1、- 1 -河北省大名县一中 2018-2019 学年高二数学上学期 10 月半月考试题 文一、选择题（共 17 个小题，每个小题 5 分，共 85 分）1.与命题“若 ,则 ”等价的命题是( )aMbA.若 ,则 B.若 ,则MaC.若 ,则 D.若 ,则 2.以下说法错误的是( )A.如果一个命题的逆命题为真命题,那么它的否命题也必为真命题B.如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定为真命题C.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中,真命题的个数一定为偶数D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题3.设 为坐标原点 为抛物线 的焦点 是抛物线上一点,若 ,则点O,F24yxA4OA
2、F的坐标是( )AA. B. C. D. 2,(1,)1,22,4.已知拋物线的焦点在直线 上,则抛物线的标准方程是( )360xyA. B. 27xy24xyC. D. 或48128x5.设 是楠圆上 上一点, 到两焦点 的距离之差为 ,则 是( )P216xyP12,F12PFA.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形6.在 中若 ，则 ( )ABC()()3abcabcAA. B. C. D. 90 60 135157. 的三个内角 所对的边分别为 ,则 等ABC,ABC,abc2sincosABbab于( )A. B. C. D. 232328.在数列 中, ,则
3、 的值是( )na11,na10aA.52 B.51 C.50 D.499.已知数列 那么 是它的第几项( )3,95,2, 8- 2 -A.12 B.13 C.14 D.1510.设 ,则数列 的最大项的值为( )210nanaA.5 B.11 C.10 或 11 D.3611.等差数列 的前 项和为 ,且满足 ,则 ( )nnS410213SA. B. C. 130520D. 2612. 不等式 的解集为( )xA. B. ,12 ,12C. D. ,), ,13.设 ,则 与 的大小关系是( )2,1MxNMNA. B. C. D.与 有关x14.已知实数 满足 ,则 有( ) ,xy2
4、1yA.最小值 和最大值 B.最小值 和最大值1341C.最小值 和最大值 D.最小值 ,无最大值23415.在 中,内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知 , , ,则ABCBCabc52a10c3A等于( )A.105 B.60 C.15 D.105或 1516.已知双曲线 的离心率为 ,过右焦点且垂直于 轴的直线与双曲21(0,)xyab2x线交于 两点.设 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和 ,且 则,AB, 1d2126,d双曲线的方程为( )A. B. 2139xy293xyC. D. 2421417.已知 、 为双曲线 的左、右焦点,点 在 上, ,则1F2:C2xyPC
5、12 FP( )cos P- 3 -A. B. C. D. 14353445二、填空题（共 6 个小题，每个小题 5 分，共 30 分）18. 设 ,其中实数 满足 则 的取值范围是_.2zxy ,xy10,2,z19.下图是抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面 米,水面宽 米.水位下降 米后,水面宽l241_米.20.如图,已知椭圆 =1(ab0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上,且 BFx 轴,直线 AB 交 y 轴于点 P.若 =2 ,则椭圆的离心率是_.21.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于24x两点,若 ,那么 _.12,AxyB126xAB22. 在 中 ,则 _C
6、:3:A:abc23.在坐标平面上,不等式组 所表示的平面区域的面积为 .1yx三、解答题（共 3 个小题，共 35 分）24.（12 分） 数列 的前 n 项和为 a *11,(42)nnSaaN(1)设 ，求证： bn是等比数列；12nb(2)设 ，求证： 是等比数列c3c25.（12 分） 设 的内角 的对边分别为 且 .ABC,abcsin3cosAaB(1)求角 的大小;(2)若 ,求 的值.3,sin2ibac- 4 -26.（11 分） 已知椭圆 的离心率为 ,右焦点为 .斜率2:1 0xyGab63(2,0) 为 的直线 与椭圆 交于 两点,以 为底边作等腰三角形,顶点为 .1
7、lAB,P(1)求椭圆 的方程;(2)求 的面积.PB- 5 -高二数学半月考参考答案一、选择题1-5:DBBDB 6-10：BDACD 11-15：AAABD 16-17：AC1.答案：D解析：2.答案：B解析：主要考查四种命题的概念及其关系。因为“互为逆否命题的两个命题同真同假”,所以错误的是“如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定为真命题”,故选 B。3.答案：B解析：由题意知 ,设 ,则 ,由(10)F204yA2200,144yyOAF,得 点 的坐标为 ,故选 A4OA0y(1)4.答案：D解析：令 ,得 ;令 ,得 .x 3602x抛物线的焦点为 或 .0125.答案：B解
8、析： 设 , ,得 , ,又 ,故12PF128PF15PF23124F为直角三角形.126.答案：B解析：由 ，222()()( 3abcabcabcabc化简，得 22,根据余弦定理，得221cos.cAbc又 (0,18)60A7.答案：D解析： 2sincosaBbAa即 ,故2iinsi2sin,BA2ba.8.答案：A解析：- 6 - ,12na .即 .12na 是以为公差的等差数列.n.10 50ad9.答案：C解析：由已知数列可知,此数列是以 为首项, 为公差的等差数列,36,由 ,得 .36321nn81n410.答案：D解析： ,2210536na当 时, 取得最大值 .
9、5n11.答案：A解析：12.答案：A解析： 102xx12x1213.答案：A解析： 2231,40MNxxMN14.答案：B解析：因为 ,所以 ,显然2xy22314xyxyy11故选 B考点:重要不等式求最值15.答案：D解析： 且 ,ac5210sin35角 有两解.C由正弦定理 得, .siniAC102siisin3cAa- 7 - 或 ,则 或 .故选 D.45C1305B116.答案：A解析：设双曲线的右焦点坐标为 则(,)0,Fc.ABxc由 可得: 21,xyab2,bya设: 22,AcB双曲线的一条渐近线方程为: 0.bxay据此可知: 22221| |,ccbddcc
10、a则 则126,b23,9.b双曲线的离心率: 221.ceaa据此可得: 则双曲线的方程为23,1.39xy本题选择 A 选项.17.答案：C解析：双曲线 可化为 ,则 , , ,所以2xy21xy2ab2cb,由双曲线的定义可知 ,所以124F1222PFPF,在 中,由余弦定理可得P12FP,故选 C.21121|3863cos 42考点:1.双曲线的定义及其标准方程;2.余弦定理.二、填空题18. 19. 20. 21.8 22.70,262:1318.答案： ,- 8 -解析：画出可行域如图,由 ,得 ,2zxy12zx则 的几何意义是直线 在 轴上的截距,当直线过点 和直线 和y
11、O10xy的交点 时, 分别取最小值 和最大值 ,故 的取值范围是 .20xy132Az072z7,219.答案： 6解析：设抛物线的方程为 ,则点 在抛物线上,代入可得 ,所以 .当2xpy21p2xy时, .所以水面宽为 米.3y6620.答案： 解析： 如图,由 BFx 轴,知 xB=-c,yB= ,设 P(0,t), =2 ,(-a,t)=2 ,a=2c,e= = .21.答案：8解析：由题意, ,故抛物线的准线方程是 ,因为抛物线 的焦点作直线交2p1x24yx抛物线于 两点,所以 ,又 ,所以1,AxyB2AB12628B- 9 -点评:本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公
12、式的应用,直线与圆锥曲线是高考的重点,每年必考,要着重复习.22.答案： 2:13解析：23.答案： /,或 . 13yx310yx310yx如图, 的面积即为所求. .ABCABCDABSS11322解析：求平面区域的面积,先画出不等式组表示的平面区域, 然后根据区域的形状求出其面积. 点评:本题考查不等式组与平面区域的对应关系及数形结合思想.解题时要注意对绝对值符号的分类讨论.三、解答题24.(1)由 Sn1 4 an2 得 Sn4 an1 2， an1 Sn1 Sn(4 an2)(4 an1 2)4 an4 an1 (n2)，即 an1 2 an2( an2 an1 )， bn2 bn1
13、 (n2， nN *)，又 b1 a22 a13， bn是以 3 为首项，2 为公比的等比数列(2)由(1)知 an1 2 an bn32 n1 ，于是有an2 1an1 32 n2 ，21an1 2 2an2 32 n2 ，22an2 2 3an3 32 n2 ，2n2 a22 n1 a132 n2 .将以上 n1 个等式叠加得an2 n1 a1( n1)32 n2 ，- 10 - an3( n1)2 n2 2 n1 a1(3 n1)2 n2 (n2， nN *)，又 n1 时也满足此式， cn 2 n2 ，an3n 1 cn是等比数列，公比是 2.25.答案：1. B2. ,3a2c解析：1. ,sin3cosbAa由正弦定理得 ,inBAB在 中, ,Csi0即 , ,tan3() .B2. ,由正弦定理得 ,si2iCA2ca由余弦定理 ,2osbacB得 ,294()3解得 , .32c26.答案：1. .214xy2. .19SABd- 11 - 12 -
