1、1河北省大名县一中 2018-2019 学年高二数学下学期第二周周测试题 理时间：90 分钟 总分：150 分 命题人： 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 6 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数 （ 为虚数单位）的虚部是（ ）321iA. B. C. D.5i5i12.已知复数 （ 为虚数单位）为实数，则 的值为(2)zai,aRi20(4)axd（ ）A B22C D443.用三段论推理：“任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 a20”，你认为这个推理（ ）.A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的4.下列事件是随机事件的是（
2、1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上 （2）异性电荷相互吸引 （3）在标准大气压下，水在 时结冰 1（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（1）（4）5将正奇数按如图所示的规律排列，则第 21 行从左向右的第 5 个数为( )13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31 2A809 B852C786 D8936.已知 ，在 的展开式中，2xy项的系数为（ ）20(sinco)axd64(1)yaxA45 B C60 D12077.某小区有排成一排的 7 个车位，现有 3 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余
3、的 4 个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )A8 B16 C24 D 328.用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340 应是第（ ）个数A6 B9 C10 D8 9.5 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( )A150 种 B180 种C200 种 D280 种10.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用 X 表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于 的是( )A P(X2) B P(X2)C P(X4) D P(X4)11.若
4、，则 等于523450123)xaxaxax012345aa（ ）A B-l C D5 5512.设集合 ，那么集合 中满足条件“12345,1,0,234ixxiA”的元素个数为（ ）123xA. B. C. D.6090 10二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）13.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)314.将 4 个不同的小球放入编号为 1，2， 3，4 的 4 个盒子中，恰有一个空盒的方法共有 种（用数字作答）15.若 ，则2014220141() ()xa
5、xaxR_01232014a16.若 P( x2)1 ， P( x1)1 ，其中 x1 x2，则 P(x1 x2)等于_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)(2015天津模拟)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,满足 =,(1)求角 C.(2)求 的取值范围.18.(12 分)如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AD AA11， AB2，点 E 在棱 AB 上(1)求异面直线 D1E 与 A1D 所成的角；(2)若二面角 D1ECD 的大小为 45，求点 B 到平面 D1EC 的距离419.(15 分)数列 na满足)(2,11
6、Nnan（1）证明:数列2n是等差数列；（2）求数列 a的通项公式 na；（3）设 (21)nb，求数列 nb的前 项和 nS.20（15 分）2014 年 8 月 22 日是邓小平同志 110 周年诞辰，为纪念邓小平同志 110 周年诞辰，促进广安乃至四川旅游业进一步发展，国家旅游局把 2014 年“5.19”中国旅游日主会场放在四川广安为迎接今年旅游日的到来，某旅行社组织了 14 人参加“四川旅游常识”知识竞赛，每人回答 3 个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数 0 1 2 3人数 3 2 5 4根据上表信息解答以下问题：(1)从 14 人中任选 3 人，求 3 人答
7、对题目个数之和为 6 的概率；(2)从 14 人中任选 2 人，用 X 表示这 2 人答对题目个数之和，求随机变量 X 的分布列5理科数学答案1【答案】A【解析】因为 ，所以正确答案为 A.()321215ii i-+=-2【答案】 【解析】因为复数 （ 为虚数单位）为实数，所A()zai,aRi以 ，选20,a2222 200001(4)4|xdxdx3【答案】B.【解析】该三段论的推理形式、小前提是正确的，但大前提“任何实数的平方大于 0”是错误的，应是“任何实数的平方大于或等于 0”.4.【答案】D【解析】根据随机事件的定义：在相同条件下，可能发生也可能不发生的现象（2）是必然发生的，（
8、3）是不可能发生的，所以不是随机事件，故选择 D5解析：前 20 行共有正奇数 1353920 2400 个，则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数，所以这个数是 24051809.答案：A6.【答案】B【解析】由已知得 ，由二2 200(sinco)(sinxco)axd 项式定理知， 项为 ，其系数为 2xy122647Cxy 727.【答案】C【解析】利用捆绑法，先将 4 个连在一起的车位捆绑看成一个元素，然后将 3辆车放在余下的 3 个车位，共有 24A8.【答案】C【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，首位是 1，第二位是 0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共
9、有 A33=6 个，前两位是 12，第三位是 0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列共有 A22=2 种结果，前三位是 123第四位是 0，最后一位是 4，只有 1 种结果，数字 12340 前面有 6+2+1=9 个数字，数字本身就是第十个数字，9.【答案】A【解析】依题意 5 个人分配到 3 个学校且每校至少去一个人，因此可将 5人按人数分成 1，2，2 与 1，1，3 两种，当人数是 1，2，2 时，有 A 90(种)3当人数是 1，1，3 时，则有 A 60(种)，3因此共有 9060150(种)610【答案】C【解析】 X 服从超几何分布， P(X k) ，故 k4，故选 C.11
10、.【答案】A【解析】由已知得， 的值等于二项式 的展012345aa5(23)x开式各项系数和，令 ，得 = 1x12.【答案】D【解析】分以下三种情况讨论，（1） ，则上述五个数中有一个为 或 ，其余四个数为零，2345x1此时集合 有A15C个元素；0（2） ，则上述五个数中有两个数为 或 ，其余三个数为零，123452xx1其中这两个数的所有可能搭配有 中，此时集合 有 个；A2540C（3） ，则上述五个数中有三个数为 或 ，其余两个数为零，123453xx其中这两个数的所有可能搭配有 中，此时集合 有 个；28358综上所述，集合 共有 个元素.故选 D.A101013.【解析】3
11、个人各站一级台阶有 A 210(种)站法；3 个人中有 2 个人站在一级，另一37人站在另一级，有 C A 126(种)站法，共有 210126336(种)站法232714.【答案】144【解析】由题意得：1243()14.15【解析】令 ，0xa已知214220141() ()xaxR对等式两边求导得：013 2013248()ax令 得：1x220148a故选 C16【答案】 1( )【解析】由分布列性质可有： P(x1 x2) P( x2) P( x1)1(1 )7(1 )11( )17.【解题提示】(1)由正弦定理化角为边,由余弦定理利用边的关系求角 C.(2)由正弦定理化边为角,再利
12、用角的范围求解.【解析】(1) = = ,化简得 a2+b2-c2=ab,所以 cosC= = ,又 C(0,),C= .(2) = = =2sin ,因为 A ,又由 AC,得 ac,故 A .A+ ,且 A+ ,所以 sin .故 的取值范围是(1,2).18.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系(1)由 A1(1,0,1)，得(1,0,1)，DA1 设 E(1， a,0)，又 D1(0,0,1)，则 (1， a，1)D1E 1010，DA1 D1E ，DA1 D1E 则异面直线 D1E 与 A1D 所成的角为 90.(2)m(0,0,1)为平面 DEC 的法向量，设 n( x， y， z
13、)为平面 CED1的法向量，则cos m， n cos 45 ，|mn|m|n| |z|x2 y2 z2 22 z2 x2 y2由 C(0,2,0)，得 (0,2，1)，D1C 则 n ，D1C 即 n 0，D1C 2 y z0由、，可取 n( ，1,2)，38又 (1,0,0)，CB 所以点 B 到平面 D1EC 的距离 d .|CB n|n| 32 2 6419.【解析】（1）取倒数得: nnaa11,两边同乘以 12n得: nna21所以数列2na是以21为首项,以 1 为公差的等差数列. （2）)(n即 na（3）由题意知: 21b则前 n 项和为: 315()2nS2 12 ()2n
14、n由错位相减得: 23(nS,1(3)6n20【解析】(1)记“3 人答对题目个数之和为 6”为事件 A，则 P(A) ，10 40 181426 1791即 3 人答对题目个数之和为 6 的概率为 .1791(2)依题意可知 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，5，6.则 P(X0) ，3713 391P(X1) ，6713 691P(X2) ，16713 1691P(X3) ，22713 2291P(X4) ，18713 1891P(X5) ，20713 20919P(X6) .6713 691从而 X 的分布列为X 0 1 2 3 4 5 6P 391 691 1691 2291 1891 2091 691
