1、- 1 -山西省山西大学附中 2018-2019 学年高二数学下学期 2 月模块诊断试题 文时间：120 分钟 考试范围：（必修二、选修 1-1）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1双曲线 的虚轴长为（ ）142xyA B C D342到两定点 、 的距离之差的绝对值等于 的点 的轨迹为（ ）)0,(1F),(2 6MA椭圆 B线段 C双曲线 D两条射线3已知 ，则 是 的( )ba”“1a2bA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若直线 与圆 有公共点，则实数 取值范围是（ ）0yx)(2yxaA B C D1,3,13,5设 是
2、两个不同的平面， 是两条不同直线，则下列结论中错误的是（ ）、 nm、A若 ，则 /nm，B若 ，则 与 所成的角相等/、 C若 ，则 ， /D若 ，则，6若命题 ，则 为（ ）21,0ooxp： pA B,x21,0xC D2107已知 ， 是双曲线 的两个焦点，且直线 是该双曲线的一条渐),4(1F),(Cxy3近线，则此双曲线的标准方程为（ ）A B C D2yx142yx132yx128已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是（ ）2mmA 或 B 12C D 或19过双曲线 左焦点 的弦 长为 ，则 （ 为右焦点）的周长是（ 962yx1FA62ABF） A B C D12
3、42810已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 作倾斜角为 的直线交抛物xy2： l o60线于 两点（点 在第一象限） ，过点 作准线 的垂线，垂足为 ，则 的， MAF面积为（ ）A B C D33- 2 -11定义在 上的函数 满足： ， ，则不等式R)(xf 0)(xf4)(f（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）4)(xfeeA B C D），（ 3）（），（ ,30）（），（ ,），（ 12已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ，过椭圆 的右焦点作)(12bayC： ABC轴的垂线交直线 于点 ，若直线 的斜率是直线 的斜率的 倍，其中 为坐xADOkO标原点，且 ，则椭圆 的离心
4、率 的取值范围为（ ）5keA B C D14， 40， 15， 510，二、填空题题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若函数 的导函数为 ，且 ，则 _)(xf)(xf 3)2()(xff)2(f14已知两条直线 ，则 与 的距离为 ,3221ylyl： 1l15若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是_byb16已知有公共焦点 的椭圆和双曲线的离心率分别为 ，点 为两曲线的一个公共21,F21,eA点，且满足 ，则 的值为_oA9021e三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17 （本小题满分 10 分）已知圆 外有一点 ，过点 作直16)(22yxM： )
5、2,4(A线 l（1）当直线 与圆 相切时,求直线 的方程；l l（2）当直线 的倾斜角为 时,求直线 被圆 所截得的弦长o13518 （本小题满分 12 分）已知函数 ，求：293)(2xxf（1）函数 的图象在点 处的切线方程；)(xfy0,（2） 的单调递减区间f19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中，正三角形 所在平面与等腰三角ABCPPAC形 所在平面互相垂直， ， 是 中点， 于 ABCOH- 3 -（1）证明： 平面 ；PCBOH（2）若 ，求三棱锥 的体积3A20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的两焦点分别为 ，其短半轴C)0,2(),2(1F、长为 1（1）求椭
6、圆 的方程；C（2）设不经过点 的直线 与椭圆 相交于两点 若直线 与)1,0(Htxy2NM,H的斜率之和为 ，求实数 的值Nt21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的焦点为 ，且椭圆 过点 ，C)0,15(,(C)1,4(M直线 不过点 ，且与椭圆交于不同的两点 mxyl： MBA（1）求椭圆 的标准方程；C（2）求证：直线 与 轴总围成一个等腰三角形BA,x22 （本小题满分 12 分）已知函数 0,ln)(axf（1）当 时，求函数 的单调区间和极值；axf- 4 -（2）若不等式 恒成立，求 的值xf1)(a1选择题1. A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D
7、9.D 10.C11. D 12.B二填空题12. _12_； 14._ _； 15._1 ，3_；16._2_.三简答题17已知圆 M：x 2+(y-1)2=16 外有一点 A(4，-2)，过点 A 作直线 l。(1)当直线 l 与圆 M 相切时,求直线 l 的方程;(2)当直线 l 的倾斜角为 135时,求直线 l 被圆 M 所截得的弦长。（1）当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，满足题意. 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，即 ，则 ，解得 ，此时直线 的方程为 所以直线 的方程为 或（2）当直线 的倾斜角为 时，直线 的方程为 ，即 圆心 到直线 的距离为 . 所以直线
8、被圆 所截得的弦长- 5 -18已知函数 ，求：293)(2xxf（1）函数 的图象在点 处的切线方程；y)0(,f（2） 的单调递减区间f【解析】试题分析：（1）求导得 ，故 ，又 ，根2369fxx09f02f据点斜式方程可得切线方程；（2）令 ，解不等式可得函数的单调递减区间。0试题解析：（1） 329fxx ，26 ，09f又 ，2函数 的图象在点 处的切线方程为 ，yfx0,f 29yx即 。90（2）由（1）得 ， 22369331fxxxx令 ，解得 或 。fx1函数 的单调递减区间为 。yf ,1,19如图，在三棱锥 P ABC 中，正三角形 PAC 所在平面与等腰三角形 AB
9、C 所在平面互相垂直， AB BC， O 是 AC 中点， OH PC 于 H（1）证明： PC平面 BOH；（2）若 ，求三棱锥 A BOH 的体积【解答】解：（1） AB BC， O 是 AC 中点， BO AC，- 6 -（1 分）又平面 PAC平面 ABC，且 BO平面 ABC，平面 PAC平面 ABC AC， BO平面PAC，（3 分） BO PC，（4 分）又 OH PC， BO OH O， PC平面BOH；（6 分）（2） HAO 与 HOC 面积相等， VA BOH VB HAO VB HOC， BO平面PAC， ，（8 分） ， HOC30 HC1， ，（10 分） ，即 （
10、12 分）- 7 -20已知椭圆 的两焦点分别为 ，其短半轴长为 C)0,2(),2(1F、1（1）求椭圆 的方程；（2）设不经过点 的直线 与椭圆 相交于两点 若直线 与),0(HtxyCNM,H的斜率之和为 ，求实数 的值Nt【解答】解：（）曲线 C 的方程为： ；（）设 M（ x1， y1） ， N（ x2， y2） ，由 ，消去 y 得，37x2+36tx+9（ t21）0，由（36 t） 24379（ t21）0，可得 ，又直线 y2 x+t 不经过点 H（0，1） ，且直线 HM 与 HN 的斜率存在， t1，又 ， ， kHM+kHN4 1，解得 t3，故 t 的值为 3- 8
11、-21已知椭圆 C 的焦点为（ ，0） ， （ ，0） ，且椭圆 C 过点 M（4，1） ，直线l： y x+m 不过点 M，且与椭圆交于不同的两点 A， B（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求证：直线 MA， MB 与 x 轴总围成一个等腰三角形【分析】 （1）利用椭圆的定义先求出 2a 的值，可得出的值，再利用 a、 b、 c 之间的关系求出 b 的值，从而得出椭圆 C 的标准方程；（2）将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式以及韦达定理计算出直线 MA、 MB 的斜率互为相反数来证明结论成立【解答】解：（1）设椭圆 C 的标准方程为 ，由椭圆的定义可得 ，
12、 ， b2 a2155，因此，椭圆 C 的标准方程为 ；（2）设点 A（ x1， y1） 、 B（ x2， y2） ，将直线 l 的方程代入椭圆方程，消去 y 并化简得5x2+8mx+4m2200，由韦达定理可得 ， ，直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、 B，所以，64 m220（4 m220）16（25 m2）0，解得5 m5，所以，直线 MA、 MB 的斜率都存在且不为零，设直线 MA、 MB 的斜率分别为 k1、 k2，则 ，故原命题成立- 9 -22已知函数 ， a0（1）当 a1 时，求：函数 f（ x）在点 P（1， f（1） ）处的切线方程；函数 f（ x）的单调区间和极值；（
13、2）若不等式 恒成立，求 a 的值【分析】 （1） a1 时， f（ x） ， f（ x） ，可得 f（1）1，又f（1）0利用点斜式即可得出 f（ x）在点 P（1， f（1） ）处的切线方程令 f（ x） 0，解得 x e通过列表可得函数 f（ x）的单调递区间及其极值（2）由题意可得： x0，由不等式 恒成立，即 x1 alnx0 恒成立令g（ x） x1 alnx0， g（1）0， x（0，+） g（ x）1 对 a 分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：（1） a1 时， f（ x） ， f（ x） ， f（1）1，又f（1）0函数 f（ x）在点 P（1，
14、 f（1） ）处的切线方程为 y01（ x1） ，即 x y10令 f（ x） 0，解得 x e x （0， e） e （ e，+）f（ x） + 0 f（ x） 单调递增 极大值 单调递减可得函数 f（ x）的单调递增区间为（0， e） ，单调递减区间为（ e，+） ，可得极大值为f（ e） ，为极小值（2）由题意可得： x0，由不等式 恒成立，即 x1 alnx0 恒成立令 g（ x） x1 alnx0， g（1）0， x（0，+） g（ x）1 若 a0，则函数 g（ x）在（0，+）上单调递增，又 g（1）0， x（0，1）时，g（ x）0，不符合题意，舍去- 10 -若 0 a1，则函数 g（ x）在（ a，+）上 g（ x）0，即函数 g（ x）单调递增，又g（1）0， x（ a，1）时， g（ x）0，不符合题意，舍去若 a1，则函数 g（ x）在（1，+）上 g（ x）0，即函数 g（ x）单调递增，x（ a，1）时， g（ x）0，函数 g（ x）单调递减 x1 时，函数 g（ x）取得极小值即最小值，又 g（1）0， x0 时， g（ x）0 恒成立若 1 a，则函数 g（ x）在（0， a）上 g（ x）0，即函数 g（ x）单调递减，又 g（1）0， x（1， a）时， g（ x）0，不符合题意，舍去综上可得： a1
