江西省名校学术联盟2019届高三数学上学期教学质量检测考试试题(二)理(扫描版).doc

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1、- 1 -江西省名校学术联盟 2019 届高三数学上学期教学质量检测考试试题(二)理(扫描版)- 2 - 3 - 4 - 5 -江西名校学术联盟2019 届高三年级教学质量检测考试(二)理数参考答案1.【答案】C【解析】因为 , ,所以211AxxlnBxy0x,故选 C.0B2.【答案】A【解析】由全称命题的否定是特称命题,先改变量词,再否定结论,故可排除 B,C,D,选A.3.【答案】C【解析】由 得 共线,所以 ,所以 ,故选 C.ab,ab1420x2x4.【答案】D【解析】圆心为 的中点 ,半径为 ,故选 D.AB,2525.【答案】C【解析】 的值域是 , p 是假命题, 是真命题

2、;当 T 为非零有理数时DX0,1p对任意 恒成立, q 是真命题,故选 C.xTxR6.【答案】A【解析】 ,得 ,所以 ,故选 A.17742aSa4034S7.【答案】B【解析】 =12ACBECEABDAB211D= ,故选 B.1230cos8.【答案】B【解析】该几何体是四棱柱,底面是边长为 1 的正方形,侧棱长为 ,故选 B.6- 6 -9.【答案】C【解析】由 ,可排除 B,D,由 , ,可得0fx12ln864f124ln6f,由此可排除 A,故选 C.184f10.【答案】D【解析】当 n 为偶数时,由 恒成立,得 恒成立,所121log6nna14an以 ,当 n 为奇数

3、时,由 恒成立,得 恒1742a12lnn 成立,所以 ,即 ,综上可得实数 a 的取值范围为 .故选 D.4a74,11.【答案】A【解析】设直线 与曲线 有公共点 ,则yxsinl4fxst,设 ,则 ,所以sinl1ln4sa1lgss1gs在 上是增函数,在 上是减函数,所以 , ,又g00+lns,所以 ,当 时, ,所以 ,故选 A.s1lns1sin()l1l4s1a12.【答案】B【解析】由 的图象经过点 ,则2sin3xfx03,2P- 7 -,所以 ,结合 可得 ,3sin2+13sin2f sin102,所以 ,cona2 32kak, ,所以 ,所以31131k31k3

4、2132kkaa,故选 B.1232019aa 20967)(13.【答案】【解析】由双曲线 C 的一条渐近线的方程为 ,得 ,所以双曲线 C 的30xy3ba离心率 .2131bea14.【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,其中, 表示点 与定点 连线的斜率,直线斜率最小40,1,0,43ABC1yx,xy1,0D为 .215.【答案】 8,24【解析】由题意,可设圆 C 的方程为 ,则 ,2210xybrrb- 8 -,所以 ,则圆 C 的方程为 ,即2213r2221xy,可得 ,设 ,则410xy 0,3,03AB,Pxy= =2PAB284xy8y4= ,

5、由题意可知, ,所以 .3x12x16.【答案】53【解析】如图所示,当平面 ABC 与平面 BCD 垂直时三棱锥 的体积最大,此时过三ABCD角形 ABC 的中心 E 作平面 ABC 的垂线,过三角形 BCD 的中心 F 作平面 BCD 的垂线,两垂线交于点 O,则 O 为三棱锥 的外接球的球心,设平面 EOF 与 BC 交于点 G,则四边形 EOFGABCD为正方形,且 OE= , OG= , ,所以 = ,即三棱锥3612G2O156的外接球的半径为 ,所以三棱锥 的外接球的表面积为 .ABCD5ABCD42317.解:(1)由 及正弦定理可得 ,3sincoscaBbA3sinsins

6、icoCABA即 ,(2 分)3sinsinsicoAB整理得 ,sicosi03B因为 , ,所以 , . (50Asin3cosin0Bta3,B2分)- 9 -(2)由 及 ABC 的面积为 ,得 ,所以 .3B1532sin153ac60ac由 ,,4b得 = ,2221cos3aac2260acac所以 ,所以 ABC 的周长为 30.(10 分)6c18.解:(1)连接 AF,与 CD 交于点 H,连接 GH,则 GH 为 ABF 的中位线,所以 BF GH,又 BF 平面 CDG, GH平面 CDG,所以 BF平面 CDG.(4 分)(2)由题意可知,直线 DG, DE, DF

7、两两垂直,以 D 为原点,直线 DG, DE, DF 分别为 x 轴, y 轴, z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则 , , , , ,03,12C30B2E02F, , , .(6 分)2B1设平面 BCD 的一个法向量为 n ,则有 ,得 ,1,xyz0BCDn103yzx取 ,得 ,所以 n ,1x13yz3设平面 BEF 的一个法向量为 m ,则有 ,得2,xyz0BEFm- 10 -,023zyx取 ,得 ,所以 m ,123yz1,3设平面 BCD 与平面 BEF 所成锐二面角为 ,则 ,cos133577nm所以平面 BCD 与平面 BEF 所成锐二面角的余弦值为 .(12

8、分)19.解:(1)设 ,则 ,0x因为 是奇函数,g所以 ,22fxgxx即 .(6 分)20(2)由题意可得 ,又 ,ba221fxx所以 , ,所以 在 上是减函数,所以 ,1f,ab1,fafb故 是方程 的两个根.(12 分),ab1fx20.解:(1)由 得 ,3nS14naS两式相减得 ,即 ,12n12nna- 11 -所以 ,112nnab由 ,得 , ,3naS11b所以 是首项为 1,公比为 的等比数列.(6 分)nb2(2)由(1)得 , ,2n1na所以 nT,212123 15235nnaa 设 ,nM21152nS 则 ,n22313n两式相减得 n1 23211

9、nnS = ,1 1232nnn所以 ,nM1623nS所以 .(12 分)nT212351naa 1632n21.解:(1)由 , 得 ,0f5sico两边平方得 ,所以 ,112inc542sin因为 ,所以 ,,si0,o- 12 -所以 ,(3 分)35sinco12sinco由 得, ,35isnco25sin,cos所以 .(5 分)2ta4ta2,t13(2)由 ,得 ,sincofxxcosinfxx因为曲线 在 处的切线经过点 ,yf01,所以 ,即 ,所以 .(8 分)10f2a所以 ,cosinsin4fxxx所以当 时, , 是增函数,0,0ff当 时, , 是减函数,3,2xfxf当 时, , 是增函数,(10 分),0ffx又 301, 1,21,2f f且3 恒成立,(8 分)t2lltk设 ,则 ,lnhtt2211ttht 所以 时, , 时, ,01t0tt0ht所以 在 上递减,在 上递增,(10 分)h1所以 ,3t故 ,所以 .(12 分)lnke0k- 14 -

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