1、1江西名校学术联盟 2018 届高三年级教学质量检测考试（二）理科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|xyA0)2(3|xBBAA B C D)2,55,3(,55,(2.已知向量 ， ，若 ，则 （ ）)4,m),810xnnm/xA 4 B -4 C2 D-23.已知等差数列 的前 项和 ，若 ，则 （ ）nanS)(*N6321S157aA 6 B 9 C12 D 154.已知函数 的图像关于原点对称，且周期为 4，当 时，)(xf ),0(x，则 （ ）参考数据： 4
2、8)(2f )10(f )5.6,12A 36 B-36 C. 18 D-185.已知直线 将圆 的周长平分，且直线 不经过第三象限，则l 26:2yxCl直线 的倾斜角 的取值范围为（ ）A B C. D135,90 10,9 135,60 150,96.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐” ，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为 1，则该陀螺模
3、型的体积为（ ）2A B C. D3107316932327.将函数 的图像向右平移 个单位后，所sin)co(s)in2()xxxf得函数图像关于原点对称，则 的取值可能为（ ）A B C. D632658.“ ”是“ ”的（ ）03mnnl参考公式： ， )(223baba )(223baA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要9.已知正方体 的体积为 1，点 在线段 上（点 异于 两点） ，1ABCMBCCB,点 为线段 的中点，若平面 截正方体 所得的截面为四边形，N1N1AD则线段 的取值范围为（ ）BMA B C. D3,0(2,0()1,232,10.已
4、知 ，且 ，则 （ ）),35sin1cotanA B C. D24774477411.已知函数 ，现有如下说法：1,2|)(lg|)(2xxf函数 的单调增区间为 和 ；f )0(不等式 的解集为 ；2)(x)4,3(,3函数 有 6 个零点.1)2(xfy则上述说法中，正确结论的个数有（ ）A 0 个 B 1 个 C.2 个 D3 个12.已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且),0(),()(xf)(xf， ，则 的解集为（ ）43)(xefxf28efeA B C. D),(),(21),(1),1(,(1二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知实数 满
5、足 ，则 的最大值为 yx,31yxz2314.已知圆 过点 ， ， ，则圆 的圆心到直线 的距)1,5(A),B)1,(C012:yxl离为 15.在 中，角 的对边分别为 ，且 ， ，BC,abc2cosBCb，则 的面积为 32sinA16.已知数列 的通项公式为 ，记数列 的前 项na )(1)1(*Nnnana和 ，则在 中，有 个有理数nS20171,S三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 的大致图像如图所示，其中 ，)0,)(sin)( Mxxf )1,0(A为函数 的图像与 轴的交点，且 .CB, |BC4
6、（1）求 的值；,M（2）若函数 ，求函数 在区间 上的最大值和最小值.xfxgcos)()(xg2,618. 已知数列 的前 项和 ，且 ，数列 是首项为 1，公比为nanS*NnSnb的等比数列.q（1）若数列 是等差数列，求该等差数列的通项公式；nb（2）求数列 的前 项和 .anT19. 已知 中，角 ， .ABC068AB（1）若 ，求 的面积；12（2）若点 满足 ， ，求 的值.NM, NC32|MA20. 已知等差数列 满足 ，其前 6 项和为 36，等比数列 的前 项和na53nb.)(21*Snn（1）求数列 、 的通项公式；nb（2）求数列 的前 项和 .anT21. 在
7、如图所示的五面体 中， ， ，ABCDEF/2ADB，四边形 是正方形，二面角 的大小为 .012ADC CE095（1）在线段 上找出一点 ，使得 平面 ，并说明理由.ABG/EBDF（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.ECDF22.已知函数 ，其中 为自然对数的底数.xeaf2)(（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；xfgln)()1(,g（2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.xexf2210a试卷答案1.【答案】C【解析】依题意， ，52502Axyxx，故 ，故选 C. 303Bx3,BA2.【答案】A【解析】因为 / ，故 ，解得 ，故选 A.murn428
8、x43.【答案】B【解析】依题意， ，故 ，1271521 63aaS715162aa故 ，故选 B.7159a4.【答案】B【解析】依题意 ，函数 为奇函数，则 ，fx21080fff因为 ，故 ，故选 B.8210,210836ff5.【答案】A【解析】依题意，圆 ，易知直线 过圆 的圆心 ；因2:3CxylC3,为直线 不经过第三象限，结合正切函数图象可知， ，故选 A.l 09,156.【答案】D【解析】依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几6何体的体积 ，故选 D.22113433V7.【 答 案 】 A【 解 析 】 依 题 意 ， ，故向右平移 个
9、cossincosfxxx3单位后，得到 ，故 ，则2s3y2Zk，观察可知，故选 A.6Zk8.【答案】B【解析】依题意， 22300mnnn0mn10nm，而 ，11lnllnln0故“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选 B.30nl9.【答案】B【解析】依题意，正 方 体 ABCD -A1 B1 C1 D1的棱长为 1；如图所示，当点 M 为线段 BC 的中点时，由题意可知，截面为四边形 AMND1，从而当 时，截面为四边形，当02B时，截面为五边形，故线段 BM 的取值范围为 ，故选 B.12BM ,10.【答案】D【解析】依题意， ，令 ，则原式化12sinco35sincosinc
10、ot为 ，解得 （ 舍去） ；故 ，则235t75tt75，即 ，即 ，即sinco22si1nco2ta1n，解得 ，则 ，故选21tat1034ta或 2tan4t 77D.11.【答案】C【解析】作出 的图象如下所示，观察可知函数 的单调2log1,4xfx fx增区间为 ，故正确；0,1,和解得 ，故正确；221log,4,xxf， ，或 34xx或令 ，解得 ，而 有 3 个解 ；10fxfx1f1,25分别令 ，即分别有 ，结合 的图象2,55,42yx可知，方程 有 4 个实数解，即函数 有 4 个零点，1,x 12yfx故错误，故选 C.12.【答案】D【解析】依题意， ，则
11、，即43xffe43xxffe，故 ，故 ；因为 ，故 ，故326 xxff3xf3xfc28fe0c；易知当 时， ，故只需考虑 的情况即可；因为3xfe00f0，可知当 时， ，故函数 在 上单调递增；注23xfxfxfx,意到 ，故 的解集为 ，故选 D.1fefe1,13.【答案】6【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线8过点 时， z 取最大值，最大值为 6.32zxy4,3C14.【答案】 5【解析】依题意，圆 的圆心是线段 AB 与 AC 中垂线的交点，故圆心为 ，到直线2,的距离 .:210lxy15d15.【答案】【解析】由 可知， ，即co
12、s0bCBsincosic0CB，故 ，故 ，又 ，则 ，故sin0Bbc23iA2ba，因为 ，所以 又因为2222()3cos 3acbb 23bc，所以 ，3cosB6sin3B所以 .11i222ABCSac16.【答案】43【解析】依题意， 111n nann9，故 ，因为 ，故1n121.nnSa4201845，故有 43 个有理数.22,3.417.解：（1）依题意， ，故 ，故 ；2TBC1T因为 ，故 ，故 ；0,Asin16M（2）由（1）知 ),()(xf依题意， 2cos2sin()3sincos6gxf xxx= ；312sin21in)x（当 时， ， ，故 ，6x
13、37261sin216x故 ，故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 0.02g()gx,318.解：（1）当 时， ；1n1aS当 时， ，故 ；n221aSn21*Nna因为 是等差数列，故 成等差数列，nb123,bb即 ，解得 ，所以 =1；22(3)5qqn所以 ，符合要求；na（2）由（1）知， ；1*Nnnnabq所以= 11111(2)n nnkkkkkkT qnknq1)3(，213nkq当 时， ；2233nnT当 时， q1q19.解：（1）在 中 ，设角 所对的边分别为 ， 由正弦定理ABC, cba,，sinibcB10得 ，38sin2i1cBCb又 ，所以 ，则
14、 为锐角，所以 ，C6cos3C则 ，sin()sincoinAB13226所以 的面积 B1484826SbA方法二：由余弦定理可得 ，解得 ，2cos0a4a所以 的面积 AC 3823)4(81sinBcS（2）由题意得 M,N 是线段 BC 的两个三等分点，设 ，则 ， ，又 ， ，BMx2Nx3Ax60AB在 中，由余弦定理得 ，A22148cosx解得 （负值舍去） ， 则 ，所以 ,B2N所以 ，90在 Rt 中， N24813AMN20.解：（1）设等差数列 的公差为 ，由已知得nad125,6ad解得 所以 ；1,2ad1*n对数列 ，因为 ，当 时， ，nb12nnS121
15、bS当 时， ；21121nnnnn综上所述， ；（6 分）1*Nnb（2）由（1）得 ，所以 ，2na1221353nnnT， 2315nT得： ， 2232n nnn所以 = 462n1n1121. 解：（1）当点 G 为线段 AB 的中点时， EG /平面 BDF；取 AB 的中点 G，连接 EG；因为 ， ，/ABCD012BCD，所以 ，又四边形 是正方形，所以 , ,2ABD1EF/EFBG故四边形 为平行四边形，故 ，EF/因为 平面 ， 平面 ，故 /平面G（2）因为四边形 是正方形，二面角 的大小为 90，CDCA所以 平面 .DAB在 中，由余弦定理得 ，所以 3B如图，以
16、 为原点，以 所在直线分别为 轴建立空间坐标系，DE， ， ,xyz则 ， ， ， ， ，(0,)D13(,0)2C(,1)(0,3)13(,)2F所以 ， ， ，,)E,2F,B设平面 的法向量为 ，由 BF(,)xyzn0.DF，n所以 ，取 ，则 ，得 ， （10 分）3012yxz1z2,y(2,1)故所求正弦值为 .0sin52EC22.解：（1）依题意， ， ，2(x)lne+lnxgf221g()e+xx故 ，而 ，故所求方程为 ，2()eg214e+241y即 ；4+3yx12（2） ；222()e1e10xxf ax依题意，当 时， ；0即当 时， ；x220exa设 ，则
17、，1hx221()()eexxhaa设 ，则 2()exm2xm当 时， ，从而 （当且仅当 时，等号成立）a20,x00x在 上单调递增，21exx又 当 时， ，从而当 时， ，0,mmxxhx在 上单调递减，又 ，221exhxa,00从而当 时， ，即 ，h221exa于是当 时， ；0x()xxf当 时，令 ，得2a0m20,exa12ln0,a故当 时, ,1(ln)x2x在 上单调递减，2exa1(ln),0a又 当 时， ，0,m0mx从而当 时， ，1(ln),02xahx在 上单调递增，又 ，2exh1(ln),a0h从而当 时， ，即(l),x0221exx于是当 时 ， ， 不符合题意，1n02a()ef综上所述，实数 的取值范围为 .2,
