照第一中学 2019 届高三数学 1 月份考前模拟试题 理本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液
2、、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合 ， ，则M1|xN0|yMNI（A） （B） |x |1x（C） （D）0（2）平面向量 的夹角为ab与r2,0|2|3abab， ， 则rrr（A） （B） （C） （D）362（3）已知等差数列 的公差 ，若 成等比数列，那么其公比为 nd591,（A） （B） （C） （D）4322343（4）函数 的图象的sin(3)co
3、s()cs()cos()6yxx一条对称轴的方程是 （A） （B） 12x 6x（C） （D） 24（5）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为 的等边三角形，其主视图(如图所示)的面积为 ，则左视图的面积为 8主视图1 1第(5)题图- 2 -（A） （B） 8 4（C） （D）43 3（6） “ ”是“ ”的 2ablnab（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件（7）若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是(,1)P2()5xyAAB（A） （B） 30xy230xy（C） （D） 5（8）函数 且 的图象可能为 1()cos()fx（
4、9）从 名同学中选派 分别去 ， ， ， 四个社区参加志愿者活动，若其中甲、乙64ABCD两名同学不能去 社区，则选派的方法种数为（A） （B） （C） （D） 0120240360B（10）设变量 满足约束条件 若目标函数 取得最大值时的最,xy,4.xyzaxy优解不唯一，则实数 a 的值为（A） （B） （C） 或 （D） 或121212（11）已知点 F 是双曲线 1( a0， b0)的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过 Fx2a2 y2b2且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A， B 两点，若 ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（A） （B）(1,)(1,2)（
5、C） （D） 2 （12）已知定义在 上的函数 满足： ，且 ，R()fx2,0)()1,xf()(fxf- 3 -，则方程 在区间 上的所有实根之和为 25()xg()fxg5,1（A） （B） （C） （D）678第卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. （13）若 ( )展开式中的第 项为常数，则 等于 .2()nxNn（14）在区间 上随机取一个数 ，则 的概率是_ _.,6xsicox1,2（15）已知 是坐标原点，点 的坐标为 ，若点 为平面区域 上的OA2,1,By41xy一个动点，则 的最大值是_.zBur（16）若关于 的不等式（组
6、） 对任意 恒成立，则所有x22709(1)9nxnN这样的解 构成的集合是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. （17） （本小题满分 10 分）已知曲线 的极坐标方程是 以极点为原点，极轴为 的正半轴建立平面直Ccos4x角坐标系，直线 的参数方程是： （ 为参数） ltymx2t（）将曲线 的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线 的参数方程化成普通方程；Cl（）当 时，直线 与曲线 异于原点 的交点为 ，直线 与曲线 异于原0mlCOA3C- 4 -点的交点为 ，求 的面积OBAO（18） （本小题满分 12 分）已知函数 ， .()2sin()i()63fxxR（）求函数
7、 的最小正周期；（）在 中，若 ，锐角 满足 ，求 的值.ABC4C1()26fBCA（19） （本小题满分 12 分）已知公比大于 的等比数列 的前 项和 满足 ，且 是 的等1nanS41283a24,差中项.（）求数列 的通项公式; na（）设 ， ，是否存在最小正整数 使得221loglnnb12nTb n成立?若存在，试确定 的值,若不存在，请说明理由.12nT（20） （本小题满分 12 分）- 5 -如图， 为矩形， 为梯形，平面 平面 ，PDCEABDPCEABD，BA， ,90o122.P()若 为 中点，求证： 平面 ；MM（）求平面 与平面 所成锐二面角的大小DBC（21
8、） （本小题满分 分）13已知动点 直线 的距离与到点 的距离的比为 .P:2lx(1,0)F2（）求动点 的轨迹 的方程；C（）若直线 与曲线 交于不同两点 （ 都在轴上方） ，且l ,AB,.180OFAB对于动直线 ，是否存在一个定点，无论 如何变化，直线总经过此定点?若存在，求l OF出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.（22） （本小题满分 12 分）已知函数 为自然对数的底数 .()e(),(eln(x xfagR)（）若对于任意实数 ， 恒成立，试确定 的取值范围； 0fa（）当 时，函数 在 上是否存在极值?若存在，请求出1()()Mxfx1,e这个极值；若不存在，请说明理由
9、.- 6 -二一六级调研考试理科数学答案 2019.1说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。一、选择题：每小题 5 分，共 50 分.CDBA CBAD CCBC二、填空题：（13） ； （14） ； （15） ；（16） .1243621,9三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. （17）解：（1）线 的极坐标方程是 ，C4cos- 7 -转化为直角坐标方程为 ； 2 分240xy直线的参数方程 ，tym2转化为直角坐标方程为 . 2 分x（2）当 时，得 ， ， 7 分0(,)4A(2,)3B所以 的面积为OB1
10、sin1.24所以 的面积为 10 分3.（18）解：（）因为 ()si()i()2sin()i()63626fxxxx， 2sin()cosin26x所以函数 的最小正周期为 6 分f .（）由（）得， ， ()sin2()sin663Cf C由已知， ，又角 为锐角，所以 ， 1sin2由正弦定理，得 12 分2sini4.16BCA（19）解：（）设等比数列 的公比为 ，由题意，得 ，naq23()a4a由 ，可得 ，故 ，所以 ，4128S23483240所以 解得 或 （舍去），所以 . 310,aq1,q12,n5 分（） ， 2211()logl()2nnnbn 6 分- 8 -
11、所以 1111()()()()()2343522nTnn. 842()分由 ，整理得 ，10321()nTn240n分解得 或 (舍去)， sdzxlm 17273又 ，所以存在最小正整数 ，使得 成立. 123n12nT分（20）解：()连结 ,交 与 ,连结 ，PCDENM 中， 分别为两腰 的中点， 2 分A,MANAC因为 面 ,又 面 ，所以 平面 4 分ND（） , ,90o又 平面 BCD， 平面 PE平面 B， 平面 ，又 平面 DC，A .6 分P以 为空间坐标系的原点，分别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，,AP,xyz则 ， , (0,2),(10),(2,)B(1,
12、2)(10)Burur设平面 AD的单位法向量为 ，则可设 8 分1n0设面 PC的法向量 ，应有2(,)xy即2(,1),0,Bxyurn2,0yx解得 ，所以 11 分,2,y2(,1)n设平面 与 所成二面角的大小为 ，则 所以PADBC12|1cos,2|n.3- 9 -所以平面 与平面 所成锐二面角为 12 分PADBC.3（21）解：（）设 ，由题意，得， ，(,)xy2|(1)xy化简，得 ，所以动点 的轨迹 的方程为 .21xP（）因为 ，所以 .80OFAB 0AFBk设 ， ，直线 方程为 代入 ，得1(,)xy2(,)yxb21y.则 ， ，210kkb121kx2k所以
13、 ，1212AFBykbxx12211()()0xbxb12211212()()()kxbkbkx，220即 ， 所以直线 方程为 ，因此直线总经过定点 .0bkAB(2)ykx(2,0)M（22）解：（）对于任意实数 恒成立，,f若 ，则 为任意实数时， 恒成立； 6 分xa()e0x若 恒成立，即 ，在 上恒成立， 7 分0,()e0xfa设 则 , 8 分,Qx22e(1)e()xx当 时， ，则 在 上单调递增；(01)0)Q0,当 时， ，则 在 上单调递减；,()x(x)所以当 时， 取得最大值， ， 9 分xma(1e所以 的取值范围为 .a(e,)综上，对于任意实数 恒成立的实数 的取值范围为 . 10 分0xf(e,)（）依题意, ，()lnxM- 10 -所以 , 11 分 e1()lne(ln)e1xx xM设 ,则 ,当 ,1lhx22)h ,()0hx故 在 上单调增函数,因此 在 上的最小值为 ，()e()x1e1即 ， 12 分1ln(1)0hhx又 所以在 上， ，e0,e(ln1)e0xMx所以 在 上是增函数，()x1即 在 上不存在极值. 14 分()Mgf,
