1、- 1 -江西省名校学术联盟 2019 届高三数学上学期教学质量检测考试试题（二）理（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -江西名校学术联盟2019 届高三年级教学质量检测考试（二）理数参考答案1.【答案】C【解析】因为 , ，所以211AxxlnBxy0x，故选 C.0B2.【答案】A【解析】由全称命题的否定是特称命题，先改变量词，再否定结论，故可排除 B，C，D，选A.3.【答案】C【解析】由 得 共线，所以 ，所以 ，故选 C.ab,ab1420x2x4.【答案】D【解析】圆心为 的中点 ，半径为 ，故选 D.AB,2525.【答案】C【解析】 的值域是 ， p 是假命题， 是真命题
2、；当 T 为非零有理数时DX0,1p对任意 恒成立， q 是真命题，故选 C.xTxR6.【答案】A【解析】 ，得 ，所以 ，故选 A.17742aSa4034S7.【答案】B【解析】 =12ACBECEABDAB211D= ，故选 B.1230cos8.【答案】B【解析】该几何体是四棱柱，底面是边长为 1 的正方形，侧棱长为 ,故选 B.6- 6 -9.【答案】C【解析】由 ，可排除 B，D，由 ， ，可得0fx12ln864f124ln6f，由此可排除 A，故选 C.184f10.【答案】D【解析】当 n 为偶数时，由 恒成立，得 恒成立，所121log6nna14an以 ，当 n 为奇数
3、时，由 恒成立，得 恒1742a12lnn 成立，所以 ，即 ，综上可得实数 a 的取值范围为 .故选 D.4a74,11.【答案】A【解析】设直线 与曲线 有公共点 ,则yxsinl4fxst,设 ,则 ,所以sinl1ln4sa1lgss1gs在 上是增函数,在 上是减函数,所以 , ，又g00+lns，所以 ，当 时， ,所以 ,故选 A.s1lns1sin()l1l4s1a12.【答案】B【解析】由 的图象经过点 ，则2sin3xfx03,2P- 7 -，所以 ，结合 可得 ，3sin2+13sin2f sin102，所以 ，cona2 32kak， ，所以 ，所以31131k31k3
4、2132kkaa，故选 B.1232019aa 20967）（13.【答案】【解析】由双曲线 C 的一条渐近线的方程为 ，得 ，所以双曲线 C 的30xy3ba离心率 .2131bea14.【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中， 表示点 与定点 连线的斜率，直线斜率最小40,1,0,43ABC1yx,xy1,0D为 .215.【答案】 8,24【解析】由题意，可设圆 C 的方程为 ，则 ，2210xybrrb- 8 -，所以 ，则圆 C 的方程为 ，即2213r2221xy，可得 ，设 ，则410xy 0,3,03AB,Pxy= =2PAB284xy8y4= ，
5、由题意可知， ，所以 .3x12x16.【答案】53【解析】如图所示,当平面 ABC 与平面 BCD 垂直时三棱锥 的体积最大，此时过三ABCD角形 ABC 的中心 E 作平面 ABC 的垂线，过三角形 BCD 的中心 F 作平面 BCD 的垂线，两垂线交于点 O，则 O 为三棱锥 的外接球的球心，设平面 EOF 与 BC 交于点 G，则四边形 EOFGABCD为正方形，且 OE= ， OG= ， ，所以 = ，即三棱锥3612G2O156的外接球的半径为 ，所以三棱锥 的外接球的表面积为 .ABCD5ABCD42317.解：(1)由 及正弦定理可得 ，3sincoscaBbA3sinsins
6、icoCABA即 ,(2 分)3sinsinsicoAB整理得 ，sicosi03B因为 , ,所以 , . (50Asin3cosin0Bta3,B2分)- 9 -（2）由 及 ABC 的面积为 ，得 ，所以 .3B1532sin153ac60ac由 ，,4b得 = ，2221cos3aac2260acac所以 ，所以 ABC 的周长为 30.(10 分)6c18.解：(1)连接 AF，与 CD 交于点 H，连接 GH，则 GH 为 ABF 的中位线，所以 BF GH，又 BF 平面 CDG， GH平面 CDG，所以 BF平面 CDG.(4 分)（2）由题意可知，直线 DG， DE， DF
7、两两垂直，以 D 为原点,直线 DG， DE， DF 分别为 x 轴, y 轴, z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则 , , , , ,03,12C30B2E02F, , ， .(6 分)2B1设平面 BCD 的一个法向量为 n ,则有 ,得 ,1,xyz0BCDn103yzx取 ,得 ,所以 n ,1x13yz3设平面 BEF 的一个法向量为 m ,则有 ,得2,xyz0BEFm- 10 -,023zyx取 ,得 ,所以 m ,123yz1,3设平面 BCD 与平面 BEF 所成锐二面角为 ,则 ,cos133577nm所以平面 BCD 与平面 BEF 所成锐二面角的余弦值为 .(12
8、分)19.解：(1)设 ，则 ，0x因为 是奇函数，g所以 ，22fxgxx即 .(6 分)20(2)由题意可得 ，又 ，ba221fxx所以 ， ，所以 在 上是减函数，所以 ，1f,ab1,fafb故 是方程 的两个根.(12 分),ab1fx20.解：（1）由 得 ，3nS14naS两式相减得 ，即 ，12n12nna- 11 -所以 ，112nnab由 ，得 ， ，3naS11b所以 是首项为 1，公比为 的等比数列.(6 分)nb2(2)由(1)得 ， ，2n1na所以 nT,212123 15235nnaa 设 ，nM21152nS 则 ，n22313n两式相减得 n1 23211
9、nnS = ，1 1232nnn所以 ，nM1623nS所以 .(12 分)nT212351naa 1632n21.解：（1）由 ， 得 ，0f5sico两边平方得 ，所以 ，112inc542sin因为 ，所以 ，,si0,o- 12 -所以 ，(3 分)35sinco12sinco由 得， ，35isnco25sin,cos所以 .(5 分)2ta4ta2,t13(2)由 ,得 ，sincofxxcosinfxx因为曲线 在 处的切线经过点 ，yf01,所以 ，即 ，所以 .(8 分)10f2a所以 ,cosinsin4fxxx所以当 时， , 是增函数,0,0ff当 时， , 是减函数,3,2xfxf当 时， , 是增函数,(10 分),0ffx又 301, 1,21,2f f且3 恒成立,(8 分)t2lltk设 ,则 ,lnhtt2211ttht 所以 时, , 时, ,01t0tt0ht所以 在 上递减,在 上递增,(10 分)h1所以 ,3t故 ,所以 .(12 分)lnke0k- 14 -
