河北省大名县一中2018_2019学年高二数学上学期12月半月考试题(清北班)文.doc
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1、- 1 -河北省大名县一中 2018-2019 学年高二数学上学期 12月半月考试题(清北班) 文一、选择题(每题 5分,共 60分)1已知在正项等比数列 na中, 21376,4,a则 S= ( )A 632B 1C 632D22在 ABC中,角 A、B、 C所对的边为 a、b、c,若 22tantAB,那么 ABC一定是( )A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形3已知数列 an满足 ( nN +) ,且 ,则 的1na24618a3579loga值为( )A -3 B 3 C 2 D -24已知动点 满足 ,则 的最大值( )A 50 B 60 C 70 D 905函
2、数 的单调递减区间为( )A B C D 6某产品的广告费用 与销售额 的不完整统计数据如下表:xy广告费用 (万元)x3 4 5销售额 (万元)y22 28 m若已知回归直线方程为 ,则表中 的值为69xyA B39 C38 D37407下列命题中:命题 “ ,使得 ”,则 是真命题.:pRx210xp“若 ,则 , 互为相反数”的逆命题为假命题.0yy- 2 -命题 “ ”,则 :“ ”.:p032,xp032,x命题“若 则 ”的逆否命题是“若 ,则 ”.qq其中正确命题的个数是( )A0 B 1 C.2 D38在 中,角 A,B,C 的对边分别为 , , ,若 ,则角abcabCcba
3、tn)(22的值为( )CA 或 B 或 C D6532639若直线 始终平分圆 的周长,则20(,)axbya2480xy的最小值为( )12A B C D 52323210已知抛物线 C: 的焦点为 为抛物线 C上任意一点,若 ,则的最小值是( )A B 6 C D 11如图,已知双曲线 上有一点 ,它关于原点的对称点为 ,)0,(12bayxAB点 为双曲线的右焦点,且满足 ,设 ,且 ,则该双曲线FBFA6,12离心率 的取值范围为 eA B32,13,2C D12设函数 , ,对 ,不等式- 3 -恒成立,则正数 的取值范围为( )12gxkfA B C D ,1,21,e二、填空题
4、(每题 5分,共 20分)13已知数列 的前 项和 ,则其通项公式 _.na29nSna14椭圆21064xy,焦点为 12,F,椭圆上的点 P满足 1260F,则 12FP的面积是-。15设 均为正实数,且 ,则 的最小值为_16已知函数 ,则函数 的图象在点 处的切线方程是2fxf_.三、解答题17 (10 分)在 中,角 所对的边分别为 ,设 为 的面积,且ABC, ,abcSABC.2234Sbca(1)求角 的大小;(2)若 ,求 周长的取值范围.6ABC18 (12 分) 为数列 的前 项和,已知 , .(1)求 的通项公式;(2)设 ,求数列 的前 项和.19 (12 分)201
5、7 年 5月 14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在 岁之间的 100人进行调157查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为: , 152, , , , .把年龄落在区间 和 内的人25345657,3,7分别称为“青少年”和“中老年”.- 4 -(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数(2)根据已知条件完成下面的 22列联表,并判断能否有 99%的把握认为关注“带一路”是否和年龄段有关?关注 不关注 合计青少年 15中老年合计 50 50 100附:参考公式 ,其中22=dnadb
6、cKcdnab临界值表: 20P0.05 0.010 0.0010K3.841 6.635 10.82820 (12 分)某单位有员工 1 000名,平均每人每年创造利润 10万元为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出 x(xN *)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为 10 万元( a0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1 000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?- 5 -(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则 a的取值范围是
7、多少?21 (12 分) (本小题满分 12分)已知椭圆 的左右焦点分别为 、)0(12bayx 1F,短轴两个端点为 、 ,且四边形 是边长为 2的正方形。2FABBAF1(1)求椭圆方程;(2)若 分别是椭圆长轴的左右端点,动点 满足 ,连接 ,交椭圆于DC, MCDM点 ;证明: 为定值; POPM22 (12 分)已知定义域为 的函数 (常数 ).(1)若 ,求函数 的单调区间;(2)若 恒成立,求实数 的最大整数值.- 6 -参考答案1C【解析】解:因为正项等比数列中,因为首项为 1, ,2 13756562a4aq因此 ,选 C661()32S2D【解析】解:利用正弦定理,原式 t
8、anAsin2B=tanBsin2A,变形为:sinAsin 2B /cosA =sinBsin2A/ cosB ,化简得:sinBcosB=sinAcosA,即 1 /2 sin2B=1/ 2 sin2A,即 sin2A=sin2B,A 和 B都为三角形的内角,2A=2B 或 2A+2B=,即 A=B或 A+B= 2 ,则ABC 为等腰三角形或直角三角形故选 D3B【解析】数列 满足 ( ) ,数列 是以 1为公差的等差数na1naNna列又 , , 2468579246927d,故选 B.35793loglog2( )4D【解析】分析:先作可行域,根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得
9、最优解.详解:作可行域,根据图像知直线 过点 A(10,20)时 取最大值 90,选 D,- 7 -点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5B【解析】因为函数 的定义域为 ,所以 ,令 可得 ,所以 的单调递减区间是 .故本题正确答案是 点晴:本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数 的导函数 ,再令 可得 ,一定要注意这是一道易错题,不要忽略本题中的定义域是 ,所以最
10、终 的单调递减区间是 .【答案】A【解析】试题分析:由题回归方程过样本平均数点 ,可求出; (,)xy4,x代入得; 则 的值为; 946,30yym2830.m考点:线性回归方程的性质7A【解析】试题分析:对于命题,当 时, ,所以 是真命题,则 为假命题,)21,(x20xpp错误;对于命题, “若 ,则 , 互为相反数”的逆命题为“若 , 互为相0yyxy- 8 -反数,则 ”,其为真命题,错误;对于命题,命题 “ ”,则 :0yx :p032,xp“ ”,所以错误;对于命题,命题“若 则 ”的逆否命题是“若32, q,则 ”,所以错误则以上命题都错误,故选 Aqp考点:本题考查的知识点
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