1、1江苏省清江中学 2019 届高三数学上学期 12 月月考试题（扫描版）234520182019 学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）数学试卷答案1. 2. 3. 4.3xy8210905. 6. 7. 8.7136619 10 11 12. 235， 10 15,kk或13 1489815（1）因为 BAtan-3t所以 Acosicosin所以 (1)22b又因为 cs3CB所以 (2)a由（1） ， （2）得bc3由余弦定理得 2osC因为 ),0(所以 7 分6(2) 21sin43-co)(xxf)6(2因为 50,x所以 ,6所以 取值范围为 14 分)(xf 4231-，61
2、6(1)因为 所以11111 ,/ CDCDAC平 面平 面 因为 ， ，1/DA平 面 平 面平 面 1AD平 面所以 同理 所以 7 分11/B1/(2)在平面 内任取一点 ，过 点分别作直线 ，且 分别垂直于 和COnm,B因为平面 平面 ， ，平面 平面 ，1ADABCD平 面1AACD所以 ， 所以 同理 ，Bm1B平 面 1平 面 n1， ，则 14 分Cn平 面, Onm1平 面17（1）因为 ， ，所以34si2MNNM232,82ON在 中由余弦定理得Ocos2 所以 4 分)(6m（2）设 ， ， ，所以),0,MN34sin21OMNONM21sin3,sin342O在
3、中由余弦定理得8 分sinco31620cos222 NN令 sin316034fico5)(2f令coss0),(00),(0)(f -增 大 减7当 时， 的最小值是 14 分54cos0)(f 4312答：（1） （2） 15 分6mMN是18（1）设 ),(yxA4)2(2c12ybxa在 上有解 2 分022ca),(c0)1(2fc8 分23e(2)方程变为 031422cx3cxyA2ckF由点差法知道 41BCAFk15 分82BCk19. 解：（1） /()xfae由题意得： ，即 /01fa即 所以 ， . 2 分(0)1f2b2b(2) 由题意知： 有两个零点/()0xf
4、ae12x，8令 ，而()xgae/()1xgae 当 时， 恒成立，0/0所以 单调递减，此时 至多 1 个零点（舍） 4 分()gx()gx 当 时，令 ，解得：0a/()0(ln)a，在 上单调递减，在 上单调递增()gx1lna， l+，所以 min1(l)lnga因为 有两个零点，所以)(xl0解得： . 10ae因为 ， ，且()g(ln)0ga1ln0a而 在 上单调递减x1l，所以 在 上有 1 个零点； ()gx0ln)a，又因为 （易证 ）2aex2xe则 且 ，()0g(ln)0ga而 在 上单调递增x1l+，所以 在 上有 1 个零点()gln)a，综上： . 10 分
5、10e(3) 由题意得： ，即 （ ）021xa21xae210x所以 ，令12ext即 12 分1ln2txt9令 ，1ln)(th2/)1(ln)th令 ，而tul 0/tu所以 在 上单调递减，即)(t，2 02ln1)(u所以 在 上单调递减，即 . 14 分th， l01，x因为 ，1xea2ln0(，令 ，而 恒成立)(0)/xe所以 在 上单调递减，又x2ln0， a所以 16.(，a分20.（1） 2 分24（2） ，321nSan，2- -1-3n n2两式相减得 ，1()()na整理得 ， 5n分又因为 ，21a故数列 的首项为 ，公差为 的等差数列，n1所以 ，故 . 7
6、 分a2n（3）假设存在数列 的一个无穷子数列 ，使 对一切 均成nkc212kkckN立则 21 22111kkkkccc因为 为无穷子数列，k则存在 使得*N10. 1221 22111kkkkccc分所以 整理得21kc21-0kc2-0k1kc-0k21-c则 ，0k由（2）得 ，数列 为数列 的一个无穷子数列，nakcna则 为递增数列，这与 矛盾，kc21-0k故假设不成立，即不存在数列 的一个无穷子数列 ，使 对一切 均成nakc212kkckN立. 16 分21 因为 所以 ，直线 ，圆心到直线的距离是 ，所以242yx02yx 52弦长是 10 分5822 10 分041AB
7、014)(2311（1）过 作ADM所以 同理ABCBCP平 面平 面 , ADPM以 为基底如图建立空间直角坐标系 ，则 ， ，, xoy)0,()0,213(B， ， ，)0,213(C2,P)0,213(AC,21BP所以 与 所成角的余弦值为 3 分63cosBA 63（2）设 )1,0(PCE平面 的一个法向量 ，n设平面 的一个法向量为 则 ，AB),(2zyx02nAB02nE令0)2(213zyx 3,1z因为 13)2(40816212所以 10 分21PCE24（1）设 ),(0,),(yxNaMb因为 ，FP所以 byxa2,2所以 3 分y4(2)切线 0201)(:yxRS将 代入得x0241yS直线 xR)(4:20将将 代入得1x4820yS)1(202001 xySR因为 在抛物线上且在第一象限),0x所以 y所以 )1(4164(20001 xxSR设 )(1)(030xf 0)(84)(20230 xf10x1310 分3140x
