1、- 1 -河北省大名县一中 2018-2019 学年高二数学上学期 10月半月考试题 理满分 :150 时间:90 分钟一、选择题1.（6 分） 下列各点中,与点 位于直线 的同一侧的是( )1,210xyA. 0B. 1,C. (3)D. 2,2.（6 分） 若 ,则下列结论正确的是A. B. C. D.3.（6 分） 若方程 ( 是常数)则下列结论正确的是( )2:1yCxaA. ,方程 表示椭圆0aB. ,方程 表示双曲线C. ,方程 表示椭圆D. ,方程 表示抛物线R4.（6 分） 在 中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( )ABCA. 10,4570bB. 32,1aC. 7,
2、89AD. 146,45b5.（6 分） 边长为 的三角形的最大角与最小角的和是( )A.90 B.120 C.135 D.150- 2 -6.（6 分） 曲线 与 的( )2216106xym2215959xymA.准线相同 B.离心率相同 C.焦点相同 D.焦距相同7.（6 分） 设数列 满足 则通项公式是( )na21*13 ,naaN A. 12naB. 1C. nD. 12a8.（6 分） 设 的内角 所对的边分别为 ,若 ,ABC, abcoscsinCBaA则 的形状为( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定9.（6 分） 已知 , ,则 的等差中项为(
3、)132a132babA. 3B. 2C. 13D. 210.（6 分） 已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合,则该椭圆的离心21xya28yx率是( )A. 3B. 2- 3 -C. 2D. 311.（6 分） 已知数列 为 则数列123124,345的前 项和 为( )1nnbaA. 4B. 12nC. D. 12n12.（6 分） 已知 ,当 取最小值时 的值为( )0x16xxA.2 B.3 C.4 D.1613.（6 分） 已知三个数 成等差数列,则 ( )23A. 12B. C. D. 114.（6 分） 方程 的曲线是( )2xyA.一个点 B.一条直线C.两条直线 D.一个
4、点和一条直线15.（6 分） 已知等比数列 是递增数列, 是 的前 项和,若 是方程nanSa13,a的两个根,则 ( )2540x6SA.63 B.80 C.73 D.64- 4 -16.（6 分） 不等式 的解集是( )( ) ( ) ( ) ( )二、填空题17.（6 分） 抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是_28xy213yx18.（6 分） 求过点 且与抛物线 只有一个公共点的直线方程为_.0,1P219.（6 分） 的三内角 所对边分别是 设向量ABC, ,abc若 则角 的大小为_, , ,mabsinacsinBiAmnB20.（6 分） 在等差数列 中,若 , ,则此数
5、列前12341892078a项的和等于_20三、解答题21.（10 分） 已知 ,且 ,求 的范围.13xyxyxy22.（10 分） 已知集合 或 , .|M 5|80 Pa1.求实数 的取值范围,使它成为 的充要条件;a |8x2.求实数 的一个值,使它成为 的一个充分但不必要条件.|23.（10 分） 如图,已知椭圆 长轴长为 ,离心率为 .过点210xyab412的直线 交椭圆于 两点,交 轴于 点,点 关于 轴的对称点为 ,直线 交(0,2)lABPAxCB轴于 点.xQ- 5 -1.求椭圆方程2.探究 是否为常数?:OPQ- 6 -参考答案一、选择题1.答案：C解析：点 使 ，1,
6、210xy点 使 ，(3)此两点位于 的同一侧xy答案： C解析： 略3.答案：B解析：4.答案：D解析：A中已知两角与一边,有唯一解;B中, ,且 ,也有唯一解;ab1 50AC中 ,且 为钝角,故解不存在;98D中由于 故有两解 . 4sinab5.答案：B解析：设边长为 的边所对的角为 ,则由余弦定理得: 7225871cos=.60所以最大角与最小角的和为 18062.6.答案：D解析：7.答案：C解析：设 的前 n项和为 ,数列 满足12nanTna21*113 1 12,2,2n nnnnnNaTa 经验证,n=1 时也成立,故 故选 C.12na8.答案：B解析：利用余弦定理的变
7、形将角的余弦值转化为三角形边之间的关系.因为222cosbcabbCBac- 7 -.所以 .2222sinbacabaAsi1因为 ,所以 ,即 直角三角形.(0)ABC9.答案：A解析： .132310.答案：A解析：抛物线的焦点为 ,所以 ,所以 ,椭圆的离心率为 .选 A2024a6a6311.答案：A解析： ,11232nna ,14()1nbn .故选 A.nS12.答案：C解析：13.答案：B解析：14.答案：C解析：由 得 , 或 表示两条直线。2xy10xyx10y15.答案：A解析： 是方程 的两个根且 是递增数列,13,a254na故 ,4故公比 , .2q616()3q
8、S答案： D解析： 略二、填空题17.答案：1- 8 -解析：18.答案： 或 或0x1y2x解析：当直线斜率不存在时,即过点 的直线垂直于 轴,此时 ,符合题意;Px0当直线斜率存在时,设为 ,则过 点的直线为 .k1yk当 时,得0 k1,2.xy即直线 与抛物线只有一个公共点;当 时,直线与抛物线只有一个公共点,则 ,所以 ,直线方程0k2410k12k为 .12yx综上所述,所求直线方程为 或 或 .0x1y2x19.答案： 150解析：由 由正弦定理有, 30,mnabsinBAsinCacA即 ,再由余弦定理得 3,c22b3, 2cosB0,1850B20.答案：180解析：,1
9、23189201201931820()7845aaaaa .0 .122()8S三、解答题21.答案：在直角坐标系中作出直线 ,3,1,4,2xyxy则不等式组 表示的平面区域是矩形 区域内的部分.124ABCD- 9 -设 ,变形为平行直线系 .23xyz2:3zlyx由图可知,当 趋近于 两点时,截距 趋近于最大值与最小值,即 趋近于最大值与最小lACz值.由 求得点 .23xy51,2所以 .z由 求得点 .41xy5,2C所以 .392z所以 .91xy解析：22.答案：1.若 ,则 ,不满足条件;8a|8 MPxa若 ,则 ,不满足条件;5| a若 ,则 ,满足条件;3|5x若 ,则 ,或 ,不满足条件;a|3P8 x故 的充要条件为 .|58Mx5a2.任取 ,如 ,则“ ”时, 成立,3 0a|8MPx但“ ”时,“ ”不一定成立,|Px0故 即为 的一个充分但不必要条件.0a|58x- 10 -解析：23.答案：1.由题意得 解得 所以椭圆方程为2241acb,3,1abc21.43xy2.直线 方程为 ,则 的坐标为 设 则lykxP,0.k12,AxyB1,Cxy直线 方程为 ,令 得 的横坐标为BC1122,yQ12112x=4ykxx由 得 得 代入得2,43ykx2160.kx1226,34xk228164,43k得 为常数.PQOxOPQ 4解析：
